第参数估计与分析.ppt

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1、第12章 参数估计与分析,参考资源： http:/218.192.12.13/kcpt/jkx.html,大学计算机,2019/7/20,1,广东金融学院,2019/7/20,广东金融学院,2,第三篇数据统计分析篇,要求,内容,目的,教学目的,2019/7/20,广东金融学院,3,利用Excel掌握概率理论和正态分布密度函数的图像制作,掌握利用Excel计算总体均值的区间估计方法,掌握利用Excel计算样本容量的方法,了解总体方差的区间估计方法,教学内容,2019/7/20,广东金融学院,4,概率与概率分布,1,总体均值的区间估计,2,总体比例P的估计,3,样本容量的确定,4,总体标准差及方差

2、的估计,5,教学方法,2019/7/20,广东金融学院,5,启发式教学法,1,多媒体教学法,2,案例教学法,3,学习要求,2019/7/20,广东金融学院,6,多讨论,1,多思考,2,多上机,3,多交流,4,12.1概率与概率分布,在现实生活中，许多现象发生的结果都是不确定的，这类具有多种可能结果的现象称为随机现象。随机现象的每一可能结果都是一个随机事件，换句话说，随机变量的每一可能取值都是一个随机事件。概率是度量随机事件出现或发生的可能性大小的一种尺度。实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是

3、平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准差。正态分布在它在各种概率分布中居首要地位，是抽样和抽样分布的理论基础。,7,Excel为正态分布提供了4个函数，它们是： 正态分布函数NORMDIST用于计算给定均值和标准差的正态分布的函数值。其语法结构为：NORMDIST（x,mean,standard_dev,cumulative）。其中：X为需要计算其概率的数值；mean为正态分布的均值；standard_dev为正态分布的标准差；cumulative为一个逻辑值，指明函数的形式。如果cumulative为TRUE，函数NORMDIST返回累积分布函数F(x)；如果为FALSE，返回

4、概率密度函数。 标准正态分布函数 NORMSDIST用于计算标准正态分布的函数值，该分布的均值为0，标准偏差为1。其语法结构为：NORMSDIST(z)。其中：Z为需要计算其分布的数值。 正态分布函数NORMDIST的反函数NORMINV能够根据已知概率等参数确定正态分布随机变量值。其语法结构为：NORMINV(probability,mean,standard_dev)。其中：probability为正态分布的概率值；mean为正态分布的均值；standard_dev为正态分布的标准差。 标准正态分布函数的反函数NORMSINV能够根据概率确定标准正态分布随机变量的取值。其语法结构为：NOR

5、MSINV(probability)。其中：Probability为正态分布的概率值。 利用Excel的正态分布函数可以快速而简便地解决实际问题。,8,【例12-1】已知某校入学考试成绩为正态分布， ， 求低于500分的百分比是多少？ 打开一个空白工作表，选定A1单元格，然后输入公式：“NORMDIST(500,600,100,TRUE)” 结果为0.15865”，即成绩低于500分者占总人数的15.87%。 【例12-2】假定已知某国际贸易公司的某类供应商在目的港的交货期XN(21, 102)。对于海运的实际交货期，客户通常认为：两个星期内非常好；三个星期内是一般水平；一个月内尚可接受。如果

6、该国际贸易公司选择此类供应商，那么该供应商能够在两个星期内交货的可能性有多大？若客户要求明确交货日期，而公司希望违约的可能性不超过10%，那么公司应在销售合同中承诺订单签定后多少天交货为宜？,9,依题意，上述问题相当于要求解P(X14)=？和P(X?)=90%的问题，其操作步骤如下： （1）打开一个空白工作簿，在A1单元格输入“=NORMDIST(14,21,10,1)”按Enter键则得到0.242，也就是说该供应商能够在两个星期内交货的可能性只有24.2%； （2）在B1单元格输入公式“NORMINV(0.9,21,10)”按Enter键则得到33.8，这就是说如果公司按期交货的可能性为9

