第一章计算机辅助.ppt

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1、第一章 计算机辅助设计, Computer Aided Design( CAD ),表1-a CAD技术发展的基本阶段及特点,CAD技术具有如下主要特点： 制图速度快，减少手工绘图时间，提高了工作效率 图样格式统一，质量高，促进设计工作规范化、系列化和标准化 提高分析计算效率，能解决复杂的设计计算问题 易于技术资料的保存及查找，修改设计快，缩短了产品的设计周期 设计时可预估产品性能,几何模型定义,定义转化为几何模型数据,抽出所需数据,工程分析及计算,文档编制图形输出,详细设计,1.1.2 CAD工作过程,修 改 设 计,去CAPP或CAM,1.1.3 CAD系统的分类,根据用途分为：机械CAD

2、系统、电气CAD系统等。 根据CAD系统中配置的计算机硬件进行分类： 集中式主机系统 分布式工程工作站系统 微型计算机系统,这种系统一般以大型机为主机，集中配备某些公司的外部设备，如绘图机、打印机、磁带机等，同时接出许多用户工作站及字符终端,主机系统,1、集中式主机系统,这种系统设计遵循这样一种思想: 一个工程师可以使用一台计算机，也可以使用所有的计算机 前半句话意味着摒弃了多用户分时系统的结构，后半句话意味着采用网络技术，由于系统的单用户性质，保证了优良的时间响应，提高了用户的工作效率 系统的另一个特色是工作站本身具有强大的分布式计算功能，能够支持复杂的CAD作业和多任务进程。但由于硬件技术

3、的飞速发展，使工作站与微型机系统的界限变得模糊了,2.分布式工程工作站系统,一个微型机系统的构成，一般每台微型机只配一个图形终端，以保证对操作命令的快速响应,3.微型计算机系统,微型机系统,2004,2005,2007,2008,2009,1.2.1 CAD系统的硬件,CAD系统所使用的输入设备主要包括：,键盘 光笔 鼠标器 数字化仪 图形扫描仪等,（1）键盘,键盘是最常用的输入装置，可以输入数据和字符，也能够用于图形输入，如制定设备工作方式、指定图形变换方式、开始菜单作业等.从外观来看，它与英文打字机的键盘很相似。 计算机的键盘分字符键、数字键和功能键三种。键盘与计算机的主机键盘端口连接。,

4、（2）光笔,光笔是一种检测装置，它能够将屏幕的显示状态（明暗变化）转换为电信号，送给计算机。 光笔广泛应用于60年代末期到70年代初期，与当时高级的刷新矢量型图形显示器相配合，能够有效地从屏幕上拾取部分图形或对图形进行增添、删除、修改等功能。因此，在人机图形交互中，光笔曾经是一种非常有用的设备。但是，由于光笔的精度低以及更好的图形输入设备的出现，现在光笔已很少使用。,（3）鼠标器,鼠标器是一种手动输入的屏幕指示装置，一般有23个功能键 ，用来控制和移动光标在屏幕上的位置，以便在该位置上输入图形、字符或从屏幕菜单上选择需要的项目。 它有机械式和光电式之分。机械式鼠标器在底部装有两个相互垂直的滚轮

5、，有两个电位计分别与滚轮相连，当鼠标在桌板上滚动时，电位计记录在x和y方向的增量，经转换成数字信号送入计算机，就可移动光标。 光电式鼠标器则是利用光学传感机构跟踪屏幕上的光标。鼠标器只提供运动的增量，而不依赖于一个给定的坐标原点作为起始位置的参考。,（4）数字化仪,数字化仪因制作原理不同，有四种结构形式：电磁感应式、静电感应式、超声波式及磁致伸缩式。 作用是输入图形、跟踪控制光标和选择菜单。 现已常用的电磁感应式为例，说明它的工作原理。电磁感应式数字化仪主要由数字化基板（尺寸A4A0）、一支用电缆线连接的类似于鼠标器的定位器（或触笔）和控制器三部分组成。 典型指标：分辨率、精度、重复精度、板的

6、面积等。,（5）图形扫描仪,CCD扫描仪的工作原理为：用光源照射原稿，投射光线经过一组光镜头射到CCD器件上，再经过模/数转换器、图像数据暂存器等，最终输入到计算机，或者图形/文字输出设备。,3.输出设备,所谓输出，就是将输入过程反过来，将计算机内部编码的电子脉冲翻译成人们能够识别的字符或图形，即从计算机的内部将数据传送到外围设备。 输出设备的作用就是将CAD系统的计算结果输出到屏幕上或者纸面上。 常用的图形输出设备分为两大类： 显示设备 绘图设备,（1）显示设备,图形显示设备是图形系统和CAD系统中必不可少的人机交互、图形显示窗口，它包括图形适配器和图形显示器。 图形显示器的主要器件是阴极射

