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1、第三章 空域图像增强,回顾第一章和第二章,3.1 空域图像增强概述 Image Ehancement in the Spatial Domain,Keep in mind that 图像增强没有完善的数学模型，所以不能用数学语言描述,什么是图像增强(Image Enhacement),为什么要图像增强(Image Enhancement),图像质量差 图像质量好，但不便于人眼观察,图像增强就是对输入图像进行某种处理，使得输出图像比 输入图像更加合适特定的应用，主要是为了适合人眼理解图像,如何评估图像增强的效果：人眼系统主观,3.1 空域图像增强概述 Image Ehancement in th
2、e Spatial Domain,什么是空域(Spatial domain)图像增强？,直接根据图像的空间信息(像素位置和灰度)进行的图像增强，增强算子定义在像素的一个邻域内。,输入 原始图像,输出 增强后的图像,增强算子,3.2 基于灰度变换的空域图像增强 Gray Level Transformations for Image Enhancement,空域增强之点运算:邻域为11的空域增强,1,1,基于灰度变换的图像增强,图像增强,3.2 基于灰度变换的空域图像增强 Gray Level Transformations for Image Enhancement,输入,输出,输入灰度r,输
3、出灰度s,3.2.1 图像负片(Image Negatives),给定: 输入图像的灰度级r范围0,L-1,即0rL-1 那么：输出图像的灰度为 s=L-1-r,颠倒黑白,3.2.1 图像负片(Image Negatives),给定: 输入图像的灰度级范围0,L-1,即0sL-1 那么：输出图像的灰度为s=L-1-r,应用场合:适用于图像大面积为暗黑区域的情况,3.2.2 对数灰度变换(Log Transformation),给定: 输入图像的灰度级r的范围为 0rL-1, 那么：输出图像的灰度s为 s = clog(1+r)。,为什么clog(1+r)中要有1?,常量c如何取值？,对数变换有
4、什么特点?,把窄范围的低灰度级映射到宽范围的灰度级 (相对地，增强低灰度级) 把宽范围的高灰度级映射到低范围的灰度级 (相对地，抑制高灰度级),拉伸,压缩,3.2.2 对数灰度变换(Log Transformation),对数变换的应用：频谱显示,(频谱幅值范围:0106，且低频能量最多),图像,图像频谱的幅值,file=1160537291JgBT0o.jpg; rgb=imread(file); a=rgb2gray(rgb); b=fft2(a); c=fftshift(b); d=abs(c); figure;imshow(d,);,二维傅立叶变换,3.2.2 对数灰度变换(Log T
5、ransformation),频谱显示,直方图,像素个数,3.2.2 对数灰度变换(Log Transformation),对数变换的应用：频谱显示,频谱幅值范围:0106，且低频能量最多,对原始频谱求逆fft,还是对log后的求逆fft?,3.2.2 求幂灰度变换(Power-Law Transformation),与log变换有相似之处，有何区别？,幂为什么用 (Gamma gm )表示？,图像显示的Gamma校正,3.2.2 求幂灰度变换(Power-Law Transformation),求幂灰度变换的应用：图像显示的Gamma校正(calibration),Any display d
6、evice has an input-gray-level to output-brightness transfer curve.,输入图像灰度r,屏幕输出(显示)亮度 s,图像灰度值,显示亮度,这样的显示器的显示效果是什么样？,3.2.2 求幂灰度变换(Power-Law Transformation),求幂灰度变换的应用：图像显示的Gamma校正(correction),这样的显示器的显示效果是什么样？如何校正,显示图像,校正图像,3.2.2 求幂灰度变换(Power-Law Transformation),求幂灰度变换的应用：图像显示的Gamma校正(correction),显示器特性
7、曲线,Gamma校正曲线,3.2.2 求幂灰度变换(Power-Law Transformation),求幂灰度变换的应用：航拍图像增强,原始航拍图像(washed out),Which is the best?,3.2.2 分段线性灰度变换(piecewise-linear),分段线性灰度变换举例：,3.2小结：基于灰度变换的图像增强 summary,1,1,基于灰度变换的图像增强,3.2节小结：基于灰度变换的图像增强,灰度变换改变了图像的什么？,有什么缺点？(not automatic),3.3 基于直方图的图像增强,Motivation(动机):,灰度变换可以增强图像，灰度变换改变了图像
