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1、四、梁的正应力强度条件 材料的许用弯曲正应力 中性轴为横截面对称轴的等直梁 拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁 O z y ytmax ycmax 为充分发挥材料的强度，最合理的设计为 弯曲正应力强度条件 1、强度校核 2、设计截面尺寸 3、确定外荷载 ss max ； max s M Wz ; max s zWM 例 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知 材料的许用应力 Fa Fb （3）B截面，C截面需校核 （4）强度校核 （1）计算简图 （2）绘弯矩图 解： B截面： C截面： （5）结论:轮轴安全 解：1)求约束反力 例、T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30 M
2、Pa， c=60 M Pa.其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm， I z =763cm4 ，试校核此梁的强度。 1m1m 1m A BC D 2.5kNm -4k N m 2）画弯矩图 3）求应力 B截面（上拉下压） M C截面（下拉上压） C截面（下拉上压）: 1m1m 1m AB CD F 2 =4kNF 1 =9kN 4 ) 强度校核 A1 A2 A3 A4 46.2MPa 27.3MPa 28.2MPa 2.5kNm -4k N m M B截面（上拉下压）: 最大拉、压应力不在同一截面上 A1 A2 y 2 y 1 C C z A3 A4 46.2MPa 27.3MP
3、a 28.2MPa 结论 对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面： 对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面： x 2.5kNm -4k N m M M z y b h 6-2 梁横截面的切应力和切应力强度条件 一、 矩形截面梁横截面上的切应力 1、假设： 横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。 切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的 各点切应力大小相等）。 2、公式推导 x d x 图a y Q A Z y y 由剪应力互等定理可知 注意：Fs为横截面的剪力；Iz 为整个横截 面对 z 轴的惯性矩；b为所求点对应位置 截面的宽度； 为所求点对应位置以上 （下）的面积对Z轴的静矩。
4、3、矩形截面剪应力的分布： t (1)t 沿截面高度按二次抛物线规律变化； (2) 同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处( y=0 )； (3)上下边缘处（y=h/2)，切应力为零。 二、非矩形截面梁圆截面梁 切应力的分布特征： 边缘各点切应力的方向与圆周相切；切 应力分布与 y 轴对称；与 y轴相交各点处 的切应力其方向与y轴一致。 关于其切应力分布的假设： 1、离中性轴为任意距离y的水平直线段上各 点处的切应力汇交于一点 ； 2、这些切应力沿 y方向的分量ty 沿宽度相 等。 z y O tmax kk O d 最大切应力t max 在中性轴处 z y O tmax kk O d y
5、 z O C 2d /3p 1、工字形薄壁梁 假设 : t / 腹板侧边， 并沿其厚度均匀分布 腹板上的切应力仍按矩 形截面的公式计算。 下侧部分截面 对中性轴 z 的静矩 三、薄壁截面梁 2、盒形薄壁梁 w 3、薄壁环形截面梁 薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特 征： (1) d h 时，smax tmax 四、梁的切应力强度条件 一般tmax发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压， 则tmax所在点处于纯剪切应力状态。 梁的切应力强度条件为 材料在横力弯曲时的许用切应力 对等直梁，有 E tmax F tmax E m m l/2 q G H C D F l ql2/8 ql/2 ql
6、/2 弯曲切应力的强度条件 1、校核强度 2、设计截面尺寸 3、确定外荷载。 需要校核剪应力的几种特殊情况： (2)铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的 相应比值时，要校核剪应力 (1)梁的跨度较短，M 较小，而 Q 较大时，要校核剪应力。 (3)各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。 切应力公式的应用切应力公式的应用- -弯曲中心弯曲中心 6-3 薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析 切应力流切应力流 合力 向形心简化结果向形心简化结果 向弯曲中心简化结果向弯曲中心简化结果 例：截面为三块矩形截面叠加而成(胶合成一体)的梁,胶 =3.4MPa， 求：Fmax及此时的
7、max。若截面为自由叠合，max的值又为多大。 F Z 100 50 解：1、确定 Fmax 2、确定max 3、自由叠合时的max x x Fs M F -F*1 6-4 提高梁承载能力的措施 一、合理安排梁的受力，减小弯矩。 AB F/L Mmax = FL / 8 P/L Mmax =FL / 40 0.2L 0.2L 合理安排梁的受力，减小弯矩。 F AB L/2 L/2 Mmax=PL / 4 F/2 Mmax = FL / 8 L/4 L/4 F/2 F 合理截面形状应该是截面面积A较小，而抗弯截面模量大的截面。 二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。 竖放比横放要好。1）放置方式： 2）抗弯截面模量/截面面积 截面形状 圆 形矩 形槽 钢工字钢 3）根据材料特性选择截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截 面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱， 而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图： 采用变截面梁 ，如右图： ss= )( )( )( max xW xM x t tt b 5 . 1)( , bh(x) Fs 1.5= max Fs xh 同时 三、设计等强度梁。 等强度梁