7、线管CRT。 显示设备从成像原理上分，有随机扫描式、存储管式和光栅扫描式三种,光栅扫描式图形显示器,（1）基本原理 （2）提高分辨率的方法 在水平扫描频率不变的前提下，把水平扫描线数量增加一倍，这时只能采用隔行扫描 仍然采用逐行扫描但水平扫描频率增高 （3）显示器分辨率的含义如a*b*c a水平线上扫描点数 b水平扫描线数 c-每个点最多可有2c种颜色,水平扫描频率（简称行频）=水平线行数*垂直扫描频率（又叫场频、帧频或刷新频率） 行频：每秒扫描的水平线数 场频：指显示器每秒所显示的图像次数,每一帧图像均是由电子束顺序地一行接着一行连续扫描而成，这种扫描方式称为逐行扫描。要得到稳定的逐行扫描图

8、像，每帧图像必须扫描整数行。举例来说，一帧图像是连续扫描625行组成的，每秒钟共扫描50帧图像，即帧扫描频率为50帧/秒，或写成50Hz(赫芝)，行扫描频率为31.25kHz。,隔行扫描的行扫描频率为逐行扫描时的一半,逐行扫描方法使信号的频谱及传送该信号的信道带宽均达到很高的要求。电视专家想出了一个巧妙的方法，把一幅625行图像分成两场来扫，第一场称奇数场，只扫描625行的奇数行(依次扫描1、3、5、行)，而第二场(偶数场)只扫描625行的偶数行(依次扫描2、4、6、行)，通过两场扫描完成原来一帧图像扫描的行数，这就是隔行扫描。对于每帧图像为625行的隔行扫描，每帧图像分两场扫，每一场只扫描了

9、312.5行，而每秒钟只要扫描25帧图像就可以了，故每秒钟共扫描50场(奇数场与偶数场各25场)，即隔行扫描时帧频为25Hz、场频为50Hz，而行扫描频率为15.625kHz,软件工程简介,定义 软件工程就是采用工程化的方法进行软件开发。 生存周期的几个阶段 需求分析和可行性研究阶段 系统功能和系统结构设计阶段 程序设计及编写阶段 软件测试阶段 使用和维护阶段,2003,2004,2005,2006,1.数字化仪在早期CAD作业中经常使用，它是一种（） A、输入设备 B、输出设备 C、存储设备 D、绘图设备 5.一逐行扫描光栅显示器的水平扫描频率为15600Hz，垂直扫描频率为50Hz，则该显

10、示器（） A、水平方向有15600个像素点 B、垂直方向有312条水平扫描线 C、一条水平扫描线上有312个像素点 D、垂直方向上有50条扫描线,22.计算机软件是实现CAD各项技术功能的核心，软件是指与计算机系统操作使用有关的（） A、程序 B、规程 C、规则 D、设计说明书 E、使用说明书 26、输入设备的主要作用是将字符、平面或空间中点的坐标值输入计算机中，其基本功能是,2007,2008,2009,1.3 CAD系统的图形处理,1.3.1 图形处理基础 图形的基本元素（矢量图和光栅图的特点 ） 按其输出的最基本图素类型，可分为两类： 一类以直线段为最基本图素，也就是以矢量图素为最基本图

11、素，属于这一类的有随机矢量扫描式显示器和笔式绘图仪； 另一类是以点为最基本的图素，也就是以像素图素为最基本图素，属于这一类的有光栅扫描式显示器和点阵打印机。目前，主流的显示器产品都是光栅扫描式显示器，这类显示器显示的图形是由像素组成的。,1. 用户坐标系,真题： 1.单选2004在CAD作业中，为了定义图形方便通常采用不同的坐标系，在以下的坐标系中，其定义与为连续且无界的是（） A.世界坐标系 B.显示器坐标系 C.规格化设备坐标系 D.绘图仪坐标系,A,2.多选2005在CAD作业过程中，为了定义图形方便，通常在不同情况下采用不同的坐标系下的几种坐标系中，定义域是有界的有（） A.世界坐标系

