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1、新课标高考在稳定中追求变化 谈2014届数学复习方向,银川二中 陈伟强 邮箱：,一、结合近几年高考常见题型进行情况介绍，有利于大家指导学生的复习. 银川市普通高中教师专业知识竞赛试卷 第二卷 学科专业部分（数学）2013.12.8 全卷：10个选择题（30分）、4个填空题（20分）、5个解答题（50分）,从横向看，每4项和成周期特点；,从纵向看，每一列成等差数列.,合情推理：,256=150.,【题目背景】：2012年全国新课标理科16；2012年福建理科14.,【分析】（）先由余弦定理求b，再由正弦定理求sinC.,（）由余弦定理和重要不等式.,【分析】（）先由余弦定理求b，再由正弦定理求s
2、inC.,（）由正弦定理和三角函数是有界性.,【解法一】综合法 第二问：方法1等体积法； 方法2确定高线.,【解法二】向量法. 先要说明ADBD.,xi,pi,最麻烦的方法是：先设直线AB的方程y=k(x+1)，再联立直线AB与椭圆的方程，由弦长公式求得弦长；取横坐标大的点A的坐标，由垂直关系求得k的值；最后求得三角形的面积.这样的方法往往得出错误的结果.,【方法二】先设直线AB的斜率k，再联立直线AB与AD的方程解得A的坐标，后将点A的坐标代入到椭圆的方程求得k的值，最后求得三角形的面积.,最简单的方法是：先由图可直接得到A(0, 1)，斜率k=1的值，最后求得三角形的面积.,第一问：关注定
3、义域（0，+）.,第二问的方法1：,要考虑h(x)的最小值问题：,综合，将a并集.,第二问的方法2：,综合，将a交集.,二、以函数小题为例看题目难度的变化.,在20072009三年间函数小题所占分数较少， 从2010年开始，从题量及难度上有较大变化.,法二： 令f(a)=f(b)=f(c)=t,图象法,法1：图象法 法2：代数法,法1：图象法 法2：定理(代数)法,(2009辽宁理12) 若x1满足2x+2x=5； x2满足2x+log2(x-1)=5，则x1+x2=( C ) （A）5/2（B）3 （C）7/2 （D）4,从09伸缩到12平移,从2012年开始，从合情推理出发，加强抽象概括能
4、力的考查.,【2013新课标全国卷】 设alog36，blog510，clog714，则( ) Acba Bbca Cacb Dabc 【解析】 ablog36log510(1log32)(1log52) log32log520， bclog510log714(1log52)(1log72) log52log720， 所以abc，选D.,【2013新课标全国卷】 已知函数 f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是( ) Ax0R，f(x0)0 B函数yf(x)的图像是中心对称图形 C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间 (，x0)单调递减 D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0
5、,对于B：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。,【2013新课标全国卷理科11】 已知函数f(x) 若|f(x)|ax，则a的取值范围是( ) A(，0 B(，1 C2，1 D2，0,D图像法,【2013新课标全国卷理科16】 若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_,16先图像法求出a,b的值，后导数.,【2013新课标全国卷】 已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)， 直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( ),法一：取特值,法一：取特值,法二：,三、下面侧重以理科大题为例，通过对比
6、这几年已经考过的题型后，可以为我们的高三数学复习指出一些方向. 另外，我们还可以关注其它新课标省近年来的考题，对理解新课标、预测新课标下的高考大有帮助.以下看法仅代表个人观点，如有不当之处，请同仁们批评指正.,还没有考到： 从数列是特殊的函数(如：Sn=f(n) )出发， 考查等差数列、等比数列； 数列的分组求和法等. 结合向量解三角形与化简求值； 测量问题中的追击问题； 轮船行驶中的安全问题等.,还没有考到： 数列是特殊的函数,比如从Sn=f(n)出发，考查等差数列、等比数列；或从F(Sn,an)=0出发，联系递推数列考查通项公式. 结合向量解三角形与化简求值； 测量问题中的追击问题； 轮船
7、行驶中的安全问题等.,(I)基本量法；(II)分类求和.,等差数列、等比数列定义，基本量法.,解：(1)证明：由已知有a1a24a12， 解得a23a125，故b1a22a13.,例4.(2009全国大纲卷理科)设数列an的 前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式.(较难,可仿照(1)降低难度),又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，,于是an22an12(an12an)，即bn12bn. 因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列.,S n14an2, Sn4an-12(n2) 两式相减
8、！,例4.(2009全国大纲卷)设数列an的前n项和为Sn， 已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式. (较难,可仿照(1)降低难度),例4.(2009全国大纲卷)设数列an的前n项和为Sn， 已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式. (较难,可仿照(1)降低难度),本题主要考查辅助角公式、特殊角的三角函数值，正弦定理、余弦定理，并具有探索性.,例8.(2009年陕西理科17)(本小题满分12分) (救援、追击的角度和距离问题),如图A ,B 是东西方向的
