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1、新人教版八年级数学（上册）,12.3.1 等腰三角形,教师：万利新,2012年10月18日,埃及金字塔,长江大桥,衣架,都市花园灯罩,你看出了什么数学模型?,动手做一做,看一看,想一想,D,对折,画虚线，并沿虚线剪开,展开,探究发现,猜想1.,等腰三角形的两个底角相等.,简称：等边对等角,猜想2.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,简称：三线合一,能证明你的发现吗？,已知：ABC中，AB=AC 求证：B= C,分析：1. 如何证明这两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,把ABC划分成两个全等的三角形， 再根据全等三角形的对应角相等， 就可证明B= C,证明:,
2、B,C,真金不怕火来炼,已知：ABC中，AB=AC 求证：B= C, ABD ACD （SAS）, BC （全等三角形对应角相等）,性质1 : 等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中.）,性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中.）,形成定理.掌握新知,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,分析：1、根据AB=AC，BD=BC=AD发现图中有 个等腰三角形。 2、在ABD中，AD=BD；= ； 理论依据是。 3、在BCD中，B
3、C=BD； = 理论依据是 。 4、在ABC中，AB=AC；= 理论依据是。 5、根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 ” 可得到BDC = +。 6、根据上述分析，我们可知道C=BDC =。于是我们发现:要想解决这个问题的关键是要求出的度数，那我们把A设为X则根据定理，在ABC中我们可以得到+= 180 。 于是得方程: 解此方程便可求出问题的答案。,3,等边对等角,等边对等角,等边对等角,A,三角形内角和,X+2X+2X= 180,2A,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=
4、C=BDC， 又 A=ABD（等边对等角） 设A=X度， BDC=A+ABD=2X度 从而 ABC=C=BDC=2X度 于是在ABC中，有 A+ ABC+C=X+2X+2X=180 解得 X=36 在ABC中，A= 36 ，ABC=C=72,小试牛刀,想一想、填空根据等腰三角形的性质,在ABC中， AB=AC时， 等腰三角形一个底角为75, 它的另外两个角为 ； 等腰三角形一个角为70, 它的另外两个角 ； 等腰三角形一个角为110, 它的另外两个角为 .,75, 30,70, 40或 55, 55,35 , 35,问题：如图，ABC是等腰直角三角形，BAC= AD是底边BC上的高， 请在图中标出B，C，BAD，DAC的度数，并指出图中有哪些相等的线段？,解：相等的线段： ABC是等腰三角形 AB=AC； 又是ABC的底边上的高 BD=,小试牛刀,通过本节课的学习，你有哪些收获？,性质1：等边对等角 性质2：“三线合一”,是用来证明两角相等和求等腰三角形各角度数的关键理论依据。,在解决等腰三角形的有关问题时，“三线”是常用的辅助线,一、必做：P56-57， 第6、7题 二、选做：P5， 第8题 三、预习P5153,课外作业,祝你成功！,