12、 B.显示器坐标系 C.规格化设备坐标系 D.绘图仪坐标系 E.扫描仪坐标系,BCDE,2.单选2009在CAD工作过程中，定义规格化设备坐标系是为了图形（） A.显示方便 B.打印方便 C.编程方便 D.程序移植方便,D,这样，便建立了平面图形和空间立体的数学模型。,用一个 n1 维矢量表示一个n 维矢量的方法，称为齐次坐标法。 点 P(x, y) 在齐次坐标系中表示为 P(kx，ky，k)，其中 k 是任一不为零的实数。由此可见，一个 n 维矢量的齐次坐标表示不唯一。 在对二维图形进行几何变换的运算中，齐次坐标常取为 x, y, 1。,平面上一点 P(x, y)，在经几何变换后达另一新位置

13、 ， 这一变换过程可用一行矢量 x, y, 1与一个33的变换矩阵 A 相乘的 矩阵运算来表达，即,1. 齐次坐标与变换矩阵,将点P 转变为 P * 的过程称为变换，矩阵 A称为变换矩阵。 变换后点P *的坐标为：,矩阵 A中：a，b，d，e 可以产生比例、旋转、反射和剪切等变换； c，f 可产生平移变换。,将二维图形从平面的一个位置移动到另一个位置，可用平移变换。 平移变换后，图形只发生位置改变，形状大小及姿态均不变化。,平移变换结果可见图1-6。,图1-6 平移变换,设 l （Tx）为x 向平移量， m(Ty)为y 向平移量，平移变换的变换矩阵为 ：,(1) 平移变换,设 a 为 x 向的

14、比例系数， d 为 y 向的比例系数，则比例 变换的变换矩阵为：,当 a，d1时，图形放大； a，d1时，图形不变化。,图1-7所示的比例变换 中，ad2。,图1-7 比例变换,(2) 比例变换,(3) 旋转变换,(4) 对称变换, 相于 x 轴的对称变换 设对称轴为 x 轴，则对称变换的变换矩阵为：,相于 y 轴的对称变换 设对称轴为 y 轴，则对称变换的变换矩阵为：,相对于坐标原点 o 的对称变换 相对于坐标原点 o 的对称变换，其变换矩阵为：,其特点是：变换前后 x 坐标值保持不变，而 y 坐标值符号相反。,其特点是：变换前后 y 坐标值保持不变，而 x 坐标值符号相反。,其特点是：变换

15、前后 x、y 坐标值符号都相反。, 相于 +45线的对称变换 设对称轴为 +45线 轴，则对称变换的变换矩阵为：,相于 y-45线 轴的对称变换 设对称轴为 -45线 轴，则对称变换的变换矩阵为：,其特点是：变换前后 x、y 坐标值对调，即,其特点是：变换前后x、 y 坐标值对调，且符号相反，即,真题,1.单选2005可以实现平面图形关于过原点与X轴夹角为-45的直线对称变换的变换矩阵为（） A. B. C. D.,B,2007,错切变换用于描述几何形体的扭曲和错切变形。 常用的错切变换有两种： 沿 x 轴方向的错切变换； 沿y 轴方向的错切变换。 如图1-10所示 。,图1-10 错切变换,

16、(5) 错切变换,(1) 沿 x 向的错切变换 经此变换后，y 坐标不变，使图形在 x 向发生错切变形。 设 c 为切变系数，变换矩阵为,(2) 沿 y 向的错切变换 变换后，x 坐标不变，使图形在 y 向发生错切变形。 设 b 为切变参数，变换矩阵为,2004 BCDE,真题,多选2009二维图形变换矩阵，以下基本变化中通过a、b、c、d四个元素取不同的数值实现的变换为（） A.比例变换B.透视变换C.对称变换D.平移变换E.错切变换,ACE,所有变换情况s=1，p=O=0 1）恒等变换：，L=M=0，C=B=0，A=D=1 2）比例变换：B=C=L=M=0，A，D大于零 3）镜象变换：对X

17、轴A=1，D=-1，B=C=L=M=0 对Y轴A=-1，D=1，B=C=L=M=0 对原点A=D=-1，B=C=L=M=0 4）错切变换：A=D=1，L=M=0，B，C不同时为0 5）旋转变换：A=D=CosQ，C=-sinQ，B=sinQ，L=M=0 6）平移变换：A=D=1，B=C=0，L，M不等于0,（1）平移组合变换,连续两次平移变换的组合矩阵 T 为：,上式表明：连续两次的平移变换，其平移矢量实质上是两次平 移矢量的和。,（2）比例组合变换,连续两次比例变换的组合矩阵为：,上式表明：连续两次的比例变换，其结果是两次比例因子的乘积。,（3）旋转组合变换,上式表明：连续两次的旋转变换，其

