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1、第八章 气 体,8.1 气体的等温变化,（一）玻意耳定律,1、内容: 一定质量某种气体，在温度不变的情况下，压强P与体积V成反比。,2、公式： pV = 常数 或 p1V1=p2V2,3、条件: 一定质量气体且温度不变,4、适用范围： 温度不太低，压强不太大,一、知识梳理,（二）等温变化的P-V图象 1、特点: (1)等温线是双曲线的一支。,(2)温度越高,其等温线离原点越远.,2、图象意义:,(1)物理意义:反映压强随体积的变化关系,(2)点意义:每一组数据-反映某一状态,（1）明确研究对象（一定质量的气体气体） （2）分析过程特点，判断为等温过程 （3）列出初、末状态的p、V值 （4）根据
2、p1V1=p2V2列式求解,（三）利用玻意耳定律解题的一般思路,1、一定质量气体的体积是20L时，压强为1105Pa。当气体的体积减小到16L时，压强为多大？设气体的温度保持不变。,解：以气体为研究对象， 由 得,迁移应用,（1）明确研究对象（气体）； （2）分析过程特点，判断为等温过程； （3）列出初、末状态的p、V值； （4）根据p1V1=p2V2列式求解；,归纳总结：利用玻意耳定律的解题思路,类型,1.液体密封气体,2.容器密封气体,3.气缸密封气体,气体压强计算:,思路方法步骤,1.定对象,2.分析力,3.用规律,整体,部分,缸体,活塞,密封气体,静态F外=0,动态F外=ma,1 .计
3、算的主要依据是液体静止力学知识。 液面下h深处的压强为p= gh。 液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为 p= p0+ gh 帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体） 连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。,气体压强的计算方法（一）参考液片法,2.计算的方法步骤,选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象 分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两面侧的压强平衡方程 解方程，求得气体压强,静止,1,2,3,4,已知大气压P0，水银柱长
4、均为h,气体压强的计算方法（二）平衡条件法,求用固体（如活塞等）封闭在静止容器内的气体压强，应对固体（如活塞等）进行受力分析。然后根据平衡条件求解。,已知大气压P0，水银柱长均为h,气体压强的计算方法（三）运用牛顿定律计算气体的压强,当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时，欲求封闭气体压强，首先要选择 恰当的对象（如与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的受力分析（特别注意分析内外的压力）然后应用牛顿第二定律列方程求解。,不计一切摩擦,已知大气压P0，水银柱长均为h,1、一定质量的气体由状态A变到状态B的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度（ ） A、一直下降 B、
5、先上升后下降 C、先下降后上升 D、一直上升,B,二、典题探究,2、如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为12cm。活塞质量为20kg，横截面积为100cm。已知大气压强为1105Pa。求：汽缸开口向上时，气体的长度为多少？,解：以缸内封闭气体为研究对象，,初态：,末态：,由玻意耳定律 得,由活塞受力平衡得：,3、某个容器的容积是10L，所装气体的压强是20105Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是1.0105Pa。,就容器而言，里面气体的跑了，似乎是变质量问题，但是若我们视容器内气体“出而不走”，那么质量就不变了。,解：设容器原
6、装气体为研究对象,初态 p1=20105Pa V1=10L,末态 p2=1.0105Pa V2=？,由玻意耳定律 p1V1=p2V2得,即剩下的气体为原来的5。,4、一个足球的容积是2.5L,用打气筒给这个足球打气,每打一次都把体积为125mL、压强与大气压强相同的空气打进去,如果足球在打气前就已是球形，内部空气压强与大气压相同,那么打了20次以后,足球内部空气的压强是大气压的多少倍?（设足球内部的温度保持不变）,6、如图所示， 长为1m，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的长度为20cm，已知大气压强为75cmHg，求： （1）玻璃管水平放置时， 管内气体的长度。
7、（2）玻璃管开口竖直向下时， 管内气体的长度。 （假设水银没有流出）,解：(1)以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态: 设管横截面积为S，则 P1=751590cmHg V1=20S 水平放置为末态，P2=75cmHg 由玻意耳定律P1V1=P2V 2得： V2=P1V1P2=（9020S）75=24S 所以，管内气体长24cm (2)以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态 P2=751560cmHg 由玻意耳定律得：V2= P1V1P230S 所以，管内气体长30cm 因为30cm15cm100cm，所以水银不会流出,拓展练习1：一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中,内封一定质量的
