新编数学教材分析.ppt

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1、新编数学教材分析,南京师范大学数学与计算机科学学院 葛 军 210097,,第一章 集合,集合是语言， 简洁、准确 集合，整体看有表示 构成看有元素，或多或少,集合之间， 可用“大小”看“包含”与其他 可用运算看“加、减、乘 、除” 可用对应看映射及函数,学习集合熟记法 了解关系用Venn图 理解掌握通三种 自然语言、图形语言和集合语言 初步认识与书写 不断熟练与深化,P8“思考”中A B与B A可以同时成立，成立的条件是A =B。这两者同时成立是证明集合相等的方法，教学过程中，可以引导学生利用Venn图加以分析，使学生感受到这两者同时成立和集合相等的等价性。,P8-9教材通过“思考”例2中每

2、一组的三个集合中，A、B两个集合中没有公共元素，且它们的元素合在一起，恰是集合S中的元素。这个思考为学生感受和理解补集、全集的概念奠定基础，也为从集合运算的角度理解补集埋下伏笔。,交集和并集的概念也可以同时给出，通过对照比较，便于学习； 对交集和并集的运算，可借助Venn图和数轴来理解。,本章回顾 C:Documents and Settings天才桌面高中培训7。23定稿集合回顾.doc,第2章 函数概念与基本初等函数,天地间万物共生长。 函数是中学数学中的基本概念高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终,本章涉及的数

3、学思想方法又可分为两个层次： 一是一般科学方法，如观察、实验、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等； 二是数学中常用的数学思想方法，如函数与方程、数形结合、符号化与形式化、分类讨论、化归等思想方法。,函数是中学数学中的一个重要概念，函数是高中数学的基础学生学习函数的知识分四个阶段。 第一个阶段是在初中，学生已经接受了初步的函数知识，掌握了一些简单函数的表示法、性质、图象; 本章是第二个阶段（数学1）; 第三个阶段将学习三角函数（数学4）、数列（数学5）; 第四个阶段在选修课程中，如导数及其应用、概率（选修系列2）、参数方程（选修系列4）等都仍然要涉及函数知识的再认识，是对函数及其应用研究的深化

4、和提高,21 函数的概念和图象,211 函数的概念和图象 与人教版不同的是 （1）图象在函数的概念中就出现。 其理由有二：利于整体上、本质上表现函数概念；为函数表示法的展开而“水到渠成”, 数形的统一. （2）先对应、函数而映射,函数一般化的表现或数、或形 在构建函数的概念时，要重点突出一个对象对另一个对象的依赖关系 在函数的定义教学时，需突出以下几点： (a)集合A与集合B都是非空数集； (b)对应法则的方向是从A到B； (c)强调“非空”、“每一个”、“惟一”这三个关键词,PP21 这三个例子：函数引入中的三个问题：我国从1949年到1999年的人口数据表、自由落体运动中物体下落的距离与时

5、间关系式、某城市一天24小时内的气温变化图，既与初中时学习的函数内容相联系，又蕴含了函数的三种表示方法列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用这三个实际问题背景，既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础而某城市一天24小时内的气温变化将函数概念、函数的图象、函数的单调性、函数的零点有机地贯通。 用输入与输出来揭示函数概念。,在实际情境中了解图象法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法 作函数y=f(x) (xA)的图象，就是在直角坐标系内作出点集(x, f(x) | xA或(x, y) | y=f(x), xA。函数y=f(x) (xA)的图象在x轴上的射

6、影构成的集合对应着函数的值域。从“形”的角度，进一步加深对函数概念的理解。,教材“阅读”中，力求通过信息技术与课程内容的整合，激发学生对学习的兴趣。应鼓励学生，把现代教育技术作为学习研究和探索解决问题的工具。例如，利用计算器、计算机画出函数的图象，探索、比较函数的变化规律，为研究函数的性质，以及以后学习求方程的近似解、数据拟合等打下基础。 在本节的习题中，注意了复合函数概念的渗透。,P2526 例4 连续的、离散的（点）、或一段 P26 例6为学习函数的单调性做准备； P27“思考”学会一般化，形成良好地学习习惯； “阅读”，有条件的学校，建议学生会操作,习题的处理建议 分三个阶段来处理 先学

7、再识后括新探。,212 函数的表示法,P31 例3突破函数“一式”或可分段 倒数第2行“不同部分上”，“不同部分”指区间或点,213 函数的简单性质,会看图识单调，并由图写出单调区间 能证明简单函数的单调性 会根据函数的单调性来认识函数的最值,为了说明函数f(x)在某个区间上不是单调增（减）函数，只需在该区间上，找到两个值x1、x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)(或f(x1)f(x2) )成立,函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，它反映的是函数的局部性质，函数在某个区间上单调，并不能说明函数在定义域上也单调。 P38 从形、数两个角度探索，理解函数图象的对称性与函数奇偶性的关系。,