18、结果是两次旋转角度的叠加。,连续两次旋转变换的组合矩阵为：,（4）相对于任意点的比例变换,(1)将图形向坐标原点方向平移，平移矢量为 ，使任意 点 与坐标原点重合； (2)对图形施行比例变换； (3)将图形平移回原始位置，平移矢量为 。因此，相对于任 意点的比例变换组合矩阵T 为：,如图1-11 所示，平面图形对任意点 作比例变换，该变换需通过以下几个步骤实现：,图1-11 相对于任意点的比例变换,（5）相对于任意点的旋转变换,（1）平移物体使旋转中心P与坐标原点重合; （2）使图形绕原点旋转给定的角度; （3）应用步骤1的逆平移变换，将旋转点P变回到原位置。 这个变换过程用矩阵可表示为:,平

19、面图形对任意点P(xp,yp) 作比例变换，该变换需通过以下几个步骤实现：,假如要将一个三角形对直线AX+BY+C=0作对称，如图a所示 ,也可以使用基本的变换方法来实现。 直线与Y轴的交点(0,-C/B), 直线与X轴的交点(-C/A,0), 与X轴的夹角 =arctgA/B 对任意线AX+BY+C=0作镜象具体步骤如下:,（6）相对于任意直线的对称变换,第一步:沿Y轴平移C/B使直线过原点。平移后的图形如图b。,第二步:顺时针旋转角，使直线AX+BY+C=0位于X轴上。旋转后的情形如图c所示。,第三步:物体对X轴镜象，对称后的图形如图d,第四步 应用步骤二的逆过程, 结果如图e,第五步 应

20、用步骤一的逆过程,结果如图f,第四、第五步的目的是返回物体到原来的位置。 表达这五步的完整变换是 化简后得,在多个矩阵进行级联时，要注意矩阵的顺序。,2003,2006,真题,【填空2009】对于图形的组合变换，变换顺序不同对变换结果是有影响的，这是因为矩阵乘法不满足,乘法交换律,计算题,2008一平面三角形ABC各点的坐标分别为A(2,2)、B(5,6)、C(2,6)，试用基本变换推导出关于AB对称的变换矩阵，并求C点关于AB对称后的坐标。,三维变换的基本概念,三维齐次坐标变换矩阵,三维几何变换,三维图形的几何变换,三维图形的几何变换及其矩阵表示 平移变换 旋转变换 比例变换 对称变换 错切

21、变换 压缩变换 物体在不同坐标系之间的建模变换,三维基本几何变换,三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。 假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后为p(x,y,z)。,平移变换,比例变换,局部比例变换,整体比例变换,例：对如图7-6所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。,相对任一参考点的三维变换,相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的过程分为以下三步： (1)将参考点F移至坐标原点 (2)针对原点进行三维几何变换 (3)进行反平移,例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换,T=Tt

22、(-Tx,-Ty,-Tz)Ts(Sx,Sy,Sz)Tt(Tx,Ty,Tz),旋转变换,右手规则,绕z轴旋转,绕x轴旋转,以X为轴的旋转变换（2）,记为：,绕y轴旋转,以Y为轴的旋转变换（2）,记为：,注：相反角度的旋转实现其逆变换,对称变换,关于yoz平面对称,关于xoy平面对称,关于zox平面对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于z轴对称,压缩变换,将三维立体图形变成二维平面图形。 （1）压缩到xoy平（2）压缩到YOZ平面 （3）压缩到ZOX平面,错切变换,一般形式,沿x方向错切,沿X轴含Y向错切，变换矩阵为：,错切变换为：,沿z方向错切,沿y方向错切,2009,投影的定义,概念：把n 维

23、空间中定义的点变换到小于n 维的空间中的变换,3D物体的平面投影： 过投影中心向物体上的各点发出射线(投影线) 投影线与投影平面相交 交点构成物体的投影,投影变换,投影中心与投影平面之间的距离为无限,投影中心与投影平面之间的距离为有限,投影方向与投影平面不垂直,投影方向与投影平面垂直,三个投影平面与三个坐标轴垂直,投影平面与坐标轴不垂直,等：三个轴变形系数相等 二：二个轴变形系数相等 三：三个轴变形系数均不相等,一：一个主灭点 二：二个主灭点 三：三个主灭点,正：向xoz平面投影 侧：向yoz平面投影 俯：向xoy平面投影,斜等：投影方向与投影面成45度角 斜二：投影方向与投影面成63度角,平

