四MATLAB求解数学问题.ppt

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1、2019/7/23,黄建华制作,0,（四） MATLAB求解数学问题,数学分析 概率论与数理统计 插值与拟合 优化运算 线性代数 复变函数,2019/7/23,黄建华制作,1,4. 1数学分析,符号方程的求解 极限 导数与微分 (重)积分 曲线积分与曲面积分 空间解析几何与向量代数 级数 微分方程,2019/7/23,黄建华制作,2,4.1.1符号方程的求解,主要内容 线性方程 非线性方程,2019/7/23,黄建华制作,3,4.1.1符号方程的求解,线性方程 常用solve ()和linsolve()函数来解决线性方程问题。 具体格式： X=solve (方程1, .方程n, 变量1,. 变

2、量m) 说明：可以求解方程组，单变量时变量声明可以省略。 X=linsolve (A,B) %求解线性方程组AX=B，返回特解X,2019/7/23,黄建华制作,4,4.1.1符号方程的求解,例4.1.1求解方程： 命令： clear; x=solve(x2-x-6=0) 相当于：clear; syms x ;f=x2-x-6; x=solve(f) x = 3 -2,2019/7/23,黄建华制作,5,4.1.1符号方程的求解,例4.1.2 求解方程组： 命令： clear; x,y=solve(x2+y-6=0, y2+x-6=0,x,y) x = 2 y = 2 -3 -3 1/2-1/

3、2*21(1/2) 1/2+1/2*21(1/2) 1/2+1/2*21(1/2) 1/2-1/2*21(1/2) 若将x,y=改用X= ，则仅将返回一个解的结构。,X = x: 4x1 sym y: 4x1 sym,2019/7/23,黄建华制作,6,4.1.1符号方程的求解,例4.1.3 求解方程组： 命令： clear;A=5,0,4,2;1,-1,2,1;4,1,2,0;1,1,1,1; b=3;1;1;0; X=linsolve(A,b) X =1.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000,2019/7/23,黄建华制作,7,4.1.1符号方程的求解,非线性方程 常用f

4、solve ()函数来解决非线性方程问题。 具体格式： X=fsolve (fun,x0,options) 说明：fun为定义好的非线性方程(组)的文件名，其中为调用函数符号；x0为求解方程的初始向量；options设置求解过程的各种参数，一般采用默认参数optimset(fsolve),其他参数可以查询帮助。,2019/7/23,黄建华制作,8,4.1.1符号方程的求解,例4.1.4 求解方程组： x0=x(1),x(2)=0.1,0.1,2019/7/23,黄建华制作,9,4.1.1符号方程的求解,首先建立函数文件fun.m并保存在默认路径下： function y=fun(x) y=x(

5、1)-0.5*sin(x(1)-0.3*cos(x(2), . x(2)- 0.5*cos(x(1)+0.3*sin(x(2); 然后运行命令： clear;x0=0.1,0.1; x= fsolve(fun,x0,optimset(fsolve) x = 0.5414 0.3310,2019/7/23,黄建华制作,10,4.1.2极限,主要内容 单变量函数的极限 多变量函数的极限,2019/7/23,黄建华制作,11,4.1.2极限,单变量函数的极限 首先进行符号变量说明: syms x y t h a 然后定义函数fun，再使用下列命令格式求对应极限: limit (fun,x,a) %求

6、函数fun当xa时的极限 limit (fun,a) %默认变量x或唯一符号变量 limit (fun) %默认变量x,且a=0 limit (fun,x,a,right) %右极限 xa+ limit (fun,x,a,left) %左极限 xa-,2019/7/23,黄建华制作,12,4.1.2极限,例4.1.5 举例: 结果 syms x h a f=sin(x)/x; limit (f) 1 limit (f,inf) 0 limit (x-2)/(x2-4),2) 1/4 limit (1/x,x,0,right) inf limit (1/x,x,0,left) - inf lim