7、0%，则销售合同中承诺签订34天为好。 【例12-3】利用Excel绘制两个正态分布密度函数图，一个是均值为“0”，标准差为1标准正态分布；另一个是均值与标准差可以变化的一般正态分布。,10,（1） 打开位于光盘文件夹“第3篇 Excel数据分析与处理章节实例第12章 参数估计与分析.xls”工作簿，选定“例12-3密度函数”工作表；如图12-2所示。图中A列数据为正态随机变量，在A1单元格输入“-3”，在A2单元格输入“-2.9”，选定A1和A2单元格，拖动填充柄到A62，完成随机变量的输入,B列代表一般正态分布密度值，C列代表标准正态分布密度值。单元格E1和E2中的“0”和“1”是一般正态

8、分布的特征值，此时其取值与标准正态分布相似。,图12-2“密度函数”工作表,11,11,（2）选择B2单元格，单击【插入】菜单的【函数】选项，弹出【插入函数】对话框。 （3）在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选择正态分布函数“NORMDIST”，单击【确定】按钮，打开正态分布函数对话框，如图12-3所示。 （4）在“X“中输入A2单元格，在 “Mean” 中按绝对地址输入E1单元格，以便复制公式时能使其保持不变，在“standard_dev”中按绝对地址输入E2单元格，以使公式不变，在“cumulative”中输入“0”，说明使用概率密度函数；如果输入“1”，则使用累积分布函

9、数。,图12-3正态分布函数对话框,12,（5）单击确定按钮，在B2单元格出现值0.004431848。 （6）选定C2单元格，在编辑栏里输入公式：“=NORMDIST(A2,0,1,0)”，按Enter键在C2单元格里也出现值0.004431848。 （7）选择B2：C2单元格区域，将其公式复制到B3:C62单元格区域中，由此可得一般正态分布与标准正态分布的关于随机变量-33的概率密度值。 （8） 单击【插入】菜单中的【图表】选项，Excel则弹出【图表向导】对话框。 （9）在“图表类型”列表中选择XY散点图，在“子图表类型”列表选择“平滑线散点图”，然后单击【下一步】按钮。 （10）在数据

10、区域中输入“A1：C62”，便会看到一个图形预览，如果觉得满意，可以单击【下一步】按钮。 （11）因为不加任何标题，可单击【完成】按钮，得到如图12-4所示的正态分布图,图12-4正态分布图,13,【例12-4】用Excel绘制t分布正态分布图。 （1） 打开位于光盘文件夹“第3篇 Excel数据分析与处理章节实例第12章 参数估计与分析.xls”工作簿，选定“例12-4 t分布”工作表，如图12-7所示。图中A列数据为随机变量，在A1单元格输入“-4”，在A2单元格输入“-3.9”，选定A1和A2单元格，拖动填充柄到A82，完成随机变量的输入,B列代表Z分布值，C列代表t分布值。单元格D1输

11、入“自由度”。,图12-7“t分布”工作表数据,14,（2）在单元格E1中输入“10”，它是t分布所使用的自由度。 （3）在B2单元格中输入标准正态分布函数公式“=NORMSDIST(A2)”，用来确定一个小于A2单元格变量值的标准正态变量的概率，此值为3.17E-0.5。 （4）在C2单元格输入t分布函数公式“=TDIST(ABS(A2),$E$1,1)”，这个公式是以单元格A2的绝对值为变量，以单元格E1的数值为自由度的单侧t分布的概率，此值是0.001259166。 （5）在B3单元格中输入公式“=NORMSDIST(A3)-NORMSDIST(A2)”，用来计算单元格A3与单元格A2之

12、间的正态分布概率。 （6）在C3单元格中输入公式“=TDIST(ABS(A3),$E$1,1)-TDIST(ABS(A2),$E$1,1)”，用来计算单元格A2到单元格A3之间的 t 分布的概率。注意这个公式中的单元格E1是绝对引用，这样便于复制公式，在C3单元格中显示为0.000221338。,15,（7）将B3单元格与C3单元格中的公式复制至第82行。找到第38行，单元格A38应显示-0.4，B38应显示0.036041，C38应显示0.034837。如果正确，便可以拟合两种图形了。 （8）单击C43单元格，在其公式前面加上绝对值函数，以避免出现负值。其公式为： “ =ABS(TDIST(