8、的直方图 (灰度分布)，因此可以以特定形状的直方图为目标进行灰度变换。,3.3 基于直方图的图像增强,直方图是表示具有不同灰度级的像素的个数的条形图.,4x4 image,Gray scale = 0,9,histogram,直方图举例:,3.3.1 基于直方图均衡的图像增强,什么是直方图均衡 (histogram Equalization) ？,寻找一个灰度变换公式s=T(r)使得变换后的图像直方图形状趋于平坦(均衡)的过程.,直方图均衡的优点：,自动完成,不需要人工指定函数形式,3.3.1 基于直方图均衡的图像增强,灰度变换s=T(r)对应的直方图变化关系,令输入灰度为r0,1(经过归一化
9、),输出灰度s是输入灰度r的函数,即s=T(r). 要求灰度变化函数T满足如下条件： T(r)在区间0,1上是单调递增函数 对于0r 1, 0T(r) 1,3.3.1 基于直方图均衡的图像增强,灰度变换s=T(r)对应的直方图变化关系,用r表示变换前的灰度， pr(w) 表示变换前的直方图； 用s表示变换后的灰度， ps(w) 表示变换后的直方图。,变换前后面积相等,3.3.1 基于直方图均衡的图像增强,根据,，如何进行直方图均衡？,直方图均衡的灰度变换公式:,证明：,若,则,0s 1,因为,所以,代入,3.3.1 基于直方图均衡的图像增强,Examples:,3.3.1 基于直方图均衡的图像
10、增强,Examples:,3.3.1 基于直方图均衡的图像增强,Examples:,3.3.1 基于直方图规定化的图像增强,直方图均衡有缺点吗？(Yes),NASAs Mars Global Surveyor,进行第二次直方图均衡能改善图像对比度?,3.3.2 基于直方图规定化的图像增强,直方图均衡 vs.直方图规定化histogram specification (matching),直方图均衡是直方图规定化的一种特殊形式,直 方 图 规 定 化,考察使输入图像的直方图均衡化的变换函数：,考察使输出图像的直方图均衡化的变换函数：,得到：,3.3.2 基于直方图规定化的图像增强,1）,2）,3
11、）,3.3.2 基于直方图规定化的图像增强,原始图像,均衡图像,规定化,3.4 基于多幅输入图像的图像增强,输入是多幅图像，通过算数/逻辑运算，输出一幅增强了的图像,输出图像,算数运算 (如加、减运算),逻辑运算 (如逻辑与,或,非),图像1,图像2,图像3,3.4.1 基于减法运算的图像增强,输入图像 f(x,y) 和图像 h(x,y) ， 则这两幅图像的差图像 g(x,y)是: g(x,y) = f(x,y) h(x,y) 其目的是: Enhancement of the difference of two images,Example:,X 光 图 像 增 强,(a),(b),The v
12、alues in a difference image can range from a minimum of -255 to a maximum of 255, so some sort of scaling is required to display results.,3.4.1 基于图像平均的图像增强,输入同一物体的K幅图像 gi(x,y) ，i=1,2,K; 则输出图像为: 其目的通常是: 为了减少噪声影响 ,从而得到(近似)理想图像,实际得到图像几乎都是由理想图像和噪声叠加得到的：,理想图像,噪声,实际图像,且假设噪声为零均值的高斯分布),则:,的期望为理想图像,即,1),的方差是
13、噪声的方差的1/K倍,2),图像求平均的好处,3.4.1 基于图像平均的图像增强,减少噪声影响,举例:,光线暗的时候，图像传感器的噪声就很大,平均图像k=8,平均图像k=128,3.13.4节 Short Summary,基于简单灰度变换的图像增强,空间域图像增强,基于直方图均衡和规定化的图像增强,基于多幅输入图像的图像增强,3.5 基于空域滤波的图像增强,什么是空域(Spatial domain)图像增强？,直接根据图像的空间信息(像素位置和灰度)进行的图像增强，增强算子定义在像素的一个邻域内。,输入 原始图像,输出 增强后的图像,增强算子(线性或非线性),回顾,3.5 基于空域滤波的图像增
