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1、建筑力学,剪切与扭转,第六章 剪切与扭转,6-1 剪切与挤压的实用计算 6-2 扭矩及扭矩图 6-3 圆轴扭转的应力及强度计算 6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,6-1 剪切与挤压的实用计算,破坏可能性,螺栓被剪断； 螺栓与钢板的连接松动； 钢板在螺栓孔处发生塑性变形。,6-1 剪切与挤压的实用计算,一、剪切的实用计算,2、实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,1、剪切面-As ： 错动面。 剪力-Fs： 剪切面上的内力。,6-1 剪切与挤压的实用计算,3、名义切应力-：,4、剪切强度条件（准则）：,工作应力不得超过材料的许用应力。,6-1 剪切与挤压的实用
2、计算,二、挤压的实用计算,1、挤压力Fbs：接触面上的合力。,挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记Fbs 。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,6-1 剪切与挤压的实用计算,2、挤压面积： 接触面在垂直Fbs方向上的投影面的面积。,3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,6-1 剪切与挤压的实用计算,例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。,解：受力分析如图,：剪应力和挤压应力,剪切面和剪力为,挤压面和挤压力为：,P,P,6-1 剪切与挤压的实用计算,解
3、：受力分析如图,例2 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=2-9cm ，许用应力为 = 160MPa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140MPa ，许用挤压应力为bs= 320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,6-1 剪切与挤压的实用计算,钢板的2-2和3-3面为危险面,切应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,6-1 剪切与挤压的实用计算,受力特点：外扭转力偶； 变形特点：横截面绕轴线转过不同角度。 相对扭转角 AB : B 截面相对A 截面绕轴 线转过的角度。 轴：以扭转变形为主的杆件。,力学模型,6-2 扭矩
4、及扭矩图,一、传动轴的外力偶矩的计算,6-2 扭矩及扭矩图,当已知传递功率和转速时可用下式换算：,式中：P 为传递功率，单位 kW n 为每分转数，单位 r/min （转/分） Me 为相当外扭转力偶矩，单位 Nm,( Nm ),如： 某轮传递功率P=30kW , 转数 n = 300 r/min, 则它对轴作用的外扭转力偶矩为,6-2 扭矩及扭矩图,二、扭矩,6-2 扭矩及扭矩图,扭矩,1. 定义：扭转内力偶矩，用 T 表示 2. 大小：可用截面法取局部平衡求出 数值 = 截面一侧所有外扭转力偶矩 之代 数和 3. 正负号：离开截面为正（图中T 为正） 4. 单位：Nm 或 kNm,6-2
5、扭矩及扭矩图,表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。,目 的,二、扭矩图,6-2 扭矩及扭矩图,已知：mA=1170 Nm mB=mC=351 Nm mD=468 Nm 求：作扭矩图 解：1.计算各段扭矩,T1=mB=351 Nm,T=mB mC =351351 =702 Nm,T=mD=468 Nm,2. 作扭矩图,6-2 扭矩及扭矩图,扭矩图简洁画法,6-2 扭矩及扭矩图,内力图要求,1 . 标明内力性质 2 . 正确画出内力沿杆轴分布规律 3 . 标明特殊截面的内力数值 4 . 标明正负号 5 . 注明单位(只在内力标志后面写一个亦可） 作扭矩图步骤 1. 计算各段扭矩 2. 作扭
6、矩图,6-2 扭矩及扭矩图,上题若把 A 轮置于右端，则其扭矩图变为 上面所示，最大扭矩为 Tmax=1170 Nm 从受力角度看显然不如原来布置合理。,T,6-2 扭矩及扭矩图,一、变形特点: 圆周线的形状、大小、间距不变； 纵线间距不变，转过一个相同角度。,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,二、平面假设,横截面在扭转变形后仍保持为平面，且形状、大小、间距都不变。,横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。,横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有切应力存在。,各横截面半径不变，所以切应力方向与截面径向垂直,推断结论：,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,三、横截面上的切应力,1.
7、 几何关系：,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,2.物理关系,切应力沿半径线性分布，轴线处为零，外边缘处最大。,T,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,3. 静力学关系：,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,记, 极惯性矩 单位：m4, 单位长度扭转角,上式代入,4. 扭转切应力,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,扭转切应力,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,5. 最大切应力,当 = max= R 时,式中,称抗扭截面系数，单位：m3,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,低碳钢试件： 沿横截面断开。,铸铁试件： 沿与轴线约成45的螺旋线断开。,扭转失效,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,两种强度失效
8、形式,(1) 屈 服,(2) 断 裂,扭转极限应力tu,扭转屈服应力 塑性材料,扭转强度极限 脆性材料,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,圆轴扭转强度条件,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,例 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用切应力 =30M Pa, 试校核其强度。,T,m,解：求扭矩及扭矩图,计算并校核切应力强度,此轴满足强度要求。,x,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,一、扭转变形,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,微段变形,相对扭转角j,相对扭转角,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,相对扭转角,正负号： 同扭矩T,当T是常数,GIp反映了截面抵抗扭转变形的
9、能力，称为扭转刚度。,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,二、刚度条件,单位：度/米（/m） 值一般为： 精密机器的轴 ( 0.250.5)/m 一般传动轴 (0.5 1.0)/m 较低精度的轴 (1.0 2.5)/m,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,例1,已知: d1=100 , d2=60 , = 60 MPa, q =1 /m, G = 80 GPa 求：校核强度、刚度,T,（kNm）,10,3, ,2. 校核强度,作扭矩图,解：1. 内力分析 T1=10 kNm, T2=3 kNm,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,3. 校核刚度, ,结论：第一段满足强度和刚度要求，第二段则都不满足。
10、,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,例2,已知: mA = 7024 Nm mB = 2809.6 Nm mC = 4214.4 Nm G = 80 GPa, = 70 MPa, q = 1 /m 求：AB 和 BC 段直径,T,解：1. 内力分析 T1=mA= 7024 Nm T2 =mC= 4214.4 Nm 作扭矩图,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,2. 计算各段直径 AB段： 由扭转强度条件,得,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,由刚度条件,得,取 d1= 85 mm,BC段： 同理，由强度条件， d267 mm 由刚度条件，d274.5 mm 取 d2=75mm,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,本章结束,