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1、數學本質概念 統計,指導教師：林宜臻 教授 學 生：吳佳儒,2,數學架構,壹、為什麼要學統計 貳、統計的基本概念 一、統計學的定義 二、統計方法的步驟 三、統計的類型 参、敘述統計 一、次數分配表 二、統計圖 三、統計量數(集中量數),3,生活中的統計,1.政治方面：如選舉的投票率。 2.經濟方面：如失業率。 3.社會方面：如教育程度、職業人口比例。 4.地理方面：如溫度、降雨量。 5.班上同學：調查班上同學的身高、體重、 嗜好。,4,為什麼要學統計,獲取有意義的資訊，對數字加以解讀與分析，進而建立有系統的知識。 統計方法是解讀與分析數字的重要工具。 使人在不確定的情況下，能做出較合理的決策。
2、,5,統計的意義,統計學是數學的一門， 用來蒐集、分析、演繹以及呈現數據。 廣泛的應用在各門學科之上， 包括物理學、社會科學、人文科學、工商業及政府的決策。 簡言之 統計學為資料的蒐集、整理、呈現與分 析，並依據分析的結果，作成合理決策的 學科。,6,統計方法的步驟,資料蒐集 整理資料 呈現資料 解釋資料,7,統計的類型,一、敘述統計 目的在描述與整理所獲得的數據， 將原始資料變成易懂易讀的形式，以描 繪出數據的全貌與特徵。 二、推論統計 從部分的數據與資料，進行驗證 與假設，以推論出整體資料的樣貌。,8,次數分配表,將蒐集的資料經過分組與整理後，依照特定格式將資料表格化。 使用次數分配表之目
3、的是為了顯示數字資料的分布狀況，便於分析與應用。 當資料不多、容易區分時，可以採列舉式的方法。 當資料太多、過於複雜時，則可採分組式。,9,次數分配表（續）,淡江小學三年B班有12位同學，每個同學喜歡的蛋糕口味分別是：,10,統計圖的類型,統計圖： 將數據資料以簡明的圖表方式呈現，用來表示數據間的相互關係。 長條圖： 以長條狀圖形高度或長度代表資料量的統計圖形，其中各長條間並不相連接。,11,統計圖的類型(續),直方圖 ： 以長條狀圖形高度代表資料量的統計圖形，其中各相鄰長條間彼此相連接。 折線圖： 以直線連接相鄰兩資料點的圖形。 圓餅圖： 以圓內各扇形面積代表資料統計量的圖形。,12,統計圖
4、長條圖,繪製要點： 1.每一個長條代表一個項目。 2.長條的呈現方式包括水平或垂直的。 3.分類中有其他項，均列於最後。,13,統計圖長條圖（續）,特性 ： 1.各項目的次序可以變動。 2.長條間必須留間隔。 3.長條的寬度大小沒有意義。,14,統計圖長條圖（續）,群組式長條圖(又稱變形長條圖),15,統計圖直方圖,特性： 1. 分組的次序不能變動。 2. 適用於連續型資料之次數分佈圖。 3. 除非有空組，否則長條間不能有空隙。,16,統計圖折線圖,繪製要點： 1.折線圖本身之線條，必須比座標線清楚。 2.橫軸與縱軸儘量由 0 開始。 3.線段應以單一色為原則。 4.原則與直方圖相似，即是將直
5、方圖每一組的中點以線相連結。,17,統計圖折線圖（續）,特性： 1.分組的次序不能變動。 2.適用於連續型資料之分佈圖。,18,統計圖圓餅圖,繪製要點： 1. 以圓形為一個單位。 2. 算出毎一個資料項目的百分比。 3. 用360度乘以每項的百分比，算出各項目所佔的角度。 4. 毎個項目可用不同顏色作為區分。,19,統計圖圓餅圖(續),特性 ： 1. 可看出每一個項目在圓形單位所佔的百分比。 2. 毎一項目的百分比相加等於100%。,分裂式立體圓餅圖,20,集中量數平均數,定義：平均數指的是算術平均數，也就是在各資料 中每個觀察值的總和除以觀察數。 （總和個數） 例如：淡江國小三年班共有12人
6、，這次小考的 數學成績如下： 90，100，88，100，96，90，100，100， 92，98，80，94 全班數學成績平均 (90+100+94) 12 = 1128 1294 這次小考的數學成績平均為94分,21,集中量數中位數,定義：將一組數字資料由小至大排列，而位置居於 中間者為該群資料之中位數。 如果在數字資料中的數目是偶數，則中位數 是兩個中間數的平均數。 例如：淡江國小三年班共有12人，這次小考的 數學成績如下： 90，100，88，100，96， 90，100，100， 92，98，80，94 由小至大排列： 80，88，90，90，92，94，96，98，100，100，
7、100，100 中位數為（94+96） 295,22,集中量數眾數,定義：眾數是出現次數最多的那個數字。 例如：淡江國小三年班共有12人，這次小考的 數學成績如下： 90，100，88，100，96，90，100，100， 92，98，80，94 80：1次 88：1次 90：2次 92：1次 94：1次 96：1次 98：1次 100：4次 眾數為 100,教 學 者 篇,學生的迷思概念,24,迷思概念與教學策略,長條圖方面： 縱軸、橫軸的代表意思容易搞混。 教學策略：利用具體的圖表呈現給學生看，讓學生比較有何不同，再告知學生所代表的意義為何，為何會做這樣的呈現。,五年仁班同學收看電視時間統
8、計圖 (人) 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 (小時),25,迷思概念與教學策略,折線圖方面： 折線圖上所描繪的點必須取在每個單位量的正中央，而學生對於那個中間值常搞不清楚。 教學策略： 直接告訴學生繪製折線圖時的中間值 等於組距除以二 例如：組距為20, 30, 40, 50的折線圖橫坐標，其標示點為 （20+30）2= 25 （30+40）2= 35 （40+50）2= 45,26,迷思概念與教學策略,平均數方面： 當觀察值出現0的時候，學生容易忽略該觀察值 例如：六人比賽投籃，進球個數分別是： 2球、1球、2球、3球、0球、4球。 請問：平均每個人進幾球？ 迷思（2+1+2+3+4） 52.4 教學策略：（2+1+2+3+0+4） 62,27,迷思概念與教學策略,長條圖VS直方圖方面：,28,分段目標,低年級目標 將資料整理成簡易統計圖表，並會閱讀。 中年級目標 養成報讀長條圖、折線圖、時刻表與節目表及繪製長條圖、折線圖的能力。 高年級目標 1.培養繪製及讀統計圖表（圓餅圖）的能力。 2.瞭解平均數、中位數、眾數、百分數的意義。,報 告 結 束,謝謝大家,