24、行投影与透视投影,投影距离不同： 1.平行投影投影中心与投影平面的距离为 无穷大，投影线之间平行。视觉效果是远处物体与近处物体的一样大。（近似长焦镜头） 2 透视投影（中心投影）投影中心与投影平面的距离为有限值，所有的投影线都通过一点，即投影中心。视觉效果是近处物体大，远处物体的小。,投影分类,投影中心与投影平面的距离是 有限的 无限的,平行投影,透视投影,平行投影:,1 正平行投影与斜平行投影,投影角度不同 正平行投影 投影方向垂直于投影面时叫正平行投影。 或曰：投影线相互平行且与投影面垂直。 当投影面与坐标轴垂直时为正投影 当投影面与坐标轴不垂直时为轴测投影。 斜平行投影 投影方向不垂直于

25、投影面时，叫斜平行投影。 或曰：投影线相互平行，而与投影面倾斜。 根据投影角度的不同又分为斜等测和斜二测投影。,正平行投影与斜平行投影,正平行投影： 投影线与投影平面垂直故叫“正”， 投影线之间平行故叫“平行”。 （类似于夏天太阳光直晒。）,斜平行投影： 投影线与投影平面不垂直故叫“斜”， 投影线之间平行故叫“平行”。 （类似于冬天太阳光斜晒。）,正平行投影与斜平行投影投影方向的比较,正投影又可分为：三视图（三面正投影）和正轴测投影。 当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图； 否则，得到的投影为正轴测图。,2 三面正投影与正轴测投影,投影面与坐标轴的角度不同 三面正投影 三个投影面与三

26、个坐标轴垂直的三个投影叫三视图。 分别为主视图（与X轴垂直）侧视图（与Y轴垂直） 俯视图（与 Z轴垂直）。 正轴测投影 正轴测投影的投影面与轴线不垂直，故同时可以看到形 体的多个面，这种投影保持形体线间的平行性，但角 度有变化；沿着每一个轴线可测量距离，平行线仍保持 平行。它可分为三类： 正三轴测投影沿三个轴线的变形系数各不相同，它有多种情况，其中常用的是其变换矩阵产生纯旋转，投影后坐标轴仍然正交。 正二轴测投影在投影后三个轴向变形系数有两个等同的变化，即有两根轴同等地缩短。 正等轴测投影投影后三个轴等同地缩短。,(1) 三面正投影（三视图）,三视图：正视图、侧视图和俯视图,平行投影到V面：,

27、向xoy面投影,绕x轴转90度,沿z轴移n,水平投影变换矩阵：,z,x,主视图,俯视图,侧视图,-l,-n,V,W,H,轴测平行投影,轴测平行投影：投影平面不与坐标轴垂直的正平行投影,等轴测平行投影 最常用的轴测平行投影 投影平面的法向与各个坐标轴的夹角都相等(有8种选择),多面正投影图和轴测图的比较,轴测图,正轴测投影变换,正轴测图的形成过程示意图：,向xoz平面投影,有立方体,绕z轴转45,绕x轴转 -3516,z,x,x,y,z,x,z,y,O,x,z,y,O,x,z,y,O,x,z,y,O,x,z,y,O,x,z,y,O,(a)等轴测 投影面与三个坐标轴间的夹角都相等,(b)正二测 投

28、影面与两个坐标轴间的夹角相等,(c)正三测 投影面与各坐标轴间的夹角都不相等,例：投影平面及其对应的立方体投影,投影平面,投影平面,投影平面,2、斜平行投影 投影方向不垂直于投影平面的平行投影称为斜平行投影，在斜平行投影中，投影平面一般取坐标平面。,方法1：,(xp,yp,zp),（x,y,z),（x,z),(y=0, t=-y/yp) x=x+(-xp /yp)y z=z+(-zp /yp)y,投影线的参数方程： x=x+xpt y=y+ypt z=z+zpt,斜轴测投影变换,斜轴侧投影变换,形成方法：先使立体沿x轴含y错切，再沿z轴含y错切，最后向xoz坐标平面投影，正轴侧投影变换矩阵为,

29、一 透视图的形成,透视投影示意图：,视点:在观察者与物体之间放置一透明的画面，透视投影中心即眼睛的位置 视线:视点与物体上各点的连线. 透视投影图:将物体上各点的透视连接起来便得到立体的透视投影图。,透视投影（中心投影） 投影中心与投影平面的距离为有限值， 所有的投影线都通过一点，即投影中心。 视觉效果是近处物体大，远处物体的小。,一束不平行于投影面的平行线的透视投影汇聚成一点，叫灭点。 在坐标轴上的灭点叫主灭点。 一点透视有一个主灭点。 二点透视 有二个主灭点。 三点透视 有三个主灭点。,(a)一点透视,(b)二点透视,(c)三点透视,主灭点 由平行于坐标轴的平行线对应的灭点称为主灭点 分类