7、it (sin(x+h)-sin(x)/h,h,0) cos(x) limit (1+a/x)*sin(x),x,a) 2*sin(a),2019/7/23,黄建华制作,13,4.1.2极限,例4.1.6试求解极限问题: 解： syms x a b; f=x*(1+a/x)x*sin(b/x); L=limit(f,x,inf) L =exp(a)*b,2019/7/23,黄建华制作,14,4.1.2极限,多变量函数的极限 假设有二元函数求极限问题： 则可以嵌套使用limit()函数: limit (limit（fun,x,x0) ,y,y0) 或 limit (limit（fun, y,y0

8、) , x,x0) 如果x0或y0不是确定的值，而是另一个变量的函数，则顺序不能交换。 注意：此种用法只适用于极限存在的情况。,2019/7/23,黄建华制作,15,4.1.2极限,例4.1.7 求出二元函数极限值: 解： syms x y; f=sin(x*y)/x; L= limit (limit(f,x, 0) ,y,0) L1= limit (limit(f,y, 0) ,x,0) L =0 L1 =0,2019/7/23,黄建华制作,16,4.1.2极限,例4.1.8 求出二元函数极限值: 解 syms x y k; f= (x2-y2)/ (x2+y2); (1) L= limit

9、 (limit(f,x, 0) ,y,0) (2) L1= limit (limit(f,y, 0) ,x,0) (3) L2= limit (limit(f,y, k*x) ,x,0) L =-1 L1 =1 L2 = -(-1+k2)/(1+k2),2019/7/23,黄建华制作,17,4.1.3导数和微分,主要内容 导数和高阶导数 高阶混合偏导数 复合函数求导 隐函数求偏导 参数方程求导 导数的应用 梯度计算和方向导数,2019/7/23,黄建华制作,18,4.1.3导数和微分,导数和高阶导数 首先进行符号变量说明: syms 然后定义函数f，再使用下列命令格式求对应导数: diff (

10、f) % f对默认变量x求一阶导数 diff (f,v) % f 对变量v求一阶导数 diff (f,n) % f对默认变量x 求n阶导数 diff (f,v,n) % f 对变量v 求n阶导数 显然，用以上命令可以实现求各阶纯偏导。 微分与导数是共通的，只须将求导答案变形一下即可！,2019/7/23,黄建华制作,19,4.1.3导数和微分,例4.1.9 命令： syms a x y; f= x3+y2+a*x*y -3*x+7; f1=diff(f) 结果：f1=3*x2+a*y-3 f2=diff(f,y) f2=2*y+a*x f3=diff(f,2) f3=6*x f4=diff(f

11、,y,2) f4=2,2019/7/23,黄建华制作,20,4.1.3导数和微分,高阶混合偏导数 假设有多元函数求偏导问题： 则可以嵌套使用diff()函数: 命令格式: diff (difft(f,x,m) ,y,n) 或 diff (diff(f, y,n) , x,m),2019/7/23,黄建华制作,21,4.1.3导数和微分,例4.1.10 求： 命令： syms x y; z=(x2-2*x)*exp(-x2-y2-x*y); zxzy=diff(diff(z,x),y) zxzy=(2*x-2)*(-2*y-x)*exp(-x2-y2-x*y)-(x2-2*x)*exp(-x2-

12、 y2-x*y)+(x2-2*x)*(-2*x-y)*(-2*y-x)*exp(-x2-y2-x*y),2019/7/23,黄建华制作,22,4.1.3导数和微分,化简一下： 命令： zxzy1=simple(zxzy) zxzy1 =exp(-x2-y2-x*y)*(-4*x*y-3*x2+4*y+4*x +5*x3*y+2*x4+2*x2*y2-10*x2*y-4*x3-4*x*y2),2019/7/23,黄建华制作,23,4.1.3导数和微分,例4.1.11 求： 命令： syms x y; f=(x2-2*x)*exp(-x2-y2-x*y); ydx=-diff(f,x)/ diff

13、(f,y) ydx=(-(2*x-2)*exp(-x2-y2-x*y)-(x2-2*x)*(-2*x-y)*exp(-x2-y2-x*y)/(x2-2*x)/(-2*y-x)/exp(-x2-y2-x*y),2019/7/23,黄建华制作,24,4.1.3导数和微分,复合函数求导 例4.1.12 已知： 求： 命令： syms t x y; t=exp(sin(x); y=sin(exp(t); ydx=diff(y,x) ydx = cos(exp(exp(sin(x)*cos(x)*exp(sin(x)*exp(exp(sin(x) 注意不能将t=exp(sin(x); y=sin(exp

