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一、可积的必要条,二、可积的充要条件,9.3 可积条件,三、可积函数类,Riemann积分的定义,积分与分割、介点集的取法无关 几何意义（非负函数）： 函数图象下方图形的面积。,其中,一 可积的必要条件,定理,9,.,2,若函数,在,上可积，则,在,上必有界,.,在,0,，,1,上不可积,.,注：该定理指出任何可积函数一定是有界，但要注意的是：有界函数不一定可积.,二 可积的的充要条件,分别用,),(,T,S,、,(,T,s,和,记相应于分法,T,的上（大）和、下（小）和与积分和,.,三 可积函数类：,闭区间上的连续函数必可积：,【证】 根据在闭区间上连续函数性质，,所以,即,振幅,时，有,即,从而,.,注意：单调函数即使有无限多个间断点，也仍然可积.,