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1、几何概型,长沙市稻田中学 孙密莲,数学3(必修),第三章概率,一教学内容的分析,二教学目标的确定,三教法学法的选择,四教学过程的设计,五教学板书的设计,六教学评价的说明,几 何 概 型,1.从教材的地位和作用来看,一教学内容的分析,本课选自人教A版（必修3）第三章概率中3.3几何概型的第一课时，是在学习古典概型情况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展，使等可能事件的概念从有限向无限延伸，此节内容也是新课本中增加的，反映了新课标对数学知识在实际应用方面的重视同时也暗示了它在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的转变。,一教学内容的分析,2.从学生学习角度来看,从学生的思维特点看，很容易将本
2、节内容与古典概型进行类比，这是积极因素，应因势利导不利因素是：基本事件个数由有限向无限过渡，以及对实际背景的转化上还存在一定的认知困难。,3.教学的重点和难点,一教学内容的分析,重点：几何概型概念及计算公式 的形成过程. 难点：将实际问题转化为数学问 题，建立几何概率模型， 并求解。,1.知识与技能,二 教学目标的确定,以学生动手试验为主要形式，通过解决具体问题来感知用图形解决概率问题的思路，体会几何概型计算公式及几何意义.,2.过程与方法,二 教学目标的确定,通过多个问题的分析及模拟试验让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。,
3、3.情感、态度与价值观,二 教学目标的确定,教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。,1.教法的选择,三 教法学法的选择,本课采用问题探究法，以问题为载体，通过设计活动，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升。 充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂气氛。通过学生亲身体验，培养探求知识的能力，并能对生活实际问题进行数学化，得出结论。,2.学法的指导,三 教法学法的选择,根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察发现类比归纳应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力。,四 教学过程的设计,复习
4、回顾 新课铺垫,回顾小结 提高认识,作业布置 能力升华,填写下表,有限个,等可能,1/m,n/m,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,设计意图：提出问题，引导学生回忆，概括；并对学生回答进行评价，提高学生主动参与的积极性，并为后面古典概型与几何概型比较作铺垫 .,设计意图: 说明试验出现的结果有无限个,与古典概型结果有限不同.借此创设情境,引入新课,激发学生学习的兴趣.,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,问题1：家润多商场进行
5、有奖销售活动，购物满500元可摇奖一次，规则如下： 奖电视机一台； 奖高压锅一个；奖食用油一桶；奖肥皂一块；奖铅笔一支；谢谢惠顾。,图1,1)若你是商家，你怎样设定电视机中奖区域？ 2）你若作为顾客，你希望抽到什么？抽到每一种奖品的概率相同吗?为什么？若转盘改成2呢？ 3）抽中电视机的概率能用古典概型的方法来计算吗？这种概率模型有什么特点？你能否给出比较理想的概率模型？,图2,设计意图:通过试验发现指针可能停在转盘的任何位置，从而得出基本事件有无限个且等可能，并发现电视机中奖概率与扇形圆弧长度有关，探究出结论。让学生初步感受几何概型的特点，并激发学生探究热情。,探究结论：,复习回顾 新课铺垫,
6、创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内分为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？,分析： 记“射中黄心“为事件A，由于中靶点随机地落在面积为(1/4）1222cm2的靶面内时，而当中靶点落在面积 为（1/4）12.22cm2的黄心内时，事件A发生，,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题
7、分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,问题3： 在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。,分析：草履虫在水中的分布可以看作是随机的，总的基本事件个数可以用500ml水来刻画，事件A包含的基本事件个数可以用取得2ml水来刻画。即用区域体积刻画基本事件。 解：取出2ml中“含有这个草履虫”这一事件记为A，则：,探究公式 ：,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,.几何概型的概念: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例