14、(t);输入顺序颠倒，否则结果0。,2019/7/23,黄建华制作,25,4.1.3导数和微分,隐函数求偏导 假设有隐函数表达式f(x1,x2,xn)=0,求偏导问题： 可以使用diff()函数,命令格式: F=- diff (f,xj) / diff (f,xi),2019/7/23,黄建华制作,26,4.1.3导数和微分,例4.1.13 已知 求： 命令： clear; syms x y; F=atan(y/x)-log(sqrt(x2+y2); ydx=- diff(F,y)/ diff(F,x) ydx =(-1/x/(1+y2/x2)+1/(x2+y2)*y)/(-y/x2/(1+y

15、2/x2)-1/(x2+y2)*x) simple(ydx) ydx =(x-y)/(y+x),2019/7/23,黄建华制作,27,4.1.3导数和微分,参数方程求导 假设有参数方程表达式y=f(t),x=g(t),求导数： 可以使用diff()函数的递归调用,命令格式: dk=diff (dk-1,t) / diff (x,t) 其中dk-1表示k-1阶导数 注意不能用： dk=diff (y,t,k) / diff (x,t,k),2019/7/23,黄建华制作,28,4.1.3导数和微分,例4.1.14 已知 求： 命令： syms a b t x y; x=a*cos(t); y=b

16、*sin(t); d1=diff(y,t)/ diff(x,t) d1 =-b*cos(t)/a/sin(t) pretty(simple(d1) b - - a tan(t),2019/7/23,黄建华制作,29,4.1.3导数和微分,d2=diff(d1,t)/ diff(x,t) d2 =-(b/a+b*cos(t)2/a/sin(t)2)/a/sin(t) pretty(simple(d2) b - 2 2 a (-1 + cos (t) ) sin(t),2019/7/23,黄建华制作,30,4.1.3导数和微分,若改用： xd2=diff(y,t,2)/ diff(x,t,2) x

17、d2= b*sin(t)/a/cos(t) pretty(simple(xd2) b tan(t) - a 显然不同。,2019/7/23,黄建华制作,31,4.1.3导数和微分,导数的应用 例4.1.15 讨论函数 的极值、单调性和其导数函数的关系。 命令：clear; syms x y dy d2y ;y=x2/(1+x2); dy=simple(diff(y);pretty(dy) x 2 - 2 2 (1 + x ),2019/7/23,黄建华制作,32,4.1.3导数和微分,Px=solve(dy) Px= 0 d2y=simplify(diff(y,2) d2y = -2*(-1+

18、3*x2)/(1+x2)3 P2x=solve(d2y) P2x = -1/3*3(1/2) 1/3*3(1/2),2019/7/23,黄建华制作,33,4.1.3导数和微分,lims=-5,5; subplot(3,1,1); ezplot(y,lims); hold on; line(0,0,-0.5,1.5), line(-sqrt(3)/3,-sqrt(3)/3,-0.5,1.5); line(sqrt(3)/3,sqrt(3)/3,-0.5,1.5); subplot(3,1,2); ezplot(dy,lims); hold on;line(0,0,-1,1.5); line(-5

19、,5,0,0) ; %同时绘制横轴 subplot(3,1,3); ezplot(d2y,-5,5);hold on ;line(-5,5,0,0); line(-sqrt(3)/3,-sqrt(3)/3,-1,1.5); line(sqrt(3)/3,sqrt(3)/3,-1,1.5);,2019/7/23,黄建华制作,34,4.1.3导数和微分,2019/7/23,黄建华制作,35,4.1.3导数和微分,梯度计算和方向导数 jacobian(fun,v) %v是求导变量向量，表示fun对 v求偏导矩阵即梯度 gridient(F) %求F的数值梯度，一维时可用diff代替 dot（jaco