14、强,Filter (滤波器) Mask (掩模) Kernel (核) Template (模板) Window (窗口),3.5.1 线性平滑滤波器 Smoothing Linear Filters,空域线性滤波的一般形式,给定输入图像f(x,y),和尺寸为mn的模板w(i,j), 则滤波后的输出图像g(x,y)为:,用一句话来说明： Convolving a mask with an image,m和n通常取奇数，为什么？m和n通常取同一个值,因此，滤波模板又称为“卷积核(convolution kernel)”,其中: ， .,注意: 非线性滤波不是这种形式,如何处理卷积滤波的边界问题?
15、 (编程时必然要遇到),33 mask,88 image,3.6.1 线性平滑滤波器 Smoothing Linear Filters,处理边界问题的三种方法,对边界部分不予处理，只对距离边界大于(n-1)/2的像素滤波。滤波后的图像比原始图像小。,对边界部分用模板的一半滤波。滤波后的图像与原始图像大小相等小,把图像向外延拓几个像素后，再滤波,3.5.1 线性平滑滤波器 Smoothing Linear Filters,3.5.1 线性平滑滤波器 Smoothing Linear Filters,平滑滤波器图像增强的两个目的,1),输入 原始图像,输出 增强图像,平滑滤波器 (去噪,noise
16、 reduction),输入 原始图像,输出 增强图像 (强化大物体),平滑滤波器 (模糊,blurring 弱化小物体),阈值化 (Thresholding),2),类似图像分割,3.5.1 线性平滑滤波器 Smoothing Linear Filters,平滑滤波器的两种形式: 等权形式和加权形式,1)等权,2)加权,且距离中心越近则权重越大,3.5.1 线性平滑滤波器 Smoothing Linear Filters,举例1:抑制噪声但模糊边缘/细节(blending effect),原始图像,99 模板,3535 模板,1515 模板,3.5.1 线性平滑滤波器 Smoothing L
17、inear Filters,举例1:抑制噪声但模糊边缘/细节(blending effect),模板尺寸,3.5.1 线性平滑滤波器 Smoothing Linear Filters,举例2:抑制噪声但模糊边缘/细节(blending effect),基本思想: Big mask is used to eliminate small objects from an image. The size of the mask establishes the relative size of the objects that will be blended with the background.,平
18、滑图像,增强图像,3.5.2 非线性(排序)平滑滤波器 Smoothing Nonlinear Filters (Ranking Filter),上述线性平滑滤波器虽然抑制了噪声，但同时也使图像的边缘也模糊了。,有没有这样的滤波器：抑制噪声同时又能很好地保持图像的边缘？,中值滤波器(Median Filter)：抑制噪声的同时又能很好地保持图像的边缘,Ranking Filter （排序滤波器）,Min Filter (最小值滤波器),Median Filter (中值滤波器),Max Filter (最大值滤波器),Ranking Filter: The response is based
19、on ordering (ranking) the pixels contained in the image area encompassed by the filter,3.5.2 非线性(排序)平滑滤波器 Smoothing Nonlinear Filters (Ranking Filter),中值滤波器(Median Filter)：抑制噪声的同时又能很好地保持图像的边缘,中值滤波器(median filter) : R = medianzk |k = 1,2, n n,The median, of a set of values is such that half the value
20、s in the set are less than or equal to , and half are greater than or equal to .,例如：已知模板覆盖的灰度值为,求它的中值。,3.5.2 非线性(排序)平滑滤波器 Smoothing Nonlinear Filters (Ranking Filter),举例:中值滤波器对含椒盐(salt-and-pepper)噪声图像的增强,原始图像,3*3均值滤波器的结果,中值滤波器的结果,椒盐噪声=impulse noise= white and black dots,因此, 中值滤波器比均值滤波器更适合于加性椒盐噪声,Sal
