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1、數學課的語言運用,馮振業 香港教育學院數社科技學系,強調把生活元素帶入數學課堂的人，很少在意生活用語和數學語言的分別。生活用語的精確性和邏輯性，一般都不及數學語言的高。一面倒地使用生活用語，儘管可以令課堂互動變得平易近人，卻存在扭曲或混淆數學的風險。相反地，過份强調嚴格的數學語言，學生或會有吃不消的感覺。如何在教學上取得良好的平衡，以至帶領學生從生活用語過渡至數學用語，正是教師專業工作的一大挑戰。講者將指出一些碰過的例子，藉以提高教師的警覺性。,大綱,生活用語和數學用語的分歧 數學用語：定義 數學用語：命題 數學用語：程序 提問 實例評析,生活用語和數學用語的分歧,精確性 邏輯性,精確性,生活
2、用語,數學用語,統計數字,統計數,數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,數：0、91、23.5、3、,精確性,生活用語,數學用語,活動乜嘢時間開始？,活動喺乜嘢時刻開始？,邏輯性,生活用語,數學用語,平行四邊形可以分割成兩個完全相同的三角形，三角形的面積就是平行四邊形的一半。,因為任何兩個完全相同的三角形都可拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積就是這樣拼成的平行四邊形的面積的一半。,邏輯性,生活用語,數學用語,由於算式12 8 4中8不能除盡12 ，我哋可以先計算12 4，然後再除8。,因為分數乘法有結合和交換性質，所以,因為不能整除，所以可以改變運算次序？,12 8 4 = (12
3、4) 8,12 8 4 = 12 4 8,= 12 4 8,邏輯性,生活用語,數學用語,四邊形有哪幾種？,你懂得哪幾種四邊形？,邏輯性,生活用語,數學用語,長方體是由六個矩形圍成的立體圖形，其中有四個或六個是長方形。,長方體是由六個矩形圍成的立體圖形，其中最少有一個是長方形。,數學用語：定義,數學概念的精確描述稱為定義 如果學生可以運用，有定義比沒有好 如果不下定義，就不要問：為甚麽XXX不是/是YYY 小心不要下錯的定義,角錐是由平面圍成的立體圖形，其中一面是個多邊形，其餘的都是三角形。,數學用語：命題,要區分條件和結論,六角錐7有個頂、12條棱和7個面。,如果一個立體圖形是六角錐，它就有7
4、個頂、12條棱和7個面。,條件,結論,數學用語：命題,要分清歸納解釋和演繹解釋,一個角錐和一個角柱，不可能有完全相同的頂數、棱數和面數。,列出三至二十角錐和三至二十角柱的頂數、棱數和面數，發現不可能三數都相同。,歸納,由於角錐的頂數和面數相同，而m(2)角柱的頂數是2m，面數是m+2，不可能相等，因此一個角錐和一個角柱不可能頂數和面數都相同。,演繹,數學用語：命題,要分清本命題和逆命題,如果一個多面體是六角錐，它就有7個頂、12條棱和7個面。,如果一個多面體有7個頂、12條棱和7個面，它就是一個六角錐。,本命題,逆命題,本命題顯然是對的，逆命題又如何？,數學用語：命題,要小心命題的否定,如果可
5、找到一直線，使得沿它把圖形對摺，兩邊的圖形會完全重疊，便稱此圖為對稱圖。,無論沿哪一直線把圖形對摺，兩邊的圖形都不會完全重疊，因此這圖不是對稱圖。,命題的否定,命題,考考你,造一個六角錐的支架要用竹簽12支和泥膠7枚 用竹簽12支和泥膠7枚就可造一個六角錐支架,試比較上述命題在教學應用上會帶來怎樣的效果。,數學用語：程序,一套用以完成某一類別任務的機械化工序 一般性：不依著特定例子、可廣泛使用,將帶分數的整數部分乘以帶分數的分母，然後加帶分數的分子，即成假分數的分子；保留帶分數的分母作假分數的分母,將3乘6，再加5，放在分子；分母照舊,提問,清晰可答 (高層次)問題的分類 帶領思考,清晰可答,
