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第七节 方向导数与梯度,一、方向导数的定义 二、梯度的概念 三、小结,讨论函数 z = f (x, y) 在一点 P 沿某一方向的变化率问题,一、方向导数的定义,定义,记为,解,方向导数,推广可得三元函数方向导数的定义,二、梯度的概念,结论,在几何上 表示一个曲面,曲面被平面 所截得,所得曲线在xoy面上投影如图,等高线,梯度为等高线上的法向量,类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与 取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的 最大值.,梯度的概念可以推广到三元函数,解,由梯度计算公式得,故,1、方向导数的概念,2、梯度的概念,3、方向导数与梯度的关系,（注意方向导数与一般所说偏导数的区别）,（注意梯度是一个向量）,三、小结,作业：60页 1，8,