13、ABS(A43),$E$1,1)-TDIST(ABS(A42),$E$1,1) ”,并复制此公式到C44:C82中的各单元格中。 （9）在【插入】菜单中选择【图表】选项，打开【图表向导】对话框。 （10）在第1步的“图表类型”中选择“折线图”，在“子图表类型”中选择“数据点折线图”，单击【下一步】按钮。 （11）在第2步“图表源数据”对话框中，在数据区域输入A1:C82。打开“系列”页面，在系列中删除“变量值”，在分类X轴标志中输入“=t分布!$A$2:$A$82”， 单击【下一步】按钮。 （12）在3步的“图表选项”对话框中，不选标题，打开“图例”页面，选择图例在底部。,16,（13）在E1

14、单元格中分别输入8，5，3，1，可以看出随着自由度的值变小，两个分布的差异便更加明显。 （14）在E1单元格中分别输入20，100，1000，10000和100000，可以看到随着自由度的增加，两个分布的差异逐渐变小，甚至相同，图12-8是正态分布与自由度为3时的t分布的图示。T分布正态分布图12-8正态分布Z与t分布比较 所以，结论是随着自由度增加，t分布将越来越接近于正态分布。,17,122总体均值的区间估计,【例12-5】某厂家生产的挂面包装上写明“净含量450克”。在用天平称量了商场中的48包挂面之后，得到样本量为48的关于挂面重量（单位：克）的一个样本。具体数据见“第3篇 Excel

15、数据分析与处理章节实例第12章 参数估计与分析”工作簿中的“例12-5挂面均值”工作表。试以95%的置信度计算得到挂面样本均值及总体均值的置信区间。 （1）打开位于光盘文件夹“第3篇 Excel数据分析与处理章节实例第12章 参数估计与分析”工作簿，选定“例12-5挂面均值”工作表；如图12-9所示。,图12-9“例12-5挂面均值”工作表,18,（2）选定D1单元格，在【插入】菜单中选择【函数】选项，打开【插入函数】对话框。 （3）在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选择计数函数“Count”，单击【确定】按钮，弹出【函数参数】对话框，如图12-10所示。,图12-10【函数

16、参数】对话框,（4）在Value1中输入数据范围。选择A列列头，或输入“A：A”，这相当于选择整个列。单击【确定】按钮。D1单元格中会显示结果为48，即A列中数据的个数。,19,（5）在单元格D2中输入公式“=AVERAGE（A：A）”，计算A列的均值，显示值为449.0104；在单元格D3中输入公式“=STDEV（A：A）”，计算A列的标准差，显示值为5.50；在单元格D4中输入公式“=D3/SQRT（D1）”，计算标准误差，即标准差除以样本容量的平方根，D4中显示值为0.79；在单元格D5中输入显示性水平0.05。 （6）在D6单元格中使用NORMSINV函数计算显著性水平为0.05下的Z

17、值。在单元格D6中输入公式“=NORMSINV（1-D5/2）”，计算Z值，显示值为1.96。 （7）在D7单元格中输入计算抽样极限误差的公式，它是Z值和标准误差的乘积，公式为“=D6*D4”，显示值为1.56。 （8）在D8单元格和D9单元格中输入计算置信区间上限和下限的公式，下限为样本均值减抽样极限误差，上限为样本均值加抽样极限误差。其公式分别为“=D2-D7”和“=D2+D7”，显示值为447.45和450.57。,20,这样，总体区间估计结果如图12-11所示，即以95%的置信度估计总体均值的置信区间为：447.45450.57。如果计量单位规定一包净含量450克的挂面重量的浮动范围为

18、50克，则厂家生产的挂面包装上写明“净含量450克”是不合格的。,图12-11“例12-5挂面均值”工作表计算结果,21,【例12-6】某工厂想检验一批灯泡的质量，抽取10个样本对其耐用小时进行检测，结果如下：1326 1336 1351 1365 1209 1343 1259 1365 1308 1349，以95%的置信度估计这批灯泡的平均耐用小时。具体操作步骤如下： （1）打开位于光盘文件夹“第3篇 Excel数据分析与处理章节实例第12章 参数估计与分析”工作簿，选定“例12-6灯泡均值”工作表；如图12-12所示。,图12-12“例12-6灯泡均值”工作表,22,（2）选定D1单元格，

