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1、第十章 交流动态电路,（10-110-7 ）,1 理解正弦交流电T、f、初相、相位差的意义；能判断超前和滞后。 2 掌握正弦交流电的相量表示法。 3 复习复数及四则运算 4 了解用相量法求正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解) 。,一、周期电压和电流； 二、正弦交流电压和电流； 三、复数及其四则运算（自学） ； 四、正弦量的相量表示； 五、用相量法求正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解) 。 重点: (1)振幅、角频率、相位；相位差、超前滞后的判断。 (2)正弦交流的相量表示。,内容：,目的要求,10-1 周期电压和电流,1.时变电压（流）,大小、方向随时间变化的电压（流）。,例如单边指数信号
2、,时变信号的方向：时变信号可通过其瞬时值的符号以及参考方向来确定其当前的真实方向。,图 10-2 周期信号,2. 周期电压（流）,频率，单位：Hz,T周期，周期信号波形完整重复一次循环所需要的时间，英文period。单位：秒（s）,角频率,电压或电流都按一定的周期随时间变化,3.交变电压（流）,大小、方向随时间周期变化的电流、电压，简称交流电。通常，交变是指一个周期内平均值为零(正、负面积相等的波形)。,我们习惯上所说的“交流”是“交变电流”的简称或泛称。,+,_,正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .,正半周,负半周,一般，可表示为,
3、10-2 正弦电压和电流,正弦交流电 大小、方向随时间按正弦规律周期变化的电流、电压。,正弦交流电 大小、方向随时间按正弦规律周期变化的电流、电压。,其中 Um振幅（最大值） t 随时间变化的角度。,角频率。,例,例 瞬时值表达式：,i(t)=Imcos (w t+),幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,一正弦交流电三要素,（一）表示快慢的参数,周期（T）(periodicity) 正弦交流变化一周期所需时间。 单位: 秒(s) 、毫秒(ms) 、微秒(s),2. 频率( f ) ( frequency) 一秒钟内正弦量变化的周数。,单位：赫兹(Hz),T与 f的关系：,或,一正弦交流电
4、三要素,（一）表示快慢的参数,3. 角频率(angular frequency)w 每秒变化的角度(弧度)， 反映正弦量变化快慢。,单位： rad/s ，弧度 / 秒,例：中国电网频率：,秒,i(t)=Imsin(w t+),(二)表示大小的参数,1. 最大值 (Amplitude) (振幅、幅值) Im 反映正弦量变化幅度的大小。 峰值总为正。,2. 有效值（I、U ）,电流有效值定义为：,瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。,有效值也称方均根值(root-mean-square value，简记为 rms。),(1) 周期电流、电压的有效值(effective value)定义
5、,幅值必须大写, 下标加 m。,物理意义：,周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的电能，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内吸收的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。,W2=I 2RT,同样，可定义电压有效值：,有效值 必须大写,(2) 正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imcos( t+ ),注意:只适用正弦量,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V， Um537V。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在
6、考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,*注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,（三） 表示初始状态的参数 初相位 (initial phase angle),相位：,i(t)=Imcos (w t+),表示正弦量随时间变化的进程,称之为相位角。它的大小决定了该时刻正弦量的值。,它反映了正弦量初始值的大小。,例10.2-1,初相位为,初相位为零,初相位为,i(t)=Imcos (w t+),0,曲线左移（纵轴右移） 0,曲线右移（纵轴左移）,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。, = -/2, =0, =/2,一般规定：|
7、| 。,i(t)=Imcos (w t+),例10.2-2,已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1,解,由于最大值发生在计时起点右侧,1. 参量表示,例10.2-2,正弦量的表示法,2. 数学式,3. 波形图,4. 相量表示法,二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。,设 u(t)=Umcos(w t+u), i(t)=Imcos(w t+i),则 相位差 即相位角之差： j = (wt+u)- (wt+i)= u-i,j 0， u 领先(超前)i j 角， 或 i 落后(滞后) u j 角 (u 比 i 先到达
8、最大值)；,j 0， i 领先(超前) uj 角， 或 u 落后(滞后) i j 角 (i 比 u 先到达最大值)。,恰好等于初相位之差,规定： | j | (180)。,j =0， 同相：,j = (180o ) ，反相：,特殊相位关系：, = p/2：u 领先 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2； i 落后 u p/2, 不说 i 领先 u 3p/2。,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,例10.2-3(P235例10-3),i1,设有两同频率的正弦电流,问哪一电流滞后？滞后
9、的角度是多少？,解,i1超前i2，超前的角度是,i2滞后i1，滞后的角度是,i2超前i1，超前的角度是,如果遇到180,采用（2-）来表示相位差角,课堂练习: P237练习题10-3,图示电压波形，其最大值为1V，试写出时间起点分别定在A、B、C、D、E各点时的电压u(t)的表示式。,解,课堂练习: P237练习题10-4 试求下列正弦波的周期和频率。,（1）,（2）,（3）,（4）,10- 3 复数及运算,一、复数A表示形式,A=a+jb,两种表示法的关系：,或,特殊角：,二、 复数运算,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算直角坐标,若 A1=a1+jb1， A2=a2
10、+jb2,加减法可用图解法。,例10.3-1,解:,(2) 乘除运算极坐标,除法：模相除，角相减。,乘法：模相乘，角相加。,则:,例10.3-2,解：上式,(3) 旋转因子：,复数 ejq =cosq +jsinq =1q,A ejq 相当于将A逆时针旋转一个角度q ，而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。,几种不同值时的旋转因子：,ejp/2 =j , e-jp/2 = -j, ejp= 1 故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。,10- 4 正弦量的相量表示,两个正弦量,i1+i2 i3,无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。,角频率： 有效值： 初相位：,i1,i2,因同频的
11、正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。,两个正弦量,i1+i2 i3,无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。,角频率： 有效值： 初相位：,i1,i2,i3,一、 正弦量的相量表示,造一个复函数,没有物
12、理意义,若对A(t)取实部：,是一个正弦量，有物理意义。,对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数：,加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，同时也改用“相量”，而不用“向量”，是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,正弦量的相量表示:,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,同样,正弦电压与相量的对应关系：,A(t)还可以写成,我们用向量和一个正弦时间函数对应看看它的几何意义：,ej t 为一模为1、幅角为 t 的相量。随t的增加，模不变，而幅角与t成正比，可视其为一旋转相量，
13、当t从0T时，相量按逆时针方向旋转一周回到初始位置， t 从02。,t1,t=0,几何意义,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,电压的幅值相量,解：,解：,相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,
14、瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,练习,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例10.4-3 将 u1、u2 用相量表示,二、 相量运算,(1) 同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。,这实际上是一种 变换思想,可得其相量关系为：,例10.4-4 已知,有效值 I =16.8 A,求：,解：代数运算,例10.4-5,，,求,？,解 1.代数运算,2. 几何作图,例10.4-6,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,首尾相接,2 . 正弦量的微分，积分运算,微分运算:,积分运算:,相量:,例,用相
15、量运算：,相量法的优点：,（1）把时域问题变为复数问题；,（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；,（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；,10-5 用相量法求正弦电流电路的稳态解,例10.5-1 求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解),一阶常系数 线性微分方程,解:,用相量法求：,取相量,小结, 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。, 相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数 线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。,1. 参量表示,一、正弦量的表示法,2. 数学式,3. 波形图,4. 相量表示法,5. 相量图,二、 相量运算,1. 同频率正弦量相加减,2 . 正弦量的微分，积分运算,代数运算,几何作图,