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1、第10章,模态分析,基本有限元方程,模态分析基本有限元方程,M和K分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵,u和 分别为节点位移与加速度,解为如下的简谐运动,其中， 为模态形状， 为圆频率,等价为特征方程的非0解,有限元分析中，矩阵K和M实的对称矩阵，它们满足正交性，即,mi称为模态质量，ki称为模态刚度，fi=iTF(t)称为模态力,i称为系统第I阶模态,i为系统第I阶固有频率。,质 量,质量矩阵,质量矩阵分为：集中质量矩阵（仅存在非零对角元素） 耦合质量矩阵（存在非零非对角元素） MSC/NASTRAN中，单元质量矩阵计算方法有两种：集中质量公式，与耦合质量公式 以下图所示杆单元为例,L = 长
2、度，A = 面积，J = 扭转常数，E = 扬氏模量， = 质量密度，IP = 极惯性矩，1-4 = 自由度 CRQD单元集中质量矩阵为,CRQD单元的耦合质量矩阵为,NASTRAN中，单元质量阵类型由用户选择（缺省值为集中质量矩阵）。当用户需采用耦合质量阵时，在模型数据中加入参数卡 PARAM，COUPMASS， 1,质量 引入质量数据基本方法： 1）通过材料性质卡（如MAT1）中质量密度（RHO）附加给结构单元 2）单位长度或单位面积面上非结构质量（如地板载荷和绝热材料）用单元的性质卡（如PSHELL卡）中的非结构质量项（NSM）引入 3）结点质量用CONM1，CONM2和CMASSi数据
3、卡定义 4）CONM1定义66耦合质量矩阵，CONM2定义结点集中质量，CMASSi定义标量质量,质量单位 （1）NASTRAN中，不要求确定单位，但各物理量单位要保持一致 质量单位可为： 磅-秒2/英寸 （在英寸-磅-秒系统） 或 千克-秒2/米 （在米-牛顿-秒系统） (2)以重量单位输入质量数据（如密度），可用参数 PARAM,WTMASS,V1 将重量单位变为质量单位，V1为变换系数 (3)如用英制单位，以RHO=0.3磅/英寸3输入重量密度，用参数 PARAM，WTMASS，0.002588 将重量密度化为质量密度，这里重力加速度g = 386.4英寸/秒2,特征值解法 求解特征方程
4、，MSC/NASTRAN提供三类解法： 跟踪法 （Tracking method） 变换法 （Tromsformation method） 兰索士法（Lamczos method）,跟踪法 1）对仅求几个特征值(或固有频率)问题有效 2）对求解大型稀疏质量和刚度阵的大型特征值问题有效 3）MSC/NASTRAN中，提供两种解法。即为逆幂法（INV）和移位逆幂法（SINV） 4）逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGR定义，用情况控制指令METHOD选取。,变换法 1）对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大 部分特征值问题有效 2）MSC/NASTRAN提供变换法有：吉文斯（Givens） 法
5、（GIV），修正吉文斯法（MGIV），郝斯厚 德(HOU)法和修正郝斯厚德(MHOU)法 3）吉文斯（GIV）法和郝斯厚德 (HOU) 法要求M 阵正定。修正吉文斯法（MGIV）与修正郝斯厚 德法(MHOU)允许M奇异，从而可求解刚体模 态。 4）变换法用模型数据卡EIGR描述，用情况控制指 令METHOD选取,兰索士(Lanczos)法 1）兰索士(Lanczos)法是将跟踪法和变换组 合的新的特征值解法 2）对非常大的稀疏矩阵的几个特征值问题 最有效 3）兰索士法用模型数据卡EIGRL描述，用情 况控制指令METHOD选取 4）兰索士法是首先推荐的,特征值方法比较,输入文件说明,执行控制
6、模态分析解法流程有三条： SOL 3 SOL 63 SOL 103 SOL 3为老固定流程；SOL 63为老模态超单元分析流程；SOL 103，包含敏度分析和自动再起动超单元分析功能的结构模态分析新流程。一般推荐使用SOL 103 流程。 情况控制 对模态分析，必不可少的情况控制指令 METHOD = SID 用于选取特征值解方，SID为模型数据卡EIGR或EIGRL中集识别号,模型数据 1）定义坐标系统、结构几何、有限单元、材料特性、约束条件等与 静力分析相同 2）特征值问题解法指定卡（EIGR，EIGRL） 3）EIGR卡定义跟踪法和变换法两类特征值解法，格式,注意事项： 1）EIGR卡必
7、须由情况控制指令METHOD = SID来选取 2）F1和F2的单位为赫兹（HZ） 3）继序卡可以省略，此时特征向量正则化为对质量矩阵正则化 4）使用METHOD =“SINV”时，若F2为空白，则只计算出一个大于F1的特征根,EIGRL卡是专门定义兰索士法的模型数据卡，它的格式如下,注意事项： 1）EIGRL卡必须由情况控制指令METHOD = SID选取 2）在模态分析时，V1与V2的单位为HZ；在屈曲分析时，则为特征值。 3）所求得的特征根由小至大排列，利用V1、V2和ND三个参数可以控制求解范围，如下表所示,例子1,图为被约束两自由度模型，包括两个弹簧，两个集中质量。两集中质量沿y方向
8、移动。 使用正则模态分析（SOL 103），用自动选择Householder方法或改进Householder方法（EIGR卡中的METHOD = AHOU）,特征向量用最大法进行正则化（EIGR卡中的NORM = MAX）,输入文件,输出：每个模态特征值，圆频率(rad/s) ，自然频率（Hz）,广义质量和广义刚度，对每个模态显示特征向量，单点约束力和弹簧力,例子2：悬臂梁模型,输入文件：,输出结果,例子3：四分之一板模型,注：SS = 简支边界 1,2= 对称和/或反对称边界,问题：四边简支四边形模型。该模型主要说明处理对称结构模型各种边界条件的应用。 采用子情况，定义如下四种不同边界条件：
9、 l 对称-反对称 l 反对称-对称 l 对称-对称 l 反对称-反对称 采用BC情况控制指令识别多各边界条件。SPCADD模型数据卡定义所有SPC卡的组合。,四分之一板输入文件：,例子4：轿车框架模型,图示该轿车模型部分模态。模态7是整体翘曲模态；模态8是车顶塌陷模态；模态9是局部（前部）车顶模态；模态10是后车身局部模态。,第11章,线性屈曲分析,屈曲: 结构在载荷不再增加的情况下继续变形(丧失稳定性）,基本有限元方程,有限元中，线性屈曲问题是在线性刚度矩阵加入微分刚度的影响 微分刚度：应变-位移关系式中的高阶项，代表了线性近似过程。 微分刚度矩阵是几何，单元类型和作用载荷的函数,总应变能等于,pa只对特定的值成立。这些值是临界屈曲载荷,屈曲分析步骤 MSC/NASTRAN，用求解序列105求解线性屈曲问题,载荷 1)屈曲分析第一步是进行静力分析，形成微分（或几何）刚度矩阵 2) 静力分析载荷只需给出其分布，而载荷的数值大小是不重要的 边界条件 因对称结构最低屈曲模态不一定对称，屈曲分析往往采用全结构进行分析。 特征值解法 在MSC/NASTRAN中有七种实特征值抽取方法： Givens法，修改的Givens法，Householder法，修改的Householder法， 逆幂法，增强的逆幂法，Lanczos法 用于线性屈曲分析 逆幂法，增强的逆幂法，Lanczos法,