19、在【插入】菜单中选择【函数】选项，弹出【插入函数】对话框。 （3）在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选择计数函数“Count”，单击【确定】按钮，打开计数函数对话框。 （4）在Value1中输入数据范围。在单击A列列头，或输入“A：A”，这相当于选择整个列。单击【确定】按钮。在D1单元格中会显示结果10，即A列中数据的个数。 （5）在D2单元格中输入公式“=AVERAGE（A：A）”，计算A列的均值，显示值为1321.1。在D3单元格中输入公式“=STDEV（A：A）”，计算A列的标准差，显示值为50.38397。在D4单元格中输入公式“=D3/SQRT（D1）”，计算标准误

20、差，即标准差除以样本容量的平方根，则显示结果为15.932.81。在D5单元格中输入置信度95%，注意加上百分号。,23,（6）在D6单元格中使用TINV函数计算在95%置信度下的t值。选择D6单元格，在【插入】菜单中选择【函数】选项，弹出【插入函数】对话框，在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选择“TINV”函数。单击【确定】按钮，打开TINV函数对话框，如图12-13所示。 （7）在“Probability”中输入“1-D5”，所显示的值是0.05；在“Deg_freedom”中输入自由度的表达式，即“D1-1”，所显示值是9，单击【确定】按钮，在D6单元格中显示值为2.2

21、62159。,图12-13 TINV函数,24,（8）在D7单元格中输入计算抽样极限误差的公式，它是Z值和标准误差的乘积，公式为“=D6*D4”，显示值为36.04255。 （9）在D8单元格和D9单元格中输入计算置信区间上限和下限的公式，下限为样本均值减抽样极限误差，上限为样本均值加抽样极限误差。其公式分别为“=D2-D7”和“=D2+D7”，显示值为1285.06和1357.14。 这样，总体均值的95%的置信区间为：1285.0571357.143。说明这批灯泡的平均耐用时间在95%的置信度下是1285.06小时到1357.14小时之间，根据这个数据可以制定工厂的一系列生产、销售策略。

22、由于所创建公式具有动态链接功能，所以只需在单元格D5中输入99%，便可以得到置信度为99%的置信区间，其结果如下：1299.061372.87。 可以输入不同的置信度，以观察其置信区间的变化。置信度越高，下限值越低，上限值越高，置信区间越宽；反之，置信度越低，置信区间越小。,25,总体均值区间估计结果如图12-14所示。,图12-14 【例12-6】结果,26,123总体比例P的估计,【例12-7】某食品厂准备上市一种新产品，并配合以相应的广告宣传，企业想通过调查孩子们对其品牌的认知情况来评估广告的效用，以制定下一步的市场推广计划。他们在该地区随机抽取350个小孩作访问对象，进行儿童消费者行为

23、与消费习惯调查，其中有一个问句是“你听说过这个牌子吗？”，在350个孩子中，有112个小孩的回答是“听说过”。根据这个问句，可以分析这一消费群体对该品牌的认知情况。所以，食品厂市场部经理要求，根据这些样本，给定95的置信度，估计该地区孩子认知该品牌的比例。 （1）打开位于光盘文件夹“第3篇 Excel数据分析与处理章节实例第12章 参数估计与分析”工作簿，选定“例12-7比例估计”工作表。 （2）在B2单元格中输入n值为350。 （3）在B3单元格中输入公式“=112350”，用Excel来计算抽样比例值为0.32。 （4）在B4单元格中输入公式 “=SQRT(B3*(1-B3)/B2)” 计

24、算比例标准误差,其显示值为0.024934；,27,（5）在E2单元格中输入置信度0.95。 （6）使用函数NORMSINV可以确定Z值。选定E3单元格，输入公式“=ABS(NORMSINV(0.025)”或“=NORMSINV(E2+(1-E2)/2)”，便可确定Z值，单元格E3中将显示1.9599640。 （7）在E4单元格中输入公式“=E3*B4”，计算极限误差，其结果显示为0.04887。 （8）在E5单元格中输入“=B3-E4”计算置信下限，在E6单元格中输入“=B3+E4”计算置信上限。结果分别显示为0.2711299和0.3688701。 结果如图12-15所示。,图12-15

