《概率23ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率23ppt课件.ppt（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三节 连续型随机变量及其概率密度,连续型随机变量的概率密度 连续型随机变量的性质 离散型与连续型随机变量的比较 小结,连续型随机变量X所有可能取值充满一 个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离 散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率 的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出 所谓“概率密度函数”的方式.,下面我们就来介绍对连续型随机变量的 描述方法.,解：,由 的性质得,引例：设随机变量 在区间0，1上取值，且 对于任一 ，概率 与 成正比，试求 的分布函数 .,一、连续型随机变量的概率密度,所以,记,则有,这就是说， 恰是非负函数 在区间 上 的积分，这时，我们称 是连续型随机变量
2、.,则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f (x) 称 为 X 的概率分布密度函数,简称概率密度或密 度函数。,对于随机变量 X ，如果存在一个定义域为 (- ,+ )的非负实值函数 f (x)，使得 X 的分布 函数F(x)可表示为：,连续型随机变量的分布函数在 上连续,1. 定义,2. 概率密度的性质,EX,由归一性,得,即,解：,易得,求常数 .,设随机变量 的概率密度为,性质3、对于任意的实数 都有,性质5、在 的连续点处，当 充分小时，有,证明：,由积分中值定理，存在点 使得,注 意,连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量 分布律的性质非常相似，但是，密度函数 f(x) 的取
3、 值本身并不表示概率，而是与随机变量 取点 附 近的值的概率大小成正比！,也就是说，密度函数 f (x) 在某点处 a 的 高度，并不反映 X 取值的概率. 但是，这个高度越大，则 X 取 a 附近的值 的概率就越大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反映了 概率集中在该点附近的程度.,a,性质1、连续型随机变量取任一指定实数值 a 的概 率均为0. 即,证明：,得到,二、连续型随机变量的性质,当 时，,即,我们所关心的是它在某一区间上取值的问题,(2).对于连续型随机变量有：,说 明,(1).由上述性质可知，连续型随机变量取任一特定 值的概率均为零，我们关心它在某一点取值的 问题没有太大的意义
4、；,(3).概率为0的事件不一定是不可能事件。,由P(A)=0, 不能推出,概率为1的事件不一定是必然事件。,由P(B)=1, 不能推出,性质2、设 分别是连续型随机变量 的分布函数和密度函数，则 处处连续(不 一定处处可导)；且在 的连续点处 ( 的可导点) 有,故 X 的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是 X 落在区间 上的概率与区间长度 之比 的极限. 这里，如果把概率理解为质量，f (x)相当 于线密度.,若 x 是 f(x) 的连续点，则,对 f(x)的进一步理解:,设连续型随机变量 的分布函数为,求X的概率密度 f(x),试求：,（1）常值,（2） 的分布函数；,（3）,若不计高阶无穷小，有,表示随机变量 X 取值于 的概率近似等于 .,三、离散型与连续型随机变量的比较,离散型随机变量的概率微元：,连续型随机变量的概率微元：,项目,类型,离散型,连续型,可能取值,概率微元 及性质,分布函数 及性质,取值特点,数轴上离散的点,连续变动的,充满某区间,练习题,故,