21、t-and-pepper: (of cloth) having dark and light wools woven together to show a mixture of dark and light spots (布料，黑白混纺的).,3.6 锐化滤波器 Sharpening Spatial Filters,So far, we have learned:,空域滤波器 (Spatial filter),3.6.1 一阶和二阶导数 first- and second-order derivatives,锐化滤波器是根据一阶和二阶导数的特点得到的,一阶导数定义:,3.6.1 一阶和二阶导数
22、 first- and second-order derivatives,一阶和二阶导数的特点,斜坡,平坦区域,阶跃,阶跃区域:一阶导数有正突变; 二阶导数有一个从正的极值到负极值的快速过渡,产生”double-edge” 效应,斜坡区域:一阶导数处处非零;二阶导数只在斜坡两端非零(上充/下充),其它部分均为零,平坦区域,3.6.2 基于二阶导数的图像增强 Second Derivatives for Enhancement (the Laplacian),图像增强的基本思想 (intuitive idea),原始(理想)信号,模糊信号,Unsharpen signal (二阶导数),锐化信号
23、,3.6.2 基于二阶导数的图像增强 Second Derivatives for Enhancement (the Laplacian),图像增强的基本思想 (basic idea),现在的问题是如何计算 ？,3.6.2 基于二阶导数的图像增强 Second Derivatives for Enhancement (the Laplacian),计算Laplacian算子,函数 f(x,y) 的Laplacian算子定义为:,数字图像的二阶偏导为:,故数字图像的Laplacian算子为:,3.6.2 基于二阶导数的图像增强 Second Derivatives for Enhancement
24、 (the Laplacian),Laplacian算子的卷积模板,对角拓展,水平方向 二阶偏导,垂直方向 二阶偏导,+,水平方向 二阶偏导,垂直方向 二阶偏导,+,+,45方向 二阶偏导,135方向 二阶偏导,+,3.6.2 基于二阶导数的图像增强 Second Derivatives for Enhancement (the Laplacian),图像增强实例 (the north pole of the moon),3.6.3 基于一阶导数的图像增强 First Derivatives for Enhancement (Gradient, Sobel),用梯度来增强图像的边缘(用于后续的
25、边缘检测),输入图像,与梯度算子卷积 (Sobel算子,Roberts算子),增强图像,函数的梯度是一个向量:,常用梯度的幅度代替梯度本身:,常用绝对值代替平方:,3.6.3 基于一阶导数的图像增强 First Derivatives for Enhancement (Gradient, Sobel),的卷积模板,Roberts算子(1965年),Sobel算子,The Roberts operator is one of the oldest operators Roberts 65 The primary disadvantage of Roberts operator is its hi
26、gh sensitivity to noise, because very few pixels are used to approximate the gradient,The idea behind using a weight value of 2 is to achieve some smoothing by giving more importance to the center point,3.6.3 基于一阶导数的图像增强 First Derivatives for Enhancement (Gradient, Sobel),Sobel 梯度算子应用实例(contact lens,隐形眼镜),在灰度平坦区域中增强小突变,3.6 小结,第三章 总结(空域图像增强),简单灰度变换,空域图像增强,基于直方图的灰度变换,直方图均衡,直方图规定化,基于多幅图像的方法,空域滤波,锐化滤波器,平滑滤波器,加 法,减 法,重点: Gamma 矫正,Log变换,重点:,重点: 均值滤波器,中值滤波器,Laplacian算子,Sobel算子,