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1、,一轮复习讲义,不等关系与不等式,忆 一 忆 知 识 要 点,=,=,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,不等式的性质,比较实数或代数式的大小,不等式性质的应用,27,08,忽视不等式同解变形致误,1.实数比较大小的依据:,变形为常数,2.比较实数大小的一般步骤：,作差变形判号定论,变形是关键：,变形常用手段:,变形常见形式,配方法，因式分解法,几个因式的积,一个常数与几个平方和,3.不等式的基本性质,1.对称性: ab ba.,3.可加法:,2.传递性: ab, bc ac.,8.开方法则:,9.倒数法则,例1 已知a0，b0，求证：,证明一：
2、比较法（作差）,例3,解：,例3,例4. 如右图, y=f(x)反映了某公 司产品的销售收入y万元与销 售量 x 吨的函数关系, y=g(x) 反映了该公司产品的销售成 本与销售量的函数关系. (1)当销售量为多少时，该公司盈利(收入大于成本)？ (2)当销售量为多少时，该公司亏损(收入小于成本)？,(1) 当xa时,f(x)g(x),公司盈利.,(2)当0x a时, f(x) g(x), 公司亏损.,x1,x2,试题解析,【1】解析,上凸函数,A,B,P,|PB|=,|AB|=,y,x,o,x1,x2,下凸函数,同理,解：当 x = y 时，,【3】比较下列各数的大小,练一练,【1】,【2】
3、若 ，则 的取值范围是_, 的取值是_.,【1】,【1】,【2】若 ，则 的取值范围是_, 的取值是_.,数学趣苑,同样是人,咋就有这么大的差距呢?,大家观察右图，请问这两个人谁的身材更好？,2.8,5.5,3.8,6.5,一般的人，下半身长与全身长的比值，在 0.570.60 之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时人的身材就越好.,数学趣苑,【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？,【探究2】设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？,【探究3】 生活小实验：b克糖水中有a克糖（ba0）,若再添上m克糖（m0）,未达到饱和的情况下,糖水变甜了.你能根据这一事实提炼一个不等式吗？,古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话.,你知道不等式中表示不等关系的不等号有哪些吗？,“”“”“”“”“”,“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。,数学趣苑,解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！ 波利亚,