30、：一点透视；两点透视；三点透视投影,矩阵形式为：,H=1-y/h,xH=x zH=z yH=0,其中一点透视投影变换矩阵可表示为一点透视变换矩阵与正投影变换矩阵相乘：,窗口与视区 1 窗口：,（1）窗口是在用户坐标系中定义的， 用来确定显示内容的一个矩形区域。 （2）窗口内的图形在设备坐标系下能被输出， 窗口外的部分被裁掉。,视区:,视区是在设备坐标系中定义的一个矩形区域， 用于输出窗口中的图形。 视区决定了窗口中的图形在屏幕上的显示位置及大小 视区应小于等于屏幕大小 (4) 同一屏幕可定义多个视区，用来同时显示不同的图形信息。,同时开辟4个视区,3 窗口视区变换,变换方法： 通过变换矩阵将用

31、户坐标系中窗口的图形变换成视区中的图形。 变换矩阵为：,(x1 y1),(x2 y2),(x3 y3),(x4 y4),P(x y),P*(x* y*),窗口,视区,a、c为定形参数b、d为定位参数,窗口视区变换矩阵的求解方法1：,窗口,视区,窗口视区变换矩阵为：,窗口与视图变换的作用： 固定视区参数，改变窗口参数，可以改变视区种图形显示的比例和部位。 如果同时增大窗口的高度和宽度，则视区显示内容范围增大，图形比例缩小。在图形处理软件中，常常用方法缩小（ZOOM）称呼这一功能。 如果只改动窗口左下角坐标，则显示的比例不变，但显示的范围产生左右、上下移动，在图形处理软件中，常常用摇视（PAN）称

32、呼这一功能。,注意的是，如果要使窗口-视区变换后的图形在视区中输出时不产生失真现象，在定义窗口和视区时，必须保证使窗口和视区的高度和宽度之间的比例相同。,真题,【2004】通过矩形窗口和视图的匹配可以实现显示图形的（） A.比例放大或者缩小 B.错切 C.左右移动 D.上下移动 E.扭曲,ACD,【2005】矩形窗口和视区匹配时，固定窗口全部参数而改变视区的定形参数，可以实现显示图形的,放大或缩小,2006,【2008】在窗口与视区匹配时，窗口的宽度和高度的比值为R，视区的宽度和高度的比值为r,为了使匹配后的图形不失真，则R与r之间的关系为（） A.Rr B.R=r C.Rr D.随便确定,B

33、,【2009】在窗口与视图的匹配中，要实现（PAN）功能，需要改变（） A.窗口的定形参数 B.窗口的定位参数 C.视区的定形参数 D视区的定位参数,B,二维图形的裁剪 裁剪技术的本质问题是对线段或多边形作求交与裁剪，仅保留需要的部分。 按照裁剪对象的不同，裁剪算法分为： 点裁剪 线裁剪（直线段） 区域裁剪（多边形） 文本裁剪,对于点P(x,y),若下面的不等式成立，则P可见（在窗口内）。,否则，P被裁剪掉。,1. 点裁剪,2. 直线段裁剪算法,P9,P7,P3,P4,P5,P1,P2,P6,P7,P8,P10,P1,P2,P6,P8,P5,裁剪前,裁剪后,编码裁剪法（(Cohen-Suthe

34、rland算法):,（1）区域编码 延长窗口边界，将平面分成9个区域，每个区域用4位二进制 代码表示，称为区域码。其作用是识别点相对于裁剪窗口边界的位置。,1000,0000,1001,1010,0001,0010,0101,0100,0110,约定4位码中最左边一位为第1位，则编码规则如下：,left,right,below,above,从左往右的规则为： 第一位表示点在窗口的上方，在为1否则为0； 第二位表示点在窗口的下方，在为1否则为0； 第三位表示点在窗口的右方，在为1否则为0； 第四位表示点在窗口的左方，在为1否则为0； 若点在窗口内，则四位编码为0000,（2） 剪裁判断 用规则判

35、断每条线段是否可见，是否需要裁减。 两端点编码均为0000，则该线段可见。 两端点编码不全为0000，则将两端点编码逻辑乘，观察结果，若： 结果不为0000，则该线段不可见。 结果为0000，则为不确定线段，可能有一部分可见或完全不可见。,（3）若根据（1）、（2）不能直接判定线段在窗口内或窗口外，我们需要计算线段与窗口边界的交。由下图可知，这些线段可能穿入窗口的内部，也可能不穿过窗口的内部。,P1,P1,P3,P4,P2,P2,P3,这类线段的处理过程： 将线段的位于窗口外端点与窗口边界进行比较，以确定线段的多大部分被舍弃。对剩余的部分线段继续按（1）、（2）和（3）进行处理。直到线段完全在