20、bian(fun) ，v）= jacobian(fun) v %v是某方向的单位向量，数量积就是方向导数,2019/7/23,黄建华制作,36,4.1.4积分,主要内容 不定积分 定积分与无穷积分 重积分 数值积分,2019/7/23,黄建华制作,37,4.1.4积分,不定积分 不定积分问题： 可以使用int()函数: F=int (fun,x) 或 F=int (fun) % 当fun中只有一个自变量x， 则x可省 最终答案应为： F(x) +C,2019/7/23,黄建华制作,38,4.1.4积分,例4.1.16 用diff() 函数求 的4阶导数，再积分， 检验是否可以得出一致的结果。

21、命令： syms x; y=sin(x)/(x2+4*x+3); y4=diff(y,4); y0=int(int(int(int(y4); pretty(simple(y0) % 对导数积分应该得出原函数 sin(x) - (x + 1) (x + 3),2019/7/23,黄建华制作,39,4.1.4积分,例4.1.17证明： 命令： syms a x; f=simple(int(x3*cos(a*x)2,x); f1=x4/8+(x3/(4*a)-3*x/(8*a3)*sin(2*a*x)+. (3*x2/(8*a2)-3/(16*a4)*cos(2*a*x); simple(f-f1)

22、 % 求两个结果的差 -3/16/a4 结果是一个常数，表明答案正确。,2019/7/23,黄建华制作,40,4.1.4积分,例4.1.18不可积问题： 命令： syms x; int(exp(x2) ans =-1/2*i*pi(1/2)*erf(i*x) 结果中的erf是一个定义的函数： 表明不可积！,2019/7/23,黄建华制作,41,4.1.4积分,定积分与无穷积分 定积分问题： 可以使用int()函数: int (fun,x,a,b) 若为无穷积分问题，则只需将命令中a(或b)改为-inf(或inf)即可。如求： 用： int (fun,x,a,inf),2019/7/23,黄建华

23、制作,42,4.1.4积分,例4.1.19不可积问题 的定积分 可积。 命令： syms x; int(exp(-x2/2),x,0,inf) ans = 1/2*2(1/2)*pi(1/2) 命令： syms x; I=int(exp(-x2/2),x,0,1) I =1/2*erf(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2) 可以使用vpa()函数显示数值： vpa(I,5)=0.85565,2019/7/23,黄建华制作,43,4.1.4积分,例4.1.20变限积分也可使用定积分求解： 命令： syms x t; F=int(exp(t),t,2*x,sin(x) F =exp(

24、sin(x)-exp(2*x) 命令： Fx=diff(F,x) Fx =cos(x)*exp(sin(x)-2*exp(2*x),2019/7/23,黄建华制作,44,4.1.4积分,重积分 重积分问题可以先化为累次积分的方式再使用 int()函数的嵌套来解决: 例4.1.21求二重积分：,2019/7/23,黄建华制作,45,4.1.4积分, clear ;syms x y ; f=x2*sin(x*y); a1=int(f,x,y,1) a1 =(-y2*cos(y)+2*cos(y)+2*y*sin(y)+y4*cos(y2). - 2*cos(y2)-2*y2*sin(y2)/y3

25、I=int(a1,y,0,1) I = -1/2*sin(1)+1/2 a2=int(f,y,0,x) a2 = -cos(x2)*x+x I1=int(a2,x,0,1) I =-1/2*sin(1)+1/2,2019/7/23,黄建华制作,46,4.1.4积分,数值积分 一元函数数值积分： q=quad(fun,a,b,tol) -采用辛普森计算积分 q=quad8(fun,a,b,tol) -采用newton cotes方法计算积分 q=quadl(fun,a,b,tol) -采用lobatto方法计算 tol表示绝对误差限，默认10-6，a,b是确定值;fun可以是字符串、内联函数或M

26、函数名。 二重数值积分： q=dblquad(fun,inmin,inmax,outmin,outmax,tol,method) inmin,inmax是内变量下限和上限，outmin,outmax是外变量下限和上限，只能是常数，即只能计算矩形域上的积分。,2019/7/23,黄建华制作,47,4.1.4积分,例4.1.21(2)求积分： 比较下列三种结果： syms x;i=int(exp(-x2),x,0,1),vpa(i,15) i=1/2*erf(1)*pi(1/2) 0.746824132812427 f=inline(exp(-x.2,x);q1=quad(f,0,1) q1=0.

