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1、封面,自动控制原理第八章电子讲稿,suse,,9-2目录,1.描述函数的基本概念 2.典型非线性特性的描述函数 3.非线性系统的简化 4.非线性系统稳定性分析的描述函数法,非线性环节的正弦响应(补充),描述函数的定义(),y(t)= A0+(Ancosnt+Bnsin nt),n=1,若A0=0，且当n1时，Yn均很小，则可近似认为非线性环节的,正弦响应仅有一次谐波分量！,非线性环节可近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式,为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波,分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数，用N(A)表示：,-,x(t)=Asint,A ,y(t) B1
2、sint,N(A)=,A,B1+jA1,X(t)= Asint,死区非线性环节的描述函数(补充),x(t)=Asint,死区饱和非线性环节的描述函数(P411),0,x(t)= Asint,y(t) B1sint,N(A)=,A,B1+jA1,11种非线性(P413),等效变换1(P ),特征方程：,1+G1G2+G2G3N=0,等效变换2(P ),特征方程：,等效变换3(P415),并联非线性特性的等效描述函数 为各非线性描述函数的代数和,0,0,等效变换4(P415),0,例题1(补充),0,k1=0.7,1,例题2(补充),已知系统微分方程为,要求：1. 绘制系统结构图 2. 用描述函数
3、法研究系统稳 定性及自振情况。,解:1,-1/N(A),有自振存在,几种负倒描述函数曲线的绘制,负倒描述曲线1(补充),几种负倒描述函数曲线的绘制,h,-h,M,起于 ,终于 ,有问题找王凤如15301596106,负倒描述曲线2 (补充),几种负倒描述函数曲线的绘制,h,-h,M,实部从0 , 虚部为常数,负倒描述曲线3 (补充),例题3 (补充),(16分)如图所示的非线性系统，,1分析参数K对系统自由运动的影响； 2若能产生自激振荡，试求使输出c处振幅为1时的振荡频率 和参数K的值。,不稳定(3分)， 稳定(3分)， 自激振荡(3分)， (3分)， (4分),描述函数法研究非线性系统的稳
4、定性(P417),关于自激振荡(P419),例题8-6,例题8-7,P不为0的情况(补充),可由z=P-2N判断出稳定区；,要由z=P-R判断出稳定区。,N为从0+变化时绘制的G(j)曲线,R为从-+变化时绘制的G(j)曲线,求N或者R,可以用“包围”的概念，也可用“穿越”的概念,下面举例说明,P不为0的例题(补充),G(j),交点M1M2将-1/N(A)分为三段,将三段聚焦为a,b,c三点，,G(j)逆时针包围b点一圈，,所以R=1,z=P-R=1-1=0,G(j)包围的区域为稳定区域,-/N(A)由不稳定区域穿入稳定区域，所以该点为稳定的周期运动。,用“穿越”求R (补充),线性系统中的临界稳定点为(-1,j0)点，该点在实轴上，所以可以绘制0的G(j)曲线，再由公式z=p-2N判断系统稳定性。,，,G(j),用“穿越”求R的例题(补充),连接0-b并延长之，R为G(j)穿越0b以远的次数,图中G(j)逆时针穿越0b以远一次，所以R=+1,Z=P-R=1-1=0,G(j)包围的区域为稳定区域,交点M1：-1/N(A)由不稳定区域穿入稳定区域，该点为稳定的周期运动,交点M2：-1/N(A)由稳定区域穿入不稳定区域，该点为不稳定的周期运动,