8、P39例7 只要函数的定义域内有一个x值不满足f(-x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)），这个函数就不是奇（偶）函数；或只要函数图象上有一个点不满足“关于原点（或y轴）的对称点都在函数的图象上，”这个函数就不是奇（偶）函数。,214 映射概念,了解映射的概念。在讲解映射的概念时应指出，映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射函数是两个非空数集之间的映射。,对于映射f：AB而言，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合。 关于映射中象与原象的概念，以及映射的分类，一般不要涉及。 P44 第11题是努力引导学生学会这样思考。,22指数函数 221分数指数幂,类比推广。 使学生感受到“n

9、 (nN，n2)次方根”实际上就是平方根与立方根的推广。教学时可由平方根与立方根的运算性质类比得到n次方根的性质。,在进行根式运算时，应先将根式化成有理数幂，再进行运算。 P46 推广到实数，仅说明其存在和运算性质成立。,222 指数函数,教材通过考古中利用C14的衰减来测定古物的年代这个例子，激发学生学习指数函数的欲望，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途,利用计算机（器）作不同的指数函数的图象，通过观察，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。并关注指数增长趋势与底数的关系。 知道比较两个同底数幂大小，可以利用指数函数的单调性来解决。,PP5152 对一般的函数图象平移变换来说，

10、h0时，将y=f(x)的图象向右平移h个单位以后，得到y=f(x-h)的图象；向左平移h个单位以后，得到y=f(x+h) 的图象。类似地，还考虑函数y=f(x)h与y=f(x)的图象之间的关系。,P52例4 利用某种放射性物质变化的函数图象，求出它的半衰期，为后面学习利用函数的图象解方程做铺垫。,教材给出三个解决实际问题的例题，让学生进一步体会学习指数函数的重要性，感受到指数函数是现代科技、生活中具有广泛用途的重要数学模型在这几个例题的讲解过程中，应体现从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程，体会归纳、总结的一般方式、方法还可以让学生自己举一些体现指数函数模型在实际生活中应用的例子，进一步让学生

11、感受到学习指数函数的重要性，以及现代科学技术手段在分析问题、解决问题中的作用,23对数函数,类比指数函数内容展开,231 对数,教材通过具体实例说明研究对数的必要性。 指数式与对数式的互化，理解指数式与对数式的相互关系 通过具体实例，借助计算机或计算器，探索对数的两个运算性质。要注意对数的运算性质成立的条件，并能灵活地用来简化对数的运算。,教学中要注意展现类比联想、观察验证、推理证明的过程。 通过换底公式的应用，体现化归与转化的数学思想。 教学时要让学生掌握对数换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并进行一些简单的化简与证明。,P62 例9 贯通前后的联系。 “阅读”让学生

12、了解对数的发明过程及其对简化运算的作用，激发学生学习数学的兴趣。 教师可以提供资料或指导学生阅读有关书籍、查找相关网页，使学生了解对数的发展历史以及在现代生产、科技上的作用。,2.3.1 对数函数,教材再次以细胞分裂实验为背景，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并感受研究对数函数的意义。 对照指数函数图象，画出对数函数的图象根据函数ylogax图象的特征，说明其性质，指出y轴是函数ylogax图象的“渐近线”,通过对指数函数、对数函数相互关系的研究，加深对函数概念的理解。 通过对数函数的图象，观察发现对数函数的性质，提高学生的识图能力，并通过对数函数性质的应用，加深

13、对对数函数性质的理解。,关于求函数的反函数知识，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，对求已知函数的反函数也不作要求,通过阅读链接材料，知道反函数的含义，了解一个函数的反函数的求法以及记法，了解函数与其反函数的定义域、值域之间的关系。,2.4 幂函数,了解幂函数的概念，会画幂函数yx，yx2，yx3，y，y的图象，结合这几个幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质 了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小,教材通过几个常见的幂函数yx，yx2，yx3，y，yx的图象，观察、总结出幂函数的变化情况和性质，培养学生

14、的抽象概括能力,通过对幂函数的研究，结合一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等具体函数的学习，使学生加深对函数的理解，从而达到掌握和应用函数解决问题的目的 利用计算机等工具，进一步感受幂函数与指数函数的本质差异,25函数与方程,能了解函数的零点与方程根的联系 能够借助计算器用二分法求方程的近似解，理解这种方法的实质 体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法,251二次函数与一元二次方程,教材通过观察函数图象，给出二次函数与一元二次方程的关系。 掌握P72表 在判断一元二次方程的实根个数时，应结合二次函数图象的顶点位置以及开口方向，说明判别式的符号与方程根的个数的关系,252 用二分法求方