27、74682418072642 q2=quadl(f,0,1) q2=0.74682413398845,2019/7/23,黄建华制作,48,4.1.5曲线积分与曲面积分,曲线积分与曲面积分总是可以通过类似于重积 分的处理方法转化为定积分方式来求解。关键是 掌握好转化公式和对积分限的要求。,2019/7/23,黄建华制作,49,4.1.5曲线积分与曲面积分,例4.1.22求对坐标的曲线积分： C是圆周x2+y2=ax的上半部分顺时针方向。 命令： clear ;syms x y a ; y=sqrt(a*x-x2); ydx=diff(y,x); f=x2+y2+4*x*y*ydx; L=int

28、(f,x,0,a) L=1/6*a3,2019/7/23,黄建华制作,50,4.1.6空间解析几何与向量代数,主要内容 有关向量的计算：模、方向余弦和方向角 有关向量的计算：数量积、向量积 空间曲线和曲面的绘制,2019/7/23,黄建华制作,51,4.1.6空间解析几何与向量代数,有关向量的计算：模、方向余弦和方向角 例4.1.23求向量 的模、方向余弦和方向角。 命令： clear; a=2,-3,5;mo=sqrt(sum(a.2) %模 cx=2/mo;cy=-3/mo;cz=5/mo;c=cx,cy,cz %方向余弦 ax=acos(cx);ay=acos(cy);az=acos(c

29、z); %方向角 A=ax,ay,az*180/pi %将弧度变为角度 mo = 6.1644 c =0.3244 -0.4867 0.8111 A =71.0682 119.1216 35.7958,2019/7/23,黄建华制作,52,4.1.6空间解析几何与向量代数,有关向量的计算：数量积、向量积 例4.1.24求向量 和 的数量积、向量积。 命令： clear; a=2,-3,1; b=1,-1,3; s=dot(a,b) %数量积等同于a*b ch=a*b s=8 ch=8 xlj1=cross(a,b) %a和 b向量积 xlj1= -8 -5 1 xlj2=cross(b,a)

30、%b和 a向量积 xlj2= 8 5 -1,2019/7/23,黄建华制作,53,4.1.6空间解析几何与向量代数,空间曲线和曲面的绘制 plot3(X,Y,Z)、mesh()、meshgrid()、surf()、ezmesh()等请参考具体的章节和帮助。 例4.1.25绘制函数：y=1/x围绕y轴旋转所形成的旋转曲面。 命令： clear;x=0.2:0.001:0.5;y=1./x; X,Y,Z=cylinder(y,30); %命令 cylinder(x,n)生成. 绕母线x的旋转曲面，n定义母线的分格线条数 mesh(X,Y,Z),2019/7/23,黄建华制作,54,4.1.7级数,

31、主要内容 级数的求和与审敛 泰勒展开 傅立叶展开,2019/7/23,黄建华制作,55,4.1.7级数,级数的求和与审敛 级数的求和与审敛实际是同一问题，只要可以求和，自然收敛。级数求和命令格式： symsum(fun,变量，起点，终点) 省略变量则对默认变量求和。 例4.1.26求（1） （2） 命令： clear; syms n; f1=(2*n-1)/2n ; f2=1/(n*(2*n+1); I1=symsum(f1,n,1,inf) I1= 3 %收敛 I2=symsum(f2,n,1,inf) I2= 2-2*log(2),2019/7/23,黄建华制作,56,4.1.7级数,级数

32、的求和与审敛 例4.1.27求： 命令： clear; syms n m; f1=symsum(1/m,m,1,n) ; limit(f1-log(n)n,inf) ans = eulergamma %欧拉常数 vpa(ans,20) ans = 0.57721566490153286061,2019/7/23,黄建华制作,57,4.1.7级数,级数的求和与审敛 例4.1.28求（1） （2） 命令： clear; syms n x; f1=sin(x)/n2 ; f2=(-1)(n-1)*xn/n; I1=symsum(f1,n,1,inf) I1= 1/6*sin(x)*pi2 I2=sy

