《清华大学微积分高等数学课件第7讲定积分二.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学微积分高等数学课件第7讲定积分二.ppt（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019/8/1,1,P174习题6.3 1(3)(4). 2(2). 4. 5. 7(3)(5)(11). 8(1)(3). 复习: P168186,作业,2019/8/1,2,第十七讲 定积分（二）,二、牛顿-莱布尼兹公式,一、变上限定积分,三、定积分的换元积分法,四、定积分的分部积分法,2019/8/1,3,上限变量,积分变量,一、变上限定积分,2019/8/1,4,定理：,注意 连续函数一定存在原函数 ！,路程函数是速度函数的原函数,2019/8/1,5,证 (1),用连续定义证明,2019/8/1,6,证 (2),用导数定义证明,2019/8/1,7,解,2019/8/1,8,解,2
2、019/8/1,9,解,注意 变上限定积分给出一种表示函数的方 法，对这种函数也可以讨论各种性态。,2019/8/1,10,解,2019/8/1,11,解,2019/8/1,12,2019/8/1,13,思考题： 1.有原函数的函数是否一定连续？ 2.有原函数的函数是否一定黎曼可积？ 3.黎曼可积的函数是否一定存在原函 数？,2019/8/1,14,二、牛顿莱布尼兹公式,定理2：,证,2019/8/1,15,2019/8/1,16,解,牛顿莱布尼兹公式将定积分的计 算问题转化为求被积函数的一个原函 数的问题.,2019/8/1,17,解,2019/8/1,18,例3,解,利用估值定理,2019
3、/8/1,19,所以,即,2019/8/1,20,三、定积分的换元积分法,定理1: (定积分的换元积分法),2019/8/1,21,证,2019/8/1,22,解,于是由换元公式,2019/8/1,23,解,于是由换元公式得,2019/8/1,24,证(1),2019/8/1,25,为什麽?,定积分与积分变量 所用字母无关！,例如:,2019/8/1,26,例,例,解,解,2019/8/1,27,2019/8/1,28,四、定积分的分部积分法,定理2: (定积分的分部积分法),2019/8/1,29,证,利用牛顿莱布尼兹公式,2019/8/1,30,即,2019/8/1,31,解,2019/8/1,32,解,2019/8/1,33,解,2019/8/1,34,2019/8/1,35,