9、两个观测点，C点的救援船航行速度为30海里/小时， D点是遇难船.救援船到达D点需要多长时间？,12年：底面是可证得等腰直角三角形的直三棱柱，() 先求证线线垂直;() 建系后求二面角. 13年卷：底面是可证得等腰直角三角形的直三棱柱，() 先求证线面平行;() 建系后求二面角. 13年卷：倒放的三棱柱，底面是等腰三角形() 先求证线线垂直;() 建系后求线面角.,常见类型好像都考到：前提是一定可以合理选择建系的空间几何体！三棱柱(底面是正三角形，等腰三角形)；侧棱垂直于底面的四棱柱(底面是矩形，菱形，直角梯形)；某一个侧面垂直于底面的棱柱； 今后可能考到的是：简单的翻折问题；再考09年那样的
10、存在性问题.,(3)统计与概率,07年：运用随机模拟方法估计概率.() 求服从二项分布的均值EX;()几何概型的概率. 08年：投资效益问题.()由所给分布列求所获利润的方差;()求所获利润方差之和的最小值. 09年：通过长短期培训后，体现工人们的生产能力差异. ()求简单古典概型的概率;()由所给的频率分布表完成频率分布直方图，并由直方图来求平均值. 10年：社会老龄化问题. ()求比例(估计概率)；()独立性检验；()分层抽样知识的应用. 11年：产品质量指标值问题. ()由A、B配方的频数分布表计算优质品率;()由频率估计概率的基础上，由分段函数给出了各组的频率，求利润X的分布列及数学期
11、望.,(3)统计与概率,12年：花店利润问题. ()利润关于当天需求量的函数解析式；()以频率当作概率，(i)求利润X的分布列、期望、方差；(ii)并说明进货量多少合适？(开放性问题.) 13年理科 卷：农产品利润问题. ()利润T关于一个销售季的需求量X的函数解析式；()根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率； ()以频率当作概率，求利润T的期望. 13年理科卷：产品质量检验问题. ()求这批产品通过检验的概率； () 求所需的费用记为X的分布列及数学期望.,概率是为统计的评估结果服务的！在传统的概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说重概率，轻统计.而随着时代的发展，统计在社会发
12、展中的作用越来越大，概率统计课程发生了新的变化，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大地加强了.,还没有考到：线性回归方程； 仍然从频率分布表或直方图入手机会最大. 今后几年以0913年考察难度的可能性较大，由于07，08年的试题背景与教材有差异，学生不熟悉，得分率太低.,r两个变量相关性强弱;R2刻画回归的效果，即拟合效果.(在选修1-2中对公式和作用都有介绍.),考查到古典概型、二项分布，离散性随机变量的分布列和数学期望.,(4)解析几何,07年:()直线与椭圆相交求直线斜率k的取值范围;()直线与椭圆的关系. 08年:()待定系数法求椭圆方程;()直线与椭圆的关系. 09年:()待定
13、系数法求椭圆方程;()直译法求轨迹方程，并且对参数进行讨论. 10年:()利用椭圆定义及弦长公式求椭圆的离心率;()利用韦达定理、中点坐标公式及垂直关系求椭圆方程. 11年:() 直译法求轨迹方程(得到开口向上的抛物线); ()利用导数的几何意义求出动切线的方程，再用基本不等式求原点到动切线距离的最小值. 12年:()待定系数法求抛物线和圆的方程; ()利用三点共线，直线与抛物线相切，求原点到两直线距离之比.,13年全国新课标卷理科20：()点差法求椭圆方程; ()求对角线互相垂直的四边形面积的最大值. 13年全国新课标卷理科20： () 根据圆之间的内外切，结合定义法求椭圆的方程；()根据条
14、件及其弦长公式求弦长.,还没有考到： 相关点法求曲线方程，离心率的取值范围； 再考查最值问题、定值问题、存在性问题.,(I)定义法求曲线方程； (II)研究直线与圆锥曲线的位置关系，最值问题.,最值问题、定值问题.,(I)直译法求轨迹方程；理科(II)最值问题.,(I)0; (II)探索性、存在性问题.,(I)直线与椭圆的位置关系； (II)探索性、存在性问题.,13年全国新课标卷理科21：已知函数 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)， 若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)， 且在点P处有相同的切线y4x2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x2时，f(x)kg(x
15、)，求k的取值范围,13年全国新课标卷：已知函数f(x)exln(xm) (1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m 2时，证明f(x)0.,从2010年开始，基本上都是考查：,另外还没有考到： 函数在某闭区间上的最值； 由最值引入比较大小或不等式的参数讨论； 证明函数不等式等等.,还有一种类型没有考到：,本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力。,本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，讨论函数在闭区间内的最值，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力。,证明函数不等式.,(II)从已知函数y=f(x)在区间m,2m(m0)上的最值引入讨论.,