33、msum(f2,n,1,inf) I2= log(1+x),2019/7/23,黄建华制作,58,4.1.7级数,泰勒展开 命令格式： taylor(fun,n，变量，a) fun为待展函数；n为展开阶数，缺省是6阶；变量为声明fun中的变量，省略变量则对默认变量展开； a为变量求导的取值点，缺省为0，即麦克劳林展开。 例4.1.29将 展开成幂级数。 命令： clear; syms x; f=1/(1+x2) ; taylor(f) ans= 1-x2+x4 taylor(f,20) ans= 1-x2+x4-x6+x8-x10+x12-x14+x16-x18,2019/7/23,黄建华制作

34、,59,4.1.7级数,例4.1.30将 展开成(x-1)的幂级数。 命令： clear; syms x; f=1/(x2+4*x+3) ; taylor(f,10,x,1) ans= 7/32-3/32*x+7/128*(x-1)2-15/512*(x-1)3+31/2048*(x-1)4-63/8192*(x-1)5+127/32768*(x-1)6-255/131072*(x-1)7+511/524288*(x-1)8-1023/2097152*(x-1)9,2019/7/23,黄建华制作,60,4.1.7级数,傅立叶展开 将函数展开为如下格式： 可以结合MATLAB的积分命令int()

35、计算： 即可进行傅立叶展开。,2019/7/23,黄建华制作,61,4.1.8微分方程,求解微分方程（组）由命令dsolve()完成。格式： dsolve(方程1,方程n, 条件1，条件m,变量1,. ,变量k) 其中方程i为待解方程；条件为初始状态，缺省则求通解；变量为微分自变量，缺省为默认。 注意：在输入形式中，y记为Dy，y为D2y，,y(n)为Dny。 t,x=ode23(方程函数名,tspan,x0,选项,附加参数) t,x=ode45(方程函数名,tspan,x0,选项,附加参数) 分别采用二阶三级和四阶五级的RKF方法计算常微分方程的数值解，plot(t,x)为解曲线。,2019

36、/7/23,黄建华制作,62,4.1.8微分方程,例4.1.31求解微分方程： (1) (2) 命令： clear; syms x y ; Y1=dsolve(Dy=1/(x+y),x) Y1= -lambertw(-C1*exp(-1-x)-1-x % lambertw(x)表示一种函数关系y*exp(y)=x Y2=dsolve(D2y*y-Dy2=0,x) % 若D2y*y改为y * D2y会提示出错，不符合某种规则 Y2= 0 或exp(C1*x)*C2,2019/7/23,黄建华制作,63,4.1.8微分方程,例4.1.32求解微分方程： 命令： clear; syms x y ;

37、f=(1+x2)*D2y=2*x*Dy; c1=y(0)=1,Dy(0)=3; Y=dsolve(f,c1,x) Y =1+3*x+x3,2019/7/23,黄建华制作,64,4.1.8微分方程,例4.1.33求解微分方程： 命令： clear; syms x y ; Y=dsolve(D2y-5*Dy+6*y=x*exp(2*x),x) Y =exp(3*x)*C2+exp(2*x)*C1-1/2*x*exp(2*x)*(2+x),2019/7/23,黄建华制作,65,4.1.8微分方程,例4.1.34求解微分方程组： 命令： clear; syms t x y ; x,y=dsolve(D

38、x=x-y,Dy=x+y,t) x =exp(t)*(C1*cos(t)-C2*sin(t) y =exp(t)*(C1*sin(t)+C2*cos(t),2019/7/23,黄建华制作,66,4.2 概率统计,随机变量及其分布 随机变量函数的分布 随机变量的数字特征 参数估计 假设检验 方差分析,2019/7/23,黄建华制作,67,4.2.1 随机变量及其分布,超几何分布H(n,M,N),命令1：Fx=hygecdf(x,M,N,K) 功能：计算超几何分布的累积概率，总共M件产品，其中次品N 件，抽取K件检查，计算发现次品不多于x件的概率Fx=P次品数Xx=F(x) 命令2：x=hygei

