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1、第五节 力的分解,第三章 相互作用,1.力的合成 2.力的合成遵循平行四边形定则,复习：,力可以合成，是否也可以分解呢？,对称美,求一个已知力的分力叫做力的分解,一、力的分解法则,1.力的分解是力的合成的逆运算,2.力的分解同样遵守平行四边行定则,分力F1、F2,合力F,力的合成,力的分解,把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力.,注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以互相代替， 并非同时并存!,如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形,二、力的分解有唯一解的条件,2.已知合力和一个分力的大小和方向，求另
2、一个分力的大小和方向。,1.已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。,F1,F2,F2,按力所产生的实际作用效果进行分解,三、确定分力原则,例如：重力,效果一：使物体沿斜面下滑,效果二：使物体紧压斜面,体会重力的作用效果,所以，我们可以由力的作用效果来确定分力的方向.,G,例题.倾角为的斜面上放有一个物体，如图所示。该物体受到的重力G能对物体产生哪些效果？应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？,两个分力的大小为：,分析：斜面倾角越大,F1 增大， F2减小,q,1.某人用力F 斜向上拉物体，请分析力F 产生的效果。,两个分力的大小为：,巩固练习,2.光滑小球静止在斜面和挡板之间，请分解小球
3、所受的重力。,F1/G = tan F1=G tan G/F2 = cos F2 = G/ cos ,3.光滑小球静止在斜面和挡板之间，请分解小球所受的重力。,a,b,4.,5.,平行四边形定则,三角形定则,或,提示：一般情况下，矢量可以平移,四、三角形定则,把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则。,四、三角形定则,矢量和标量：,1矢量：在物理学中，有大小，有方向，又遵守平行四边形定则的物理量叫做矢量 如：力、速度等 2标量：在物理学中，只有大小、没有方向的物理量叫做标量 如：时间、质量、长度等,说一说,一个物体的速度v1在一段时间内发生了变化,变成了v2,你能根据三角形定则
4、找出变化量v吗?,v1,v2, v,在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解的方法，先将力分解再合成非常简单,五、力的正交分解,正交分解步骤：,五、力的正交分解,定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解,建立xoy直角坐标系,沿xoy轴将各力分解,求xy轴上的合力Fx,Fy,最后求Fx和Fy的合力F,如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：,例：三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图, 该如何正交分解？,怎样去
5、选取坐标呢？原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力,例.质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? Amg （mg+F sin） （mg+F cos） F cos,、,课堂小结：,1.什么是力的分解？,2.如何进行力的分解？,3.什么是正交分解？怎样进行正交分解？,4.矢量在运算中用什么法则？,（按力所产生的实际作用效果进行分解）,（把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解）,（三角形定则 或 平行四边形定则）,说一说,一个物体的速度v1在一段时间内发生了变化,变成
6、了v2,你能根据三角形定则找出变化量v吗?,v1,v2, v,六、讨论下列情况中力的分解的解的个数,1.已知合力和两个分力的方向,2.已知合力和一个分力的大小和方向,3.已知合力和两个分力的大小,4.已知合力和一个分力的大小 及另一个分力的方向,1.已知两个分力方向,结论：唯一的一组解,2.已知其中一个分力F1的大小和方向,3.已知两个分力的大小,结论：(1)当,时有两组解。,时有唯一的一组解。,时无解。,(2)当,(3)当,4.已知合力及一个分力(F1)的方向 和另一个分力(F2)的大小,结论：,七、应用矢量三角形法则分析力最小的规律,原理：合力与分力可构建矢量三角形. 当已知合力F的大小、
7、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2的最小条件是:当两分力垂直,F2=Fsin. 当已知合力的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2最小的条件是:所求分力与合力F垂直,F2=F1sin.,1.正交分解法 定义:把力按作用效果沿两个相互垂直的坐标轴分解的方法叫正交分解法.可将力F分解成Fx和Fy,且它们的关系是: Fx=Fcos Fy=Fsin 坐标轴选取的原则 在求解多个力的合力时,运用正交分解法比较简单,要尽量减少分解未知的力,即将可能多的力建立在坐标轴上,使求解问题简化. 正交分解的实质 将矢量运算转化为代数运算.,八、在求解力学综合题时经常用到的解题方法,八、在求解力学综
8、合题时经常用到的解题方法,2.动态分析法 利用平行四边形定则或三角形定则将物体的受力情况作一个基础分析,利用题中给出的信息(某个角度的变化或某个力大小的变化)从图中观察其它力的变化的方法. 例：如图,挡板AB和竖直墙之间夹有小球,球的质量为m,则当挡板与竖直墙壁之间夹角缓缓增加时,AB板及墙对球的压力如何变化?,练习: 如图，重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2变化情况是（ ） A. F1增大 B. F2先减小后增大 C. F2增大 D. F2减少,八、在求解力学综合题时经常用到的解题方法,3.相似三角形法
9、 利用题中所给出的图形当中的几何三角形与分析问题所得到的矢量三角形相似进行解题. 例:图中为一悬挂重物的三角形支架示意图,三角形三边长度之比为LAB:LAC:LBC=2:3:4,当支架顶端悬挂的重物为G时,BC杆和AC绳受到的力分别为多少?,练习:如图，光滑圆柱体半径为R，在圆心O的正上方处有一定滑轮，通过定滑轮用细绳拉一质量为的小球由A点（OA水平）沿圆柱缓慢运动到B点。求：,（1）此过程中，该球对圆柱 体的压力。 （2）分析此过程中，绳对球 的拉力F如何变化。,4 巩固练习,1.如图,一个物体重10N,OA绳与顶板间的夹角为450,BO绳水平.求AO、BO两绳的拉力F1和F2的大小.,4
10、巩固练习,2.如图,支杆BC一端用铰链固定于B,另一端连接滑轮C,重物P上系一轻绳经C固定于墙上A点.若杆BC、滑轮C及绳子的质量、摩擦均不计,将绳端A点沿墙稍向下移,再使之平衡时,绳的拉力和BC杆受到的压力如何变化?,3.两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶，如图所示，已知甲的拉力是200N，拉力方向与航向夹角为60，乙拉力大小为N，且两绳在同一水平面内。若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？,与甲的方向垂直；400N,G,F2,F1,图甲的受力图,F,F1,F2,图乙的受力图,3.在竖直墙上固定一个轻支架，横杆AC垂直于墙壁， 细绳 BC跟墙的夹角为，在支架的C点挂有一个重为G的物体，如图所示。怎样确定杆AC、 细绳 BC的受力方向？,C,A,B,实例 如右图分解F,F,F1,F2,F2,F1,F,4.已知一个分力的大小和另一个分力的方向,结论:(1)当已知大小的分力,时，,有两组解。,(2)当已知大小的分力=,时，,有唯一的一组解,(3)当已知大小的分力,时，,无解,