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1、1 我们已经学会了正方形，三角形，梯形 等面积的计算。 情景设计： 面积 但我们生活与工程实际中经常接触的大都 是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？ 这些图形有一个共同的特征： 每条边都是直的线段。 课题：课题：曲边梯形的面积曲边梯形的面积 我行 我能 我要成功 我能成功 2 如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。 x y 0 x y 0 x y o 直线 几条线段连成的折线 曲线？ 课题：课题：曲边梯形的面积曲边梯形的面积 我行 我能 我要成功 我能成功 3 微积分在几何上有两个基本问题 1.如何确定曲线上一点处切线的斜率； 2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。 x y 0 x y 0 x y
2、o 直线 几条线段连成的折线 曲线？ 课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积 我行 我能 我要成功 我能成功 4 曲边梯形的面积 直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（ 曲边三角形）面积S是多少？ x y O1 方案1方案2方案3 为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边 梯形 对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很 小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。 课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积 我行 我能 我要成功 我能成功 5 y = f(x) bax y O S S1+ S2 + + Sn 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面 积代替小曲
3、边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积S近似为 S1Si Sn 课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积 我行 我能 我要成功 我能成功 6 分割越细，面积的近似值就越精确。当分 割无限变细时，这个近似值就无限逼近所 求曲边梯形的面积S。 下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程 课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积 我行 我能 我要成功 我能成功 7 （1）分割 把区间0，1等分成n个小区间： 过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲 边梯形，他们的面积分别记作 课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积 我行 我能 我要成功 我能成功 8 （2） 以直代曲 （3）作和 课题：课题：曲边梯形面积曲边梯
4、形面积 我行 我能 我要成功 我能成功 9 （4）逼近 分割以直代曲作和逼近 课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积 我行 我能 我要成功 我能成功 10 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x) 在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从 而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi) 作为小矩形一边的长，于是f(xi) x来近似表示 小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值 课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积 我行 我能 我要成功 我能成功 11 总结 (1)分割的目的在于更精确地“以直 代曲”上例中以“矩形”代替“曲边梯形”， 随着分割的等份数增多，这种“代替”就越 精确当n愈大时，所有小矩形的面积就 愈逼近曲边梯形的面积 (3)求曲边梯形的面积，通常采用分割、近 似代替、求和、取极限的方法 12