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1、因式分解期末复习,1什么叫因式分解？,把一个多项式写成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式,一、知识点回顾,例 下列变形是否是因式分解.,因式分解的步骤：,第一步：,提公因式法,第二步：,(首选),二项式,平方差公式,三项式,完全平方公式,四项式或四项以上,分组分解法,(2+2或3+1),注意：,1、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。,2、因式分解的结果是连乘式。,3、因式分解的结果里没有中括号。,十字相乘法,1) 如何找公因式？,（1）取各项系数的最大公约数； （2）取各项都含有的相同字母； （3）取相同字母的最低次幂,二、因式分解的基本方法一:提取公因
2、式法,2. 提取公因式时要注意什么?,例: 下列用提取公因式法分解因式是否正确?,1 熟记公式及其特点 （1）平方差公式,:a2-b2=(a+b)(a-b) （2）完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,三、因式分解的基本方法二:运用公式法,例 下列多项式哪些能用乘法公式分解因式,x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab,四、因式分解的基本方法三:十字相乘法,要点: 一拆(拆常数项), 二乘(十字相乘), 三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项.,五、因式分解的基本方法四:分组分解法,要点:先观察特征,后正确分组,注意加括号.,
3、2 注意点: 在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解， 直到每一个因式都不能继续分解为止.,六: 一般步骤与注意点,1 一般步骤: 先提公因式,再运用公式或十字相乘,后分组分解,最后是重新整理再分解.,七、基本题型练习一,试一试:,八、基本题型练习二,(4) (5) (6),(2) 若4a2ma9是一个完全平方式，则m_,(1) 若9a2b212ab_=( + )2,(3) 若x23x4=(xa)(xb),则,(4) 若2a-b=0，则,九、因式分解的简单应用,(5),若在多项式x2+1中加上一个单项式后正好是一个完全平方式，则这个单项式可以是（写出所有可能）,十 拓展题,设2n,2n-2是两个连续偶数，利用因式分解证明：两个连续偶数的平方差是4的倍数。,证明:对于任意正整数n, 都是10的倍数.,2) 求满足 的整数解x和y .,十 拓展题,求证任意四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.,证明:对于任意正整数n, 都是10的倍数.,2) 证明:对于任意整数n, 一定是6的倍数.,