36、窗口内或完全在窗口外为止。,真题,【2004】按Cohen-Sutherland编码裁剪算法裁剪线段，如果线段两个端点的编码有一位相同且不为零，则该线段（） A.全部可见 B.全部不可见 C.部分可见 D.不确定,B,【2005】按Cohen-Sutherland编码裁剪算法裁剪线段，如果线段两个端点的编码按位相乘，结果为零，则（） A.若线段在一个区，则全部可见 B.若线段在一个区，则全部不可见 C.若线段在两个区，则部分可见 D.若线段在三个区，则部分可见 E.若线段在三个区，则不确定,ACE,2006,【2007】在Cohen-Sutherland算法中，一线段的一个端点的编码为1010

37、,则该端点位于（） A.窗口中 B.窗口下方 C.窗口上方 D.窗口左边 E.窗口右边,CE,2010,BCE,立体图形的消隐处理,隐藏线和隐藏面问题 隐藏算法中的基本测试算法 面可见性测试（法线方向测试） 最小最大测试（重叠测试或边界盒测试） 包含性测试 深度测试,真题,【2005】在消隐处理中，当进行平面可见性测试时，若平面可见，则该面的法线矢量和视线矢量的夹角（） A.大于90 B.小于90 C.大于180 D.小于180,A,2006,【2007】在消隐处理中，当判断单个物体面与面之间的相互遮挡情况中，采用的检测规则为（） A.法线方向检测 B.极大/极小检测 C.包容性检测 D.深度

38、检测,A,【2009】在消隐处理时，用最大最小测试原理检测A、B之间的相互遮挡情况，下列条件中满足A、B肯定相互不遮挡的条件有（） A.XAmaxXBmin B.XAminXBmin C.YAmaxYBmin D.YAminYBmax E.YAmaxYBmax,ACD,2010,1.3.2参数化绘图,参数化绘图是一种利用零件或产品在形状上的相似性，以基本参数作为变量，编制相应的程序或通过系统提供的功能来定义图形的方法。,07、08、09填空,图1-h 为参数化绘图。 图1-h(a)所示图形的基本参数为D1, D2, D3, L1和L2，当参数的数 值发生变化时，输出的图形也随之变化，如图1-h

39、(b)所示。,(a) (b) 图1-h 参数化绘图,参数化绘图方法,作图规则匹配法 几何作图局部求解 辅助线作图法,标准件库的创建,CAD标准件库有两种建库形式： 一种是字符库，供工程技术人员从字符终端查询标准件的某些特性，如尺寸规格、材料、供应来源等 另一种是图形库，供调用安插到产品设计图中,事物特性表 是一种组合排列对象的事物和关系特性的表格。,图形的构成,四个层次： A类构件：最基本的通用几何元素 B类构件：是专用于某一图形文件的通用元素 K类整件：是有一个或若干个A类或B类构件组成的，用以描述一个完整的零件 G类组合：是由几个整件和必要的A、B构件组成,【2009】标准件特性文件中标准

40、件图形是如何构成的？,显示方式,标准件的特性文件给出了为生成图形所必需的全部几何参数，但是为了具体产生图形，还要进一步说明标准件的显示等级、视图种类和组装方式等。,【2005】,装配图的形成,子图拼合法 集合运算法,子图拼合法,基本原理 将装配图分解成一些子图形，绘制装配图时调用已编制好的子图形程序，将子图形组合到合适的位置，最终完成整幅装配图的绘制。为了适应装配图的变化，对于装配过程可能出现的各种情况，由程序中的参数取不同的值来决定。 特点 对软件的要求较低，但要编制专用的装配图程序，且输入的参数较多，修改设计及应变能力较差。,【2005】简述装配图行程中子图拼合法的原理和特点。,集合运算法

41、,基本思想 先编制一些对应于零件的基本图形，然后对基本图形进行并、交、差集合运算，以形成复杂的图形，最后分清零件的层次，再绘上剖面线，完成装配图的绘制。 特点 对于硬件的要求较低，通用性较强。使用方便灵活，有较大的实用价值。,(b) 顶点表,线框模型 线框模型以一组或几组轮廓线来表示形体。轮廓线可能是折线或者曲线。线框模型的核心是线，它是真实形体的高度抽象， 通过线框模型也许可以看到其它模型中不易看到的形体的拓扑结构（点、线等的连接方式和相互关系）。优点是表示简单，处理效率高， 缺点是可能产生歧异义。,2. 表面几何模型（Surface Model）,(b) 顶点表,(c) 棱线表,(d) 表

