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1、第三章 地图投影,第三章 地图投影,(1)识记并领会地图投影的概念，地图投影变形概念、变形椭圆及各种变形的表示 (2)识记并领会方位投影的构成原理以及平射方位投影、等积方位投影、等距方位投影 的投影条件、变形规律，了解它们的用途。 (3)识记并领会圆柱投影的构成原理，正轴等角圆柱投影的投影条件、投影后经纬线形状、变形规律及其用途。,第三章 地图投影,(4)识记并领会高斯克吕格投影的投影构成、投影后经纬网形状、变形规律、高斯投影带划分、高斯平面直角坐标系和用途。 (5)识记并领会圆锥投影的构成原理以及等角圆锥投影、等积圆锥投影、等距圆锥投影的投影条件、变形规律，了解它们的用途。 (6)了解普通多
2、圆锥投影的概念，等差分纬线多圆锥投影、彭纳投影和桑生投影的特点。 (7)了解选择地图投影的主要考虑因素。,第一节 地图投影的基本问题,一、地图投影的概念 二、地图投影的意义 三、地图投影的变形 四、地图投影的分类,一、地图投影的概念,在地球球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。,一种投影,铁丝半球经纬网模型演示,二、地图投影的意义,(1)若不使用地图投影，可用地球仪直接模拟地球，但不细致，不精确，使用不方便，不能满足所有社会需求。应用上需要把客观世界表现在有限的平面上。,二、地图投影的意义,(2) 地球表面为不可展曲面，随意展成平面，必然产生无规律变形，因此必须建立科学的投影关系，控
3、制变形和误差。,二、地图投影的意义,(3)地图投影尽管不能避免误差，但可求其误差规律，可根据需要，选择适宜的投影方式。,三、地图投影的变形,（一）地图投影变形 （二）变形椭圆,（一）地图投影变形,设想光源的远近对经纬网的影响,光源置于球心 纬线间距自极点至赤道由内向外不断拉伸 投影后赤道在无穷远处,光源置于无穷远 纬线间距自极点至赤道由内向外不断压缩，赤道附近趋零 纬线被赤道圈围,光源置于球心外有限距离，光线弯曲(等距数学函数法) 纬线间距不变 投影后赤道半径为子午面上极点至赤道的距离,光源置于球心外有限距离，光线弯曲(等积数学函数法) 面积不变，纬线间距自极点至赤道由内向外逐步压缩 投影后两
4、纬圈之间的纬度带的面积保持不变,地图投影变形,几种不同投影的经纬线形式,球面经纬网投影前后差异,投影前球面经纬网的特征： 纬线长度不等 同一条纬线，经差相同的纬线弧长相等 经线长度相等 梯形网格（经度带、纬度带） 经线和纬线呈直角相交,球面经纬网投影前后差异,投影后变形的表现： 长度变形：地图上的长度随不同地点和方向而改变 面积变形：地图上的面积随不同地点而改变 角度变形：地图上两条线所夹的角度不等于球面上相应的角度,(二)变形椭圆,1.定义 2.用变形椭圆说明各种变形,1 .定义,球面上的微小圆，投影后变为椭圆（特殊情况下为圆），这种椭圆叫变形椭圆。,x,y,X,Y,m,n,m,n,O,O,
5、证明椭圆过程,a=x/x a=x/m b=y/y b=y/n 因为 x2+y2=1 所以 x2/a2+ y2/b2=1 此方程即为以0为原点，以投影后相交成角的经纬线为两共轭直径的斜坐标椭圆方程。,2.用变形椭圆说明各种变形,(1) 长度比和长度变形 (2) 面积比和面积变形 (3) 角度变形,(1)长度比和长度变形,长度比 主方向 主比例尺和局部比例尺 长度变形 比例尺和长度变形的关系,长度比,长度比 =投影后长度/原长度 =椭圆半径/小圆半径=ds/ds 地图投影后长度比随不同地点和方向而变,长度比,地图投影研究四个特殊方向的长度比:,经线方向长度比m， 纬线方向长度比n， 最大方向长度比
