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1、,15.4.2公式法(1),八年级数学（上册）,因式分解的基本方法2,运用公式法 把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.,(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,(a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,平方差公式：,将下面的多项式分解因式 1) m - 16 2) 4x - 9y,m - 16= m - 4 =( m +
2、4)( m - 4),a - b = ( a + b)( a - b ),4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),例1.把下列各式分解因式 （1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y,9,25,1,16,( 4 ) 9x + 4,解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1),解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn),例2.把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c) 4a - 4a (x + y + z) - (x y z
3、) 5)a - 2,1,2,巩固练习： 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y -4a +1分解因式的结果应是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b 2) x4 1,D,D,完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,“头” 平方, “尾” 平方, “头
4、” “尾”两倍中间放.,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个平方的“项”,3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍,下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式 我们称之为：运用完全平方公式分解因式,例题：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,练习题：,1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列
5、各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2,D,C,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4,D,D,5、把 分解因式得 （ ） A、 B、 6、把 分解因式得 （ ） A、 B、,B,A,7、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ） A
6、、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、6 C、3 D、3,B,B,9、把 分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 10、计算 的结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2,C,A,思考题: 1、多项式: (x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式： X4+4x2+( ),小结：,1、是一个二次三项式,2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍,3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解,完全平方式具有：,1.利用因式
7、分解计算： 1002-992+982-972+962-952+ +22-12,【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1) =199+195+191 + +3 =5050,2.(2010江西中考)因式分解:2a28_. 【解析】 原式= 答案：,3.(2010珠海中考)因式分解: =_.,【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式； 即a（x2y2）=a（x+y）（xy） 答案:a(x+y)(xy),4.（2010东阳中考） 因式分解：x3-x=_. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 答案: x(x+1)(x
8、-1),5.（2010盐城中考）因式分解: =_.,【解析】 原式=（x+3）(x-3).,答案:（x+3）(x-3).,6.（2010杭州中考）分解因式 m3 4m = .,7.（2010黄冈中考）分解因式:x2-x=_.,【解析】m3 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2),8. 计算: 7652172352 17 【解析】7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=9010000,9.20102+2010能被2011整除吗?,【解析】20102+2010=2010(2010+1)=2
9、010 2011 20102+2010能被2011整除.,10.（2010眉山中考）把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A B C D,11.（2010黄冈中考）分解因式：2a24a+2,【解析】选D . =m（x26x9)=m(x3)2.,【解析】2a24a+2=2（a22a +1）=2（a1）2 答案：2（a1）2,12.（2010杭州中考）因式分解：9x2y24y4_,13.（2010常德中考）分解因式：,【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9= 答案：,【解析】 9x2y24y4=9x2（y2+4y+4）=,答案：,将一个正方形的一角剪去一个小正方形，观察剪剩下的部
10、分，你能在只能剪一刀的情况下，将剩余部分重新拼接成一个特殊四边形吗？,动手实践,=,a2-b2,(a+b) (a-b),a2 - b2= (a+b)(a-b),a2 - b2= (a+b)(a-b),a2 - b2= (a+b)(a-b),14、用平方差公式进行简便计算: （1）999-998 （2）229-171 （3）9189,（4）把9991分解成两个整数的积。,应用性作业,15、找规律,32-12=81， 52-32=82， （1） 72-52=_， （2） 92-72=_ （3）（ ）2-92=85; 请归纳上述各式所反映的一般规律，并加以说明理由。,延伸性作业,83,84,11,（
11、2n+1)2-(2n-1)2=8n,知识解密,16、（2005年浙江省）在日常生活中如上网等都需要密码，有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译。 例如用多项式x4-y4因式分解的结果 （x-y)(x+y)(x2+y2)来设置密码，当取x=9,y=9时，可得一个六位数的密码“018162”。你知道这是怎么来的吗?,小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可),应用性作业,2、计算： 25 26521352 25,选做题：,1、分解因式：,4、已知x+y=7,x-y=5,求代数式 x2-y2-2y+2x的值.,5、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.,课后作业:,3、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?,6、英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？,