8、,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型 .几何概型的基本特点: ()试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; ()每个基本事件出现的可能性相等.,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,几何概型的概率计算公式：事件A发生的概率：,设计意图:由特殊到一般,小结出公式.,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,4几何概型与古典概型比较（列表）,有限个,等可能,1/m,n/m,设计意图：使用表格对比,更加直观鲜明,并与复习
9、回顾部分相呼应。,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,例题： 某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收音机等候整点报时，那么等待时间不多于10分钟的概率是多大？,讨论交流：,1）这是什么概型，为什么？ （几何概型） 2）借助什么样的几何图形来表示随 机事件与所有基本事件？ （圆或线 段） 3）该如何建立数学模型？,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,解：设A=“等待时间不超过10分钟”,则,设计意图:通过问题组的设置，让学生经历分析
10、问题构建数学模型解决问题的过程。明确解决问题的关键是：先要判断该概率模型是不是几何概型，再要找出刻画基本事件的几何图形。使本堂课的难点得以突破.,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,（分组试验）使用抽奖游戏中六等分的转盘。可以用固定转盘不动，旋转指针的方法；或固定指针不动，旋转转盘的方法，得到打开收音机的时间，做N次试验可以得到该事件概率的估计值。,同学们能用圆盘等设计一种方法模拟试验吗？,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,“
11、抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为2.1的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获大奖. 不少人被高额奖金所吸引，纷纷参与此游戏，却很少有人得到奖品，请用今天所学知识解释这是为什么。,抛阶砖游戏,学以致用,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,若中奖，金币圆心必位于右图的绿色区域A内.圆心随机地落在“阶砖”的任何位置，所以这是一个几何概型。其概率为,分析:,设计意图:通过对本题的
12、分析求解， 进一步让学生巩固已形成的概念，同时让学生感受到生活中到处蕴含着数学知识。,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,今天你有什么收获？,知识小结,思想与方法,能力小结,设计意图:使学生对本节课的知识结构形成清晰的认识,更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生良好的个性品质。,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,1. 阅读课本P135136，预习均匀随机数及均匀随机数的产生 2.书面作业：(1)教材 P
13、142 1 (2)把一个骰子沿棱剪成如图所示的形状，把其中若干正方形涂成红色，使得投针时投中红色纸板的概率为1/3,逆向思维能力,搜集信息能力,1,(1)如果在转盘上，区域1缩小为一个单点，那么要求概率是多少？,3. 抽奖游戏的再思考: 在两种情况下分别求抽中电视机的概率是多少?,(2)如果在转盘上，区域1扩大为整个转盘扣除一个单点，那么所求概率又是多少？,1,。,。,设计意图:培养学生应用数学及逆向思维的能力; 用几何概型解释概率为0的事件不一定是不可能事件；概率为1的事件不一定为必然事件。加强变式教学，充分拓展问题一的潜在价值。同时也亮出学习几何概型的优势。,复习回顾 新课铺垫,创设情景
14、引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,五 板 书 设 计,3.3.1 几何概型,几何概型定义,几何概型概率 计算公式,例题,作业,古典概型与几何概型比较,概率的计算,每个基本事件的概率,每个基本事件的发生,所有的基本事件,几何概型,古典概型,设计意图:教学过程中应用多媒体能直观形象地呈现问题情境,增大课堂容量,但同时也存在弊端，如教学内容相互覆盖,不能持续保留.而这样的板书设计可以弥补这些不足,并能突出重点,便于理解记忆.,六 教学评价的说明,本节课通过照片引入问题，使学生发现几何概型事件的等可能性及结果不可数的特点，激发学生学习几何概型的欲
15、望。在引导学生对三个引例进行猜想、实验、探索归纳等数学活动中，进一步体会几何概型的特征，引出课题，形成几何概型概念然后，通过例题分析让学生经历 “直观感知-抽象概括-反思与构建”的过程，使学生对几何概型知识的理解更加透彻,六 教学评价的说明,本节课教学突出以下几个特点：,1自主探索、合作 交流贯穿本课 2强调数学建模与 问题的解决 3关注学生多种思 维能力的培养,课标指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”本节课中，从概念的形成到应用建模，再到知识的巩固拓展都是学生在这些活动中完成，而且这种学习方式除了贯穿课堂，也延伸至了课外,将实际问题转化为数学问题，增强学生应用数学的意识。,在合作探究的过程中关注学生的批判性思维的培养；在应用建模环节关注学生创造性思维的培养；在作业布置中关注学生的发散思维，逆向思维及多向思维的培养。,谢 谢 指 导,