6、a， 最小方向长度比b。,m,m,n,a,b,共轭椭圆的性质决定： a2+b2 = m2+n2 a*b = m*n*sin,长度变形(Vu),指长度比与1的差值，即Vu =-1。 Vu = 0 无长度变形 Vu 0 正长度变形 Vu 0 负长度变形,主方向,在变形椭圆中，椭圆的长轴方向和短轴方向，分别表示最大长度比和最小长度比，两方向互相垂直，称为主方向。,主比例尺和局部比例尺,运用地图投影方法绘制经纬网时，首先把地球椭球体按规定的比例尺缩小，然后把它表示在平面上，这个比例尺就是主比例尺。,主比例尺和局部比例尺,地图除了符合主比例尺的地方以外，其它地方大于或小于主比例尺，这种比例尺叫局部比例尺
7、。,(2）面积比和面积变形,面积比 P= 椭圆面积/小圆面积 = abl2/12 = ab,(2）面积比和面积变形,面积变形VP 为面积比与1之差（P-1） P=1 VP=0 无面积变形 P1 VP0 正面积变形 P1 VP0 负面积变形,（3）角度变形,在许许多多的角度变形值中，一定有一个最大值，通常在提到角度变形时，主要研究最大角度变形。,角度变形证明,理解2点： 同一象限中，变形最大的角度应该是相对主方向的角度,角度变形证明,最大角度变形为一个象限中最大角度变形的2倍。,角度变形证明,角度变形证明,四、地图投影的分类,(一)按变形性质分类 (二)按构成方法分类,（一）按变形性质分类,1等
8、角投影（正形投影） 2等积投影 3任意投影 4. 各种变形性质投影的关系,1等角投影（正形投影）,定义：投影图上没有角度变形，即=0的投影。,1等角投影（正形投影）,数学式：a=b 变形椭圆：为圆，它表明在等角投影中，任一点上的长度比不随方向的改变而改变。,1等角投影（正形投影）,用途：局部图形与实地相似。航海图、洋流图、风向图等。,2等积投影,定义：没有面积变形，即面积比等于1的投影。,2等积投影,数学式：P=ab=1 或 a=1/b b=1/a 变形椭圆：为椭圆，面积相等，但形状变化较大。,2等积投影,用途：自然、经济地图，对面积精度要求高。,3任意投影,既不等积又不等角的投影。,3任意投
9、影,一种特殊的任意投影： 等距投影：主方向之一没有长度变形的投影。,3任意投影,等距投影数学式：a=1 或 b=1 等距投影变形椭圆：为椭圆，面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。,3任意投影,等距投影用途：一般参考用途和教学用途。,4. 各种变形性质投影的关系,在等积投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等积特性。,4. 各种变形性质投影的关系,在任意投影上不能保持等角和等积的特性,4. 各种变形性质投影的关系,等积投影的形状变形比较大，等角投影的面积变形比较大,（二）按构成方法分类,1.几何投影 2.非几何投影,1.几何投影(借助几何面),几何面形式不同 方位投影(几何面为平面) 圆柱投影(几何面为圆柱) 圆锥投影(几何面为圆锥),1.几何投影(借助几何面),球面与投影面相对部位不同 正轴 横轴 斜轴,方位投影,正轴 横轴 斜轴,正轴投影经纬网,圆柱投影,正轴 横轴 斜轴,正轴投影经纬网,圆锥投影,正轴 横轴 斜轴,正轴投影经纬网,正轴投影经纬线形状,方位 圆柱 圆锥,2.非几何投影（数学解析法）,不借助几何面，用数学解析法确定 伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影,伪方位投影,伪方位投影,伪圆柱投影,伪圆锥投影,伪圆锥投影,多圆锥投影,多圆锥投影,