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1、物体的辐射能与温度之间的关系,武汉约克仪器公司 郑兆平 13971692521,2019/8/7,武汉约克仪器公司/13971692521,2,一般物体只要绝对温度不是零度都会发出辐射 能。设某物体单位面积的辐射能（即辐射强度）为 e，这个值随波长的不同而变化，现在来求黑体的辐 射能 与绝对温度T之间的关系。,解：设黑体在波长 上的辐射强度为 ，辐 射能为 ，由普朗克（PLank）定律知,其中,2019/8/7,武汉约克仪器公司/13971692521,3,根据普朗克定律，用 对波长 作图，从容 易看到 时， ，当 值增大，则 也增 大，在某一固有波长 时达到它的最大值，然后又 随 的增加而减
2、小，当 时， 。由式 看出，曲线与 轴所围成的面积，表示该温度T下 的总辐射强度 ，即,由于,2019/8/7,武汉约克仪器公司/13971692521,4,所以,设 ，则 。又 时， ， 时， 。,所以得,但上式右端的被积函数的原函数不能用初等函 数表示，现用幂级数展开求其积分。,2019/8/7,武汉约克仪器公司/13971692521,5,由于,现设 ，所以有,由于对所有 ，均有 ，所以级数对 于 均收敛。将式代入式，得,2019/8/7,武汉约克仪器公司/13971692521,6,设式右端括弧内的积分为 ，则,2019/8/7,武汉约克仪器公司/13971692521,7,由于,所以
3、,2019/8/7,武汉约克仪器公司/13971692521,8,将式代入式，得,式右端中的值 ，可由数学手册查得。也 可推导如下：由于 在 中的傅里 叶级数展开式为,当x=0时，y=0代入上式，得,2019/8/7,武汉约克仪器公司/13971692521,9,将这个值代入式，得,所以 。,其中 ，这是一个由确定的常数 定出 的常数。,2019/8/7,武汉约克仪器公司/13971692521,10,公式就是著名的斯蒂芬波尔兹曼(Stefan- Boltzman)定律。这个公式在计算辐射传热上具有重 要意义。,一般物体的表面所具有的辐射强度e要比黑体的 辐射强度小。即有,这里的e是与波长相对应的特性， 随 的变化而 变化。,2019/8/7,武汉约克仪器公司/13971692521,11,如果在整个波长范围内，有 常数，那么 就称该物体为灰体。大多数工业材料均可认为是灰 体，这时我们称 为黑度。,对于真实物体表面间的辐射强度，斯蒂芬波 尔兹曼方程，可作如下修正：,