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1、1,静态模型、静态特性指标,第三章 检测系统的特性与技术指标, 3.2 动态特性,动态模型、动态特性, 3.1 静态特性,传感器典型环节动态特性分析,2,检测系统的静态特性, 3.1.1 静态模型,静态特性：检测系统在被测量处于稳定状态时的输入输出关系,理想状态：,实际状态：,a - 零点输出,b - 理论灵敏度,线性关系,非线性关系,3,检测系统的静态特性,非线性原因： (结构原理性原因除外),误差因素,温度,湿度,压力,冲击,振动,磁场,电场,摩擦,间隙,松动,迟滞,蠕变,变形,老化,外界干扰,4,检测系统的静态特性, 3.1.2 静态特性指标,线性度,回程误差,分辨力,重复性,灵敏度,5
2、,检测系统的静态特性,(1) 线性度:,检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度,相对误差,输出值与理想直线的最大偏差值,理论满量程输出值,理想直线：,亦称非线性误差,定义:,( non-linearity ),表达:,拟合直线,一般不存在或很难获得准确结果,利用测量数据，通过计算获得,6,检测系统的静态特性,获取拟合直线方法：,(c) 最小二乘法：,计算：有n个测量数据: (x1,y1), (x2,y2), , (xn,yn)， (n2) 残差：i = yi (a + b xi) 残差平方和最小：2i=min,使得正负行程的非线性偏差相等且最小,(a) 端点连线法：,检测系统输入输出曲线的两
3、端点连线,特点：,算法：,简单、方便，偏差大，与测量值有关,(b) 最佳直线法：,精度最高，计算法（迭代、逐次逼近）,算法：,特点：,算法：,特点：精度高,简单实用，三点作图法（两高一低/两低一高）,7,检测系统的静态特性,(2) 回程误差,检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度,相对误差,Hmax：正反行程输出值的最大偏差,定义：,亦称空程误差、滞后,( hysteresis ),算法：,8,检测系统的静态特性,(3) 分辨力:,能够检测出的被测量的最小变化量,2、分辨率 - 是相对数值：,定义：,1、分辨力 - 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，,说明：,表征测
4、量系统的分辨能力,( resolution ),能检测的最小被测量的变换量相对于 满量程的百分数，如： 0.1%, 0.02%,3、阀值 - 在系统输入零点附近的分辨力,9,检测系统的静态特性,(4) 重复性,同一条件下，对同一被测量，同一方向，多次重复测量，差异程度,对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度,重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的前提和保证,测量数据的分散性,计算：贝塞尔公式,对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度,( repeatability ),10,检测系统的静态特性,(5) 灵敏度,测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比,斜率：,a. 线性检测系统
5、：灵敏度为常数；,例：间隙式平板电容传感器,定义：,b. 非线性检测系统：灵敏度为变数,说明：,(灵敏度系数),( sensitivity ),灵敏度,双曲线、非线性,11,检测系统的动态特性, 3.2.1 动态模型,动态特性：检测系统在被测量随时间变化的条件下输入输出关系,(1) 微分方程：,根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入x与输出y关系的数字方程式,ai、bi (i=0,1,)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为O阶、一阶、二阶系统,优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态
6、响应,缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难,12,检测系统的动态特性,O阶系统：例电位计、电子示波器,一阶系统： 例: 无质量单自由度振动系统、无源积分电路、 液位温度计,13,检测系统的动态特性,二阶系统：,14,检测系统的动态特性,(2) 传递函数：,利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比：,优点：表示了传感器本身特性，与输入输出无关，可通过实验求得,15,检测系统的动态特性, 3.2.2 动态特性,过程：,激励：,暂态过程（输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡过程）,稳态过程（输出量达到稳定的状态）,信号-正弦信号、阶跃信号、线性信号、
7、脉冲信号,16,检测系统的动态特性,(1) 频率响应特性：,输入：,输出：,频率响应特性,输入量：,输出量：,频率响应函数：,系统频率特性：,稳态输出与输入幅值之比和两者相位差是输入频率的函数：幅-频、相频,正弦信号-一系列，频率不同，幅值相等,正弦信号-观察：幅值、相位、频率,(稳态),17,检测系统的动态特性,典型的对数幅频特性曲线：,理想幅频特性：,相频特性：,幅频特性：,频响范围：,幅值比与频率关系,0dB水平线 （幅值不变）,误差3dB对应的频率范围 通频带、频带、工作频带,相位与频率的关系,A() ：输出幅值与静态幅值比 - 系统的动态灵敏度（增益）,18,检测系统的动态特性,(2
8、) 检测系统的阶跃响应特性：,输入：阶跃信号,输出：阶跃响应,时间常数：,上升时间Tr：,响应时间Ts：,超调量a1：,衰减率：,稳态误差ess：,系统输出值上升到稳态值yc的63.2%所需的时间,传感器输出从稳态值yc的10%上升到90%所需时间,输出值达到允许范围%的所需时间,响应曲线第一次超过稳态值yc的峰高：ymax-yc,相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数,无限长时间后，传感器稳态值与目标值偏差的相对误差,19, 3.2.3 典型检测系统的动态特性,a) 零阶系统：,微分方程：,特点：,a) 属于静态环节：,d) 实际零阶环节：缓慢变化，频率较低 - 近似零阶环节,c) 与时间无
9、关，与频率无关，无滞后，无惯性,理想环节,静态灵敏度系数,b) 输出 输入,又称：比例环节,幅频特性：,相频特性：,实例：,电位计式角位移传感器,微分方程：,静态灵敏度系数：,20,检测系统的动态特性,b) 一阶系统：,微分方程：,时间常数,静态灵敏度,幅频特性：,相频特性：,幅频特性和相频特性 对数图（伯德图）：,失真,1/时：,A()=K,()=0,零阶,无滞后,1/10时：,1/时：,A() ,() ,幅值衰减,相位滞后,21,检测系统的动态特性,输入阶跃信号：,一阶环节微分方程：,t=2：ed=13.5%；,动态误差：,特点：,实例：,动态响应特性主要取决于时间常数；,阶跃响应：,t=
10、3：ed=5%；,t=5：ed=0.7%；,小,阶跃响应迅速,截止频率高,惯性小,惯性环节,运动方程：,带阻尼弹簧测力传感器,时间常数：,静态灵敏度系数：,k-弹簧刚度,c-阻尼系数,22,检测系统的动态特性,c) 二阶环节：,微分方程：,固有频率,阻尼比,幅频特性：,相频特性：,幅频特性与相频特性 伯德图：,当/n1时：,较小时 ：,A()K，() 0,A()随出现较大波动,0.7时：A()平坦段最宽，()接近斜直线,A()0 衰减,近似零阶,当/n0.3时：,与阻尼有关,当 =0时，A(n) =, 附近谐振,较大时：,23,检测系统的动态特性,输入,当1时：,应用实例：,当1时：,当=1时：,无过冲，无震荡，过阻尼,曲线上升慢，响应速度低,产生衰减震荡 欠阻尼,曲线上升块，响应速度高,临界阻尼,弹簧(k)阻尼(c)质量(m),压电式动态测力传感器,静态灵敏度系数：,运动微分方程：,固有频率:,阻尼比:,一般取： =0.60.8,阶跃响应：,