39、nv(p,M, N,K) 功能：在已知参数M、N 、 K和p的情况下计算随机量x，使得p=P0次品数Xx 命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n) 功能：在已知参数M,N ,K的情况下产生m*n维符合超几何分布的随机数矩阵X,2019/7/23,黄建华制作,68,4.2.1 随机变量及其分布,命令4：Px=hygepdf(x,M, N, K) 功能：总共M件产品，其中次品N 件，抽取K件检查，计算发现恰好x件次品的概率Px=PX=x 命令5：stairs(x,Px) 功能：绘制以 x为横坐标，Px为纵坐标的阶梯平面图；当Px是分布列(或密度)时，绘制概率密度分布图；当Px是累积分布时，

40、绘制概率分布函数图 注：以后碰到命令末尾为： rnd-产生随机数X； cdf-产生分布函数F(x) pdf-产生密度函数p(x)或分布列Px=PX=x inv-计算x=F-1(p) p=F (x),2019/7/23,黄建华制作,69,4.2.1 随机变量及其分布,二项分布B(n,p),命令1：Fx=binocdf(x,n,p) 功能：计算二项分布的累积概率Fx=PXx=F(x) 命令2：x=binoinv(y, n,p) 功能：计算随机量x，使得y=PXx 命令3：X=binornd(n,p,M,N) 功能：产生M*N维符合二项分布的随机数矩阵X 命令4：Px=binopdf(x,n, p)

41、 功能：计算试验中事件恰好发生x次的概率,2019/7/23,黄建华制作,70,4.2.1 随机变量及其分布,泊松分布XP(),命令1：Fx=poisscdf(x,lambda) 功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x) 命令2：x=poissinv(p, lambda) 功能：计算随机量x，使得p=PXx 命令3：X=poissrnd(lambda,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=poisspdf(x,lambda) 功能：计算概率Px=PX=x,2019/7/23,黄建华制作,71,4.2.1 随机变量及其分布,正态分布XN(,2),命令1：Fx=normcdf(x

42、, mu,sigma) 功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x) 命令2：x=norminv(p, mu,sigma) 功能：计算随机量x，使得p=PXx 命令3：X=normrnd(mu,sigma,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=normpdf(x, mu,sigma) 功能：计算分布密度p(x)在x的值 补充：randn()-标准正态分布随机数,2019/7/23,黄建华制作,72,4.2.1 随机变量及其分布,指数分布Xexp(),命令1：Fx=expcdf(x, lambda) 功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x) 命令2：x=expinv(p, lamb

43、da) 功能：计算随机量x，使得p=PXx 命令3：X=exprnd(lambda,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=exppdf(x, lambda) 功能：计算分布密度p(x)在x的值,2019/7/23,黄建华制作,73,4.2.1 随机变量及其分布,均匀分布XU(a,b),命令1：Fx=unifcdf(x, a,b) 功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x) 命令2：x=unifinv(p, a,b) 功能：计算随机量x，使得p=PXx 命令3：X=unifrnd(a,b,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=unifpdf(x, a,b) 功能

44、：计算分布密度p(x)在x的值 补充：rand()-(0,1)均匀分布随机数,2019/7/23,黄建华制作,74,4.2.1 随机变量及其分布,分布,命令:gamcdf(x, a, lambda), gaminv(p, a, lambda) gampdf(x, a,lambda), gamrnd(a, lambda,m,n),2019/7/23,黄建华制作,75,4.2.1 随机变量及其分布,2分布,命令:chi2cdf(x, k), chi2inv(p, k),chi2pdf(x, k) chi2rnd(k,m,n),2019/7/23,黄建华制作,76,4.2.1 随机变量及其分布,T分

45、布,命令:tcdf(x, k), tinv(p, k),tpdf(x, k) trnd(k,m,n),2019/7/23,黄建华制作,77,4.2.1 随机变量及其分布,F分布,命令:fcdf(x, p,q), finv(F,p,q),fpdf(x, p,q) frnd(p,q,m,n),2019/7/23,黄建华制作,78,4.2.1 随机变量及其分布,例4.2.1某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5。这100次中正面向上的次数记为X： (1)试计算x=45的概率和x45的概率； (2)绘制分布函数图象和分布列图象。,程序：clear; px=binopdf(45,100,0.5) % 计算x=45的概率 px = 0.0485 fx=binocdf(45,100,0.5) % 计算x45的概率 fx =0.1841 x=1:100;p1=binocdf(x,100,0.5);p