15、程的近似解,根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解 用二分法求方程的近似解，主要是找一个区间(m，n)，使f(m)0，f(n)0，然后通过取区间的中点p，判断f(p)的符号，以决定取区间(m，p)还是区间(p，n)(如果f(p)0，则p就是方程的根)，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点的近似值相同（符合精确度要求）,26 函数模型及其应用,（1）能根据实际问题的情境建立函数模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答 （2）理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助现代计算工具解决一些简单的实际问题,教材从实例出发，让学生体验

16、用函数描述实际问题的价值，感受到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验一次函数、正(反)比例函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用,在教学过程中，应指出建立函数模型就是将实际问题转化为数学问题，是数学地解决问题的关键结合对函数性质的研究，通过数学问题的解决，达到解决实际问题的目的,PP8588 通过实际问题，说明数据拟合在预测、规划等方面的重要作用，进一步学会用数学的知识、思想方法解决实际问题，提高学生运用数学的能力,常见的数据拟合有：直线型（一次函数）、抛物线型（二次函数或幂函数）、指数型（指数函数）、对数型（对数函数）等结合实例体会这

17、些不同函数类型增长（尤其是直线上升、指数增长）的含义 在教学过程中，函数模型的建立应尽量利用Excel等现代信息技术手段 鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例进行探索实践,本章回顾,桌面高中培训7。23定稿函数回顾.doc,第3章 立体几何初步,不为几何而几何， 是几何又不是几何。,从思想方法层面上看： 学立体几何，而学 向量法坐标化代数解决 降维化为二维而平面几何性质 而三角（关于三角现行教材逐步贯穿，作为三角处理问题的素材之一）,学立体几何，而学 类比联想点与线 线与线 线与面 面与体,学立体几何，而学 基本量（长度、角度）点与 线、

18、点与面 线与线、线与面 面与面,图形的定性、定量 基本的空间性质 面积 体积,认识上述内容的基本思路是： 计算与论证 或计算、或论证 或以算代证 或以证及算,教材处理的基本思路,认识几何体-把握基本组成-清楚几何体中基本元素 具体地说: 用连续变换的观点-看几何体 平移-棱（柱、锥、台） 旋转-圆（柱、锥、台） 用平面图形-把握基本组成,与传统的教材相比其主要不同之处： （1）绝对难度相对降低，但强调了知识的适时应用， 即在后续的学习过程中，作为新的工具应用的素材,2）调整了内容顺序， 以认识各种类型几何体为先，借助直观感觉线线、线面的空间可能的状态。凭借运动构成形体的直观思路。 改变了过去从

19、线、面入手的基本元素建构化的演绎思路，这样其逻辑推理能力的形式要求相对降低。,（3）增加了体现“降维”思想的方式之一是“投影”，据此提出实践化要求，就是直观图的画法。 （4）对数学语言的运用要求并没有降低。 （5）尤其强调“板块平移”式的教与学，易教也易学，且可形成研究问题的方法思路，亦如手中握有钥匙。,具体地，加以认识： 义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高。 本章内容的设计遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，强调 借助实物模型，通过整体观察，直观感知，操作确认，思辩论证，度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质。 重视合情推理与逻辑推理的结合，注意适度形式化。 倡导学生

20、积极主动，勇于探索的学习方式。 帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。,本章分为“空间几何体”、“点、线、面之间的位置关系”、“柱、锥、台、球的表面积和体积”三大节。 其设计思路是：先整体认识形态，后认识部分结构、构成，最后界定整体的量。,31 “空间几何体”,借助模型，整体观察，运用运动，引导认识柱、锥、台、球等简单几何体。 或连续平移而得棱柱 或旋转而得圆柱、圆锥、圆台 或蜕变（收缩）而得锥 （棱锥、圆锥）,再认识：基本构成,1。用直观语言来描述P6 2。从基本构成看： 一底点-多边形 一底多边形 3。对台P7 （1）也可以用“收缩”-“位似收缩” （2）归纳棱台的特点,因成体而识记线、