25、【例12-7】结果,28,12.4 样本容量的确定,【例12-8】假定某地区有18000户家庭，对这些家庭进行人均经济收入的简单随机抽样调查。若已知该地区家庭的人均收入的标准差为3000，要求按95%的可靠程度，并将抽样的极限误差控制在500元以内，问至少要对多少人进行调查。 （1）打开位于光盘文件夹“第3篇 Excel数据分析与处理章节实例第12章 参数估计与分析”工作簿，选定“例12-8样本容量”工作表。 （2）在B1单元格中输入极限误差500，在B2单元格中输入置信度0.95(或95%)。 （3）在B3单元格中输入公式“=NORMSINV(B2+(1-B2)/2)”，计算与B2的置信度相

26、应的Z值。显示对应于95%的置信度的Z值为1.959964。 （4）在B4单元格中输入标准差3000。 （5）在B5单元格中根据样本容量的计算公式，输入公式“=（B32*B42）/B12”，计算样本容量，显示值为138.2925。如图12-16所示。 所以至少要对139人进行调查。,29,【例12-9】某仓库对贮藏的一批禽蛋的变质率进行抽样调查，根据以往资料，禽蛋贮藏期的变质率为49%左右，若抽样原极限误差不超过5%，试以90%置信度概率进行抽样调查，问至少要抽取多少禽蛋进行检查？ （1）打开位于光盘文件夹“第3篇 Excel数据分析与处理章节实例第12章 参数估计与分析”工作簿，选定“例12

27、-9样本容量”工作表。 （2）在B2单元格中输入值49%，在B3单元格中输入置信度0.90(或90%)，在B4单元格输入抽样极限误差5%。,图12-16 【例12-8】结果,30,（3）在B5单元格中输入公式“=NORMSINV(B3+(1-B3)/2)”，计算与B3的置信度相应的Z值，显示对应于90%的置信度的Z值为1.64485。 （4）在B6单元格中根据样本容量的计算公式，输入公式“=(B2（1-B2）*B52)/B42”，计算样本容量，显示值为270.44612，如图12-17所示。 故至少应抽取271个禽蛋进行检查。,图12-17 【例12-9】结果,31,12.5 总体标准差及方差

28、的估计,【例12-10】假设上市公司预计的每股收益率服从正态分布，现有8个公司组成一个简单随机样本，2007年的有关数据如表12-1所示，试建立总体方差、总体标准差的95 %的置信区间。,表12-1 2007年度上市公司预计的每股收益率,32,（1） 打开位于光盘文件夹“第3篇 Excel数据分析与处理章节实例第12章 参数估计与分析”工作簿，选定“例12-10方差估计”工作表。 （2）将表12-1中的数据输入“方差估计”工作表的相应单元格中，输入后的工作表如图12-19所示。,图12-19 “例12-10方差估计”工作表,33,（3）在D2单元格输入样本容量(n)的值8，在D3单元格计算样本

29、方差得值2.618971。 （4）在D4单元格输入置信度：95%。 （5）在G2单元格输入右侧置信度0.025，在G3单元格输入左侧置信度0.975。 （6）选定G4单元格，打开【插入】菜单，从中选择【函数】选项，打开【插入函数】对话框。 （7）在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选择函数“CHIINV”，单击【确定】按钮，打开CHIINV对话框，如图12-20所示。,图12-20 函数CHIINV对话框,34,（8）在“Probability”中输入右侧置信度0.025或E2，在“Deg_freedom”中输入自由度8-1或D2-1，单击【确定】按钮，计算结果为16.0127

30、6； （9）在G4单元格重复上面的步骤，打开函数CHIINV对话框，在在“Probability”中输入右侧置信度0.975或E3，自由度不变，单击【确定】按钮，计算结果为1.689869； （10）在D7单元格输入公式：“=(D2-1)*D3)/G4”得方差下限为1.145； （11）在D8单元格输入公式：“=(D2-1)*D3)/G5”得方差下限为10.849； （12）在D9和D10单元格分别对D7和D8单元格开平方，即在D9单元格中输入公式“=SQRT（D7）”按Enter键得1.070，在D10单元格中输入公式“=SQRT（D8）”按Enter键得3.294，结果如图12-21所示。,35,图12-21 【例12-10】结果,36,,Thank You !,