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1、平面向量,三角形法则,A,B,C,平行四边形法则,一、向量的概念,二、向量的运算,三、向量的应用,向量、向量的模、零向量,单位向量,相等向量、相反向量,向量的加法、减法,实数与向量的积,向量的数量积,在几何中的运用,在三角函数中的运用,在物理学中的运用,向量 在 上的投影,向量夹角公式,向量平行与垂直的判断,( ),若 ,则,定理,若 ,则,( ),1、零向量没有方向（ ）,2、单位向量都相等（ ）,3、若 ，则 是单位向量（ ）,A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定,5、 中, ,则 是( ),中, ,则 是( ),4.向量 在 上的投影为 ( ),一、基本概念,B,
2、D,反过来呢?,反过来呢?,二、典型例题,例1.下列5个命题中,真命题的序号是_ 若 ,则 若A,B,C,D是不共线的四点,则 是ABCD为平行四边形的充要条件 若 ,则 的充要条件是 ,且 若 , 则,例2. 是三个的非零向量,且相互不共线, 则下列4个命题中正确的是_ 不与 垂直 ,例3.已知甲在静水中游泳的速度为 km/h, 如果甲径直游向对岸,水流速度为4 km/h,则他的 实际前进速度为_km/h, 要使他沿水流垂直的方向前进, 他实际前进速度为_km/h,8,O,A,B,4,O,A,4,B,三、基本题,1.若 ,则 在 方向上的投影为（ ） A. B. C. D.,C,2.已知 则 的最大值为_,3.已知 , 若 ,则 =_；若 ,则 =_,或,4. 三内角 所对的边分别为 , 设 ,若 ,则角C=( ),A. B. C. D.,B,6.已知 ,且关于 的方程 有相异实根,则 与 的夹角的取值范围是_,5.已知 , 且 , 则 与 的夹角是( ),A. B. C. D.,B,7.设 ,若 与 的夹角为钝角, 则 的取值范围_,8.已知向量 与向量 的夹角为钝角, 则实数 的取值范围是( ),B. C. D.,B,且,10.如图,两射线OA与OB交于O,则下列向量: 这些向量以O为起点,终点在阴影区域内的是_,D,