21、面 因基本体而知组合体 因识体而及视觉的认识投影图视图 反过来，由视图而几何体直观图。,立足会看、会画简单的视图 或由简单的视图说出几何体的构成 承初中而伸几何体结构的认识从性与量的角度,32 “点、线、面之间的位置关系”,空间图形的基本模型就是长方体 （正方体、球同胚） 认识清楚了其上的点线、线线、线面， 基本上可以解决空间中一些基本问题。 长方体作为模型，贯穿于整个的学习之中。,321 平面的基本性质,PP2022 给出三个公理，阐述点、线、面之间的结合关系。,PP2526 借助长方体，得到猜测“定理”， -而证明， -而“来而不往非礼也”， 此为事半功倍之学法、之能力。 教学中，一定注意

22、引导学生形成此种良好意识 “1即2”,322 空间两条直线的位置关系,PP2728 认识异面直线 学会处理其夹角的基本处理手法之一 “移”之为平面中的线线角问题。 突破线线关系的“二维性”认识,PP2829 习题的处理，建议“感受理解”必为作业，“思考运用”习题作为课堂小综合（小循环）题，而此处“探究拓展”可在本章结束时探讨，或限于少数同学去认识，不必做一般性要求,323 直线与平面的位置关系,PP30 注意：表中四种等价的表述方式， 教学中应力求处处运用这样的表述方式， 做到“形数文字”的统一,关于直线与面垂直的性质定理的证明，教材采用反证法，学生理解上会有一定的困难，教学时注意引导学生理解

23、反证法的反设、归谬，进而得出正确的结论。证明中用到“如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”和“过一点有且只有一条直线与已知平面垂直”的事实。,直线与平面所成的角的度量问题将在空间向量与立体几何中作深入研究。 P36页例3是直线与平面垂直判定定理的一个应用，也称“三垂线定理”，是证明线、线垂直的一个典型范例。教学时要引导学生归纳，证明线、线垂直有哪些方法？让学生初步体会到，证明线、线垂直可以转化为证明线、面垂直，证明线、面垂直也可以转化为证明线、线垂直。,PP37 书中证明的书写，采用了两种方式，各有利弊 用括号铺陈的方式，书写有一定的限制，能通栏则好，否则颇费周折

24、，且教师批阅时未必一目了然。 用逻辑简约的层进铺陈方式，乃通行的书写。 不必强求一致。 书中“思考”，引导学生动手、动脑，常引出高考题,324 平面与平面的位置关系,学会“组合探索内容”线线、线面、面面， 自然提出问题,本小节的学习可以“平移”思路，“存同求异”，“来而不往” 同时，多运用类比： 二维中线线三维中面面 得角，距离。 并析出面面关系实乃线线关系、（线面关系）,P43页例1是教材中第二个求角的例题，目的是：（1）理解二面角的平面角的概念；（2）为下面证明两个平面互相垂直提供方法。教学时重点是引导学生如何找出二面角的平面角。关于二面角的有关度量问题主要在空间向量与立体几何中来研究。,

25、PP4546 “阅读”不可忽视， 它是思维的“引子” 它让你知“去路”多多 它让你知处理问“来路” 它让你自我心醉 它让你统领一切 忽然觉得信心百倍。,33 “柱、锥、台、球的表面积和体 积”。 331 空间图形的展开图,经典方法再现。 三维的“体面”二维的“平铺”简单的结果,PP51 （1）不要忘记“统一山河”。 教学中注意“统一”结果，体现数学的“内在统一性” （数学美美在简单，美在和谐，美在统一。 因统一，而厚为薄，这又是学习的基本要义）,教材旨在 学生体会-（侧面积、体积） 公式间的统一 几何体之间的统一,（2）公式推导的“弱化” 只需学生会用公式求几何体的 表面积 （3）可以展开而平

26、铺求其面积的 理论依据 等距对应，可展曲面 例2此为短程线问题。,332 柱、锥、台、球的体积,考虑统一； 了解球面积的思考过程 渗透“积分累加”的意识 学会处理“曲面”求面积的一种思路 学会从多个（两个）角度认识问题（PP5556）,通过问题与建模 理解求不规则几何体体积的近似算法的过程 体会“估算”的重要价值，和学数学的目的之一。,本章回顾,桌面高中培训7。23定稿立体回顾.doc,第4章 平面解析几何初步,“十字架“的价值。 它上承天下接地， 它贯通世间百态。 它通数与形。,几何即代数的明示， 代数即几何的昭示， 代数几何通力合作的神韵。 两个基本问题 建系代数化问题 利用代数研究性质

27、利用代数方法探索问题,本章与传统教材最大的不同，就是现在没有较多的工具供运用。 三角没有 向量没有 则其序、其理必不同。 如斜率，直线的倾角与斜率的关系，得另辟通径。,本章包含了直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系三部分内容。几何问题代数问题代数问题的解几何对象的性质、位置关系坐标法还原 本章的编写突出了解析几何研究问题的一般方法：桌面高中培训7。23定稿解析01.doc,41直线与方程 411 直线的斜率,PP7172 用增量引入斜率的定义，一是必然的选择，一是为学习导数做铺垫。 还注意： 斜率公式与两点的位置无关； 与x轴垂直的直线，它的斜率不存在。 理解如何利用“增量“推导出，斜率与直线