6、乘加混合計算要怎樣做？ 算式中有乘又有加時，如何決定運算的先後次序？ 正方形和菱形的比較，令你想起正方形和長方形比較時的哪些特性？ 正方形和菱形有哪些特性是相同的？正方形和長方形也有一些特性是相同的，你能說說嗎？ 我們會怎麼劃分這些圖形的類別？ 我們應怎樣把這些圖形歸類？,(高層次)問題的分類,從性質分：回憶、觀察、思考,記得兩位數減法怎樣計算嗎？,下列四邊形的對邊有何關係？,固定了長方形的周界，可以怎樣增加它的面積？,(高層次)問題的分類,從覆蓋分：特殊、一般,怎樣把正方形分割成4個直角三角形？,怎樣把一個四邊形分割成4個直角三角形？,帶領思考,形成一個概念及相關的語言 提煉經驗背後的原理
7、創造解決問題的方案 建立及改良表達方式,學生透過描述形狀，形成對圓柱體的認識。,形成一個概念及相關的語言,教師拿著三種不同包庄的朱古力：,爸爸來電問你想買哪一款朱古力，你怎樣告訴他你想買左面的一款？,學生觀察一批鐘面圖畫，歸納出時正的鐘面，分針指著12，時針分別指著1、2、12。,提煉經驗背後的原理,教師一面撥動聯動鐘，一面報出時正和時半的各個時刻，然後張貼鐘面圖畫，標明時間。接著問：顯示時正的鐘面，有乜嘢係相同嘅？有乜嘢係唔同嘅？,創造解決問題的方案,巴士有乘客41人，下層比上層少7人，問上層有乘客幾人？ 教師貼出下列圖畫，然後問：我哋唔知上、下兩層各有乘客幾多人。但有乜嘢係已知嘅呢？,上層
8、乘客,下層乘客,當學生答出題中已知之後，教師畫出乘客圖畫，然後問：應該點樣將已知嘅資料喺圖畫度表示呢？,創造解決問題的方案,引導學生指出41和7對應圖畫的哪個部分，然後標明。,當學生說出紅框內有34人後，問：呢個數同邊一層嘅乘客人數有關呢？,接著問：根據呢D資料，你可作出乜野嘅推論呢？圖中邊部分嘅人數係可以揾到嘅呢？,41人,7人,上層乘客,下層乘客,這裏提問的目的，是要讓學生從讀者的角度思考，看看怎樣表達較清晰。,建立及改良表達方式,教師展示兩道問題：,17人可以坐滿5人的士多少部？,17人乘的士，需要5人的士多少部？,教師問：兩題怎樣列式？答案是甚麼？,在學生列出17 5 = 3 2 及說
9、出正確答案後，教師問：兩題答案不同，列式卻一樣，豈不是容易混淆？怎樣表達可令人看得明白一些？,考考你,你會怎樣量度燈柱的高度？ 可以怎樣量度燈柱的高度？ 應該怎樣量度燈柱的高度？ 怎樣找到燈柱的高度？ 應該用甚麽單位量度燈柱的高度？,試評論上述問題在教學應用上會帶來怎樣的效果。,實例評析,亂用詞語,量度單位、量度工具、量度方法,用厘米作單位量度書桌的長度。,用厘米尺作工具量度書桌的長度。,量度書桌的長度的方法：,實例評析,亂用詞語,準確,用鉛筆作單位量度黑板的長度,用厘米尺作工具量度樹葉的周界,唔準確。,唔準確。,唔可行。,不及用XX作單位來得準確。,實例評析,亂用詞語,方便,用鉛筆作單位量度
10、黑板的長度,計算一位數乘以兩位數時，把兩數位置對掉，,計算會方便些。,唔方便。,可減少一行直式計算。,無法有效地與別人溝通。,實例評析,教師展示下列三道算式，然後問：這三條算式有什麼相同的地方？,2 6 = 12 12 2 = 6 12 6 = 2,都有等號,都是偶數,都有1、2、6幾個數字,2都出現兩次,實例評析,教師展示下圖，然後問：細心觀察後，你看到了什麼？,貓貓鐘,實例評析,教師：什麼叫錐體？（此時，教師手上並沒持有任何立體圖形的模型） 學生1：有一些角的，是尖的！ 教師：對了！答得好！柱體就是上面和下面是一樣的！而且大小都一樣的！錐體下面是平的，而上面則是尖的！ 接著，教師出示了一個
11、三角柱體的模型，並且如以下的方式擺放。,然後，教師又繼續提問學生： 教師：這是什麼？ 學生2：三角錐體！ 教師：為什麼呢？ 學生2：因為它的下面是平的，而上面則是尖的！,實例評析,通過動手操作的活動，學生能夠說出 (當三個立體或以上疊起時)只有柱體可以疊起來，而錐體和球體則不可以。,實例評析,教師向學生展示三個不同大小的正方形如下：,A,B,C,師：為甚麼這些正方形有大有小？是甚麽影響它們的大小？ 生：因為它們的面積不同。（學生未能解釋當中的原因） 師：是甚麽令到它們的面積不同？ 生：因為它們的邊長不同,你猜教師在教甚麽？,矩形周界！,實例評析,在課室內，哪裏可以找到直角？,直線,和,直線,相交生成這個直角,結語,數學語言的運用與數學知識的掌握密不可分 學好數學語言與學好其他語言一樣，需要長時間浸淫在適當的語言環境之中 不要假設學生對嚴謹的數學語言必然抗拒 朗讀重點片語和句子有助學生適應數學語言,謝謝各位！,