8、气体,管内水银面低于管外,在温度不变时,将玻璃管稍向下插入一些,下列说法正确的是,如图所示. A.玻璃管内气体体积减小 B.玻璃管内气体体积增大 C.管内外水银面高度差减小 D.管内外水银面高度差增大,AD,拓展练习2：如图所示，注有水银的U型管，A管上端封闭，A、B两管用橡皮管相通开始时两管液面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，A管内气体体积_，B管比A管液面_,强调思路，由V的变化压强变化借助p的计算判断液面的高低,增大,低,拓展练习3： 将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面8cm时，管内水银面比管外水银面低2cm要使管内水银面比管外水银面高2cm，应将
9、玻璃管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强p0支持76cmHg，设温度不变,分析：均匀直玻璃管、U形玻璃管、汽缸活塞中封闭气体的等温过程是三种基本物理模型，所以在做题时必须掌握解题方法在确定初始条件时，无论是压强还是体积的计算，都离不开几何关系的分析，那么，画好始末状态的图形，对解题便会有很大用本题主要目的就是怎样去画始末状态的图形以找到几何关系，来确定状态参量,解：根据题意，由图知,P1=P0+2cmHg=78cmHg V1=(8+2)S=10S，,p2=p0-2cmHg=74cmHg， V2=(8+x)-2S=(6+x)S,根据玻意耳定律：P1V1=P2V2 代入数据解得玻璃管提升高度：x=
10、4.54cm,拓展练习4： 均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在A管内，当A、B两管水银面相平时，大气压强支持72cmHgA管内空气柱长度为10cm，现往B管中注入水银，当两管水银面高度差为18 cm时，A管中空气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？,分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，所以A管水银面上升高度x时，B管原水银面下降同样高度x那么，当A、B两管水银面高 度差为18cm时，在B管中需注入 的水银柱长度应为(18+2x)cm,解： P1=P0=72cmHg，V1=10S，,V2(10-x)S,P2=P0+1890cmHg,由玻意耳定律有P1V1= P2V2代入数据解得x=2
11、cm,注入水银长度为18+2x=22cm,拓展练习5： 密闭圆筒内有一质量为100g的活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，A室为真空，B室充有空气，平衡时，l0=0.10m，弹簧刚好没有形变如图所示现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多少？,分析：汽缸类问题，求压强是关键：应根据共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强,解：圆筒正立时：,圆筒倒立时，受力分析如图所示，有p2S+mg=kx， x=l-l0，则,温度不变，根据玻意耳定律：p1V1=p2V2,如图所示，密闭圆筒的中央有一个活塞，活塞两边封闭着两部分气体，它们的压强都是750
12、mmHg.现在用力把活塞向右移动，使活塞右边气体的体积变为原来的一半，那么活塞两边的压强各为多大？(假定气体温度不变),答案：1000mmHg,利用玻意耳定律解题的基本思路： 明确研究对象 根据题意确定所研究的气体，质量不变，温度不变 明确状态参量 即找出气体状态变化前后的两组p、V值 列方程、求解 因为是比例式，计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一，不一定用国际单位制的单位 检验结果. 在等温变化中，有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍.,一个气泡从水底升到水面上时，它的体积变为原来2倍，设水的密度为1103kg/m3，大气压强p01.0105Pa，水底
13、与水面温差不计，求水的深度(g10m/s2),如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是 ( ) A从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C由图可知T1T2 D由图可知T1T2,答案：ABD 解析：根据等温图线的物理意义可知A、B选项都对气体的温度越高时，等温图线的位置就越高，所以C错，D对.,（液柱类）分析容器内封闭气体的压强。已知：外界大气压强为P0。,P=P0,P=P0-Ph,h,P=P0+Ph,拓展延伸：,P=P0-Ph,P=P0+Ph,（活塞类）分析容器内封闭气体的压强。已知：外界大气压强为P0，活塞质量为M。,P=P0,P=P0+Mg/s,注意事项： 求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列压强平衡方程（或以液体为对象受力分析） 在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强时，应特别注意液柱产生的压强gh中的h是表示竖直高度(不是倾斜长度) 连通器原理：在连通器中同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上压强是相等的 求由固体封闭(如气缸或活塞封闭)气体的压强，应对此固体(气缸或活塞)进行受力分析，列合力平衡方程,