《特殊地当时方程变为.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊地当时方程变为.ppt（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、特殊地：当 时，方程变为,旋转抛物面,（由 面上的抛物线 绕 z 轴旋转而成的）,与平面 的交线为圆.,当 变动时，这种圆的中心都在 轴上.,2 性质与形状：,（i）对称性：双叶双曲面（1）关于三坐标轴，三坐标面及原点对称。,（ii）有界性：由（1）可见，双叶双曲面为无界曲面。,（iii）与坐标轴的交点及与坐标面的交线：,（iv）与平行于坐标面平面的交线：,可见，双叶双曲面（1）是由z=C外的一系列“平行”椭圆构成。这些椭圆的顶点在双曲线（2）和（3）上变化。,单叶双曲面与双叶双曲面统称为双曲面,截痕法,用z = a截曲面,用y = b截曲面,用x = c截曲面,抛物面,椭圆抛物面,（ 与 同
2、号）,椭圆抛物面,用截痕法讨论：,（1）用坐标面 与曲面相截,截得一点，即坐标原点,设,原点也叫椭圆抛物面的顶点.,椭圆抛物面方程,与平面 的交线为椭圆.,当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上.,与平面 不相交.,（2）用坐标面 与曲面相截,截得抛物线,与平面 的交线为抛物线.,它的轴平行于 轴.,顶点,（3）用坐标面 ， 与曲面相截,均可得抛物线.,同理当 时可类似讨论.,2、性质和形状：,（iii）与坐标轴的交点及与坐标面的交线,（2），（3）均为抛物线，其顶点均为原点，其开口方向均指z轴正向，它们叫做椭圆抛物面的主抛物线。对称轴均为z轴；而（4）为原点。,（iv）与平行于坐标面平面的交线：,椭圆抛物面是由一抛物线沿另一定抛物线移动而形成的轨迹，在移动过程中，动抛物线的顶点始终在定抛物线上，开口方向与定抛物线开口方向一致，且它们所在平面始终保持垂直。,椭圆抛物面的图形如下：,