28、倾斜角的关系。,412直线的方程,把握得到直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程， 并理解各自的优缺点。,PP75 （可以验证：） 在求直线方程的过程中， 既要说明直线上点的坐标满足方程； 也要说明以方程的解为坐标的点在直线上。 满足了这两点，我们就可以说这个方程是直线的方程或直线是这个方程的直线。 学生只要能感觉到这一点就可以。,直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的一种特殊情形， 教学过程中，可以与一次函数进行比较，并注意分析方程中k和b的几何意义。,两点决定了直线的斜率，教材编写时，将研究直线的两点式方程转化为点斜式加以研究，体现化归思想。 可以让学生讨论，并独立得到结论。,直线的一般式

29、方程Ax+By+C=0（A、B不全为0）的理解， 看去路分类讨论，看来路各类的统一。概其他所不能为而含之。,413两条直线的平行与垂直,用平面几何知识来转化为代数内容。 由角的“直观”探求而用斜率来刻画，简单易行。 当然，需注意直线斜率的存在性。,由于学生还没有学习三角函数，所以不便运用两倾斜角之差为90来研究两直线垂直。本教材通过构造相似三角形得到两直线垂直的条件。其中实际上用到有向线段的概念，只要求学生能够理解，不必深入说明。,414两条直线的交点,化归为熟悉的 求二元一次方程组的解的问题 P86-87 表中语言的等价表述需熟练掌握。 例3 说明纯几何的问题，通过建立 坐标系可以转化为代数

30、问题了，需引导学生仔细体会。,例4说明处理问题时，还可以借助于问题中所包含的几何意义来加深认识或寻找解题思路。 P90“思考” 不必过于深刻地揭示出直线系。,415平面上两点之间的距离,有了两点间距离公式，就可以研究几何对象的基本量长度。 自然地预示着我们可以解决几何中涉及长度的有关问题了。,PP9192 在具体研究两点间距离问题时，经历从特殊到一般的过程。在推导距离公式的过程中，实际上是将二维空间的长度计算问题转化为一维空间的长度计算问题。 掌握中点坐标公式。,416点到直线的距离,本节在编写的过程中，设计成一节活动课。首先通过上一节课的情景提出问题，进而给出了两种解决问题的方法，最后留下一

31、个思考：还有解决此问题的其他方法吗？教学过程中，学生可以分成小组，采用讨论、交流，最后由学生汇报的方式进行。,其中，方法一是常规方法，思路比较清晰，但计算量较大。方法二是将点到直线的距离转化为求与x轴、y轴垂直的线段的长度，进而通过面积加以解决。教材中，点到直线的距离公式的推导是沿用方法二的思路，教学过程中，应注意对特殊情形（A=0或B=0）分类讨论。在推导点到直线的距离公式中，渗透了算法的思想。教学过程中，要重视推导过程的分析。,P98 例3建立坐标系，是将几何问题转化为代数问题的基础，如何建立坐标系对解题中计算量的大小有一定的影响。教学中可引导学生在如何合理建立坐标系方面开展讨论。,42圆

32、与方程 421 圆的方程,圆的方程是本章又一个核心概念 虽得代数方程，但勿忘几何性质，两者结合，常出奇制胜。 高考题常玩她！ 形-数,PP103104 重视一般方程和标准方程互相转化的过程，熟练掌握配方法 P104页例3的编写意图是，确定一个圆需要三个独立的条件，反映在圆的标准方程中，有三个参数a、b、r；反映在圆的一般方程中，也有三个参数D、E、F，解题时，常常根据所给的三个条件，列出方程组，利用待定系数法求出圆的方程。,422直线与圆的位置关系,P106 熟练地整体理解与掌握书中的表。 形数体现,423圆与圆的位置关系,圆与圆的位置关系的判定只要求从“几何”的角度加以分析。 教材中，对研究两圆的位置关系的过程给出了判定的程序，渗透了算法思想。 P110页例2的编写意图是，理解两圆相切时，两圆圆心的位置和两圆半径的大小关系,43 空间直角坐标系,把握类比，“平移”想法，探索结果。,431空间直角坐标系,理解二维点、线的坐标表示，由此，想及三维点的表示。,432空间两点之间的距离 长方体模型的再运用。,本章回顾,桌面高中培训7。23定稿解析02.doc,谢谢大家!,