42、面表,图4-f 表面模型的数据结构原理,图4-f 表面模型的数据结构原理,表面模型 以多边形和曲面来表示形体的表面。 表面模型的核心是面，每个面有法向、纹理等属性，面与面之间存在遮挡关系，适合于真实感图形表示。,实线遮挡虚线可以消除歧义性,体素构造法（Constructive Solid Geometry）是一种由简单的几 何形体（通常称为体素，如立方体、圆柱、球、圆锥、棱柱体等） 通过布尔运算（交、并、差）构造复杂三维物体的表示方法，如图 1-24所示。,(1) CSG法,B-rep法能给出完整的界面描述，它将实体外表面几何形状信息 数据分为两类：几何信息数据和拓朴信息数据。 数据结构一般用

43、体表、面表、边表及顶点表层描述，联系关 系是物体拓朴信息的基本内容。 该法优点是含有较多关于面、边、点及其相互关系的信息； 缺点为数据结构复杂、存储量大，对几何形体的整体描述能力差。,(3) 扫描法,【2003】,【2004】在标准件图形特性文件中，一个标准件图形的所有几何参数和其它属性在国际中规定了七种类型的特性，其中屏幕显示方式属于（） A.产品标准特性 B.主导特性 C.属性特性 D.功能特性,C,【2004】在特征模型中，形状特征是其他特征的载体，非几何特征信息一般是作为属性或约束附加在形状特征上。,【2005】在CAD作业过程中使用的表面几何模型，不能用于（） A.两个平面求交线 B

44、.求形体的剖面线 C.用于生成三视图 D.自动进行物性计算,D,【2006】,【2008】在标准的特性文件中，标准件的图形构成为四个层次，其中专用于某一图形文件的通用元素，而由最基本的通用几何元素合成的类别为（） A.A类构件 B.B类构件 C.K类整体 D.G类组件,B,【2008】实体在计算机中的表达可以采用CSG方法，也可以采用B-rep方法，他们对实体的表达为（） A. CSG方法直接描述的是实体， B-rep方法直接描述的是面 B. B-rep方法直接描述的是实体， CSG方法直接描述的是面 C. CSG方法和B-rep方法直接描述的都是面 D. CSG方法和B-rep方法直接描述的

45、都是实体,A,【2008】线框几何模型可以用于（） A.输出三视图 B.透视图 C.剖面图 D.消隐处理 E.两个面求交线,AB,【2004】说明几何造型中的边界表面表示（B-rep）法的基本思想。该方法中实体外表面几何形状信息数据有哪些？ 【2006】 【2007】三维实体模型的实现方法中，CSG的基本思想是什么？需要存储的几何模型信息有哪些? 【2008】特征造型是如何定义的？ 【2009】简述三维实体模型的实现方法中CSG方法和B-rep方法各自的基本思想。,表4-1 包角系数 K 一维数表,表4-a 列表函数,线性插值就是构造一个线性函数 g(x)来代替原先的函数 f(x)，如图1-8

46、所示。,插值步骤如下：,图1-8 线性插值, 从表格中选取两个相邻的自变量 x i 、x i+1 ，满足下列条件： x i x x i+1； 过（x i, y i ）及（ x i+1, y i+1）两点连直线 g(x) 代替原来的函数 f(x)，则 x 的函数值 y 为,（1-6）,1. 一维列表函数表的插值 （1）线性插值,(2) 抛物线插值,用线性函数 g(x) 来代替 f(x)时，仅利用了两个结点上的信息，因此误差较大，为了减少误差可利用三个结点上的信息，采用抛物线插值。,在 f(x)上取三点，过此三点作抛物线 g(x)，以用来替代 f(x)，可以获得比线性插值精度高的结果，如图1-9所

47、示。 则过三点(xi1, yi1 ) 及 (xi, yi )、( xi+1, yi+1) 的抛物线方程为,图1-9 抛物线插值算法示意图,【2005】,【2009】,用 C 语言编制的一维抛物线插值函数的源程序如下： float qip ( float x, float y, int n, float t ) int i; float u, v, w; for ( i = 0; i 0 ,曲线拟合的最小二乘法,仍然是已知 x1 xm ; y1 ym, 求一个简单易算的近似函数 f(x) y。,但是, m 很大；, yi 本身是测量值，不准确，即 yi f (xi)。,这时没必要取 f(xi) = yi , 而要使 f(xi) yi 总体上尽可能小。,常见做法：, 使 最小 /* 最大最小问题 */,太复杂, 使 最小,不可导，求解困难, 使 最小 /* 最小二乘法 */,对于一组数据(xi, yi) (i = 1, 2, , m) 使得 达到极小，这里 n m。,设：,【2004】,【2007】,