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1、基于MATLAB的快速傅立叶分析程序设计机械研07，徐微，07201010051.已知信号数据对一个人为产生的信号进行采用FFT变换方法进行功率谱分析。已知信号x(n)=120.0*COS(2*3.14*SF*n/FS)式中： n=0,1,2 N-1 SF-信号频率 FS-采样频率这里，定义参数如下：fs=200；%设定采样频率N=512；sf=10；%设定余弦信号频率采样点=1024；2信号的时域波形和频域波形图1 余弦函数的时域波形图图2 余弦函数的幅频谱波形图3 余弦函数的功率谱密度波形上面三图的程序如下所示：fs=200;%设定采样频率N=512;n=0:N-1;t=n/fs;sf=1
2、0;%设定正弦信号频率%生成信号x=120.0*cos(2*3.14*sf*t);figure;plot(t,x);%作余弦信号的时域波形xlabel(t);ylabel(y);title(x=120.0*cos(2*3.14*sf*t)时域波形);grid;%进行FFT变换并做频谱图y=fft(x,N);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:length(y)-1)*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure;plot(f,mag);%做频谱图xlabel(频率(Hz);ylabel(幅值);title(x=120.0*cos(2*3.14*sf*t)幅频谱
3、图N=512);grid;Py =2*(y.*conj(y)/N; %计算功率谱密度Pyfigure;plot(f,Py);xlabel(频率(Hz);ylabel(功率谱密度);title(x=120.0*cos(2*3.14*sf*t)功率谱密度);grid;3信号经过均值化处理或不经过均值化处理的结果比较图4 余弦函数均值化处理后的时频域波形结论：经过均值化处理的波形发生上下移动，但是频谱不变。4采用不同窗函数时的谱结果（矩形窗函数, 汉宁窗函数，汉明窗等等）1）采用矩形窗函数时信号的频谱分析结果图图5 矩形窗函数处理信号时域波形图6 矩形窗函数处理信号频域波形2）采用汉明窗函数时信号的
4、频谱分析结果图7 汉明窗函数处理信号时域波形图8 汉明窗函数处理信号频域波形3）采用汉宁窗函数时信号的频谱分析结果图9 汉宁窗函数处理信号时域波形图10 汉宁窗函数处理信号频域波形4）采用三角窗函数时信号的频谱分析结果图11 三角窗函数处理信号时域波形图12 三角窗函数处理信号频域波形5）采用Blackman窗函数时信号的频谱分析结果图13 Blackman窗函数处理信号时域波形图14 Blackman窗函数处理信号频域波形在前面程序的基础上，继续输入加窗处理程序，可以得到上面所示的结果，其加窗处理程序如下：w_han=(hanning(N);y1=x.*w_han;figure;plot(t
5、,y1);y2=mag.*w_han;figure;plot(f,y2);w_box=(boxcar(N);y3=x.*w_box;figure;plot(t,y3);y4=mag.*w_box;figure;plot(f,y4)w_ham=(hamming(N);y5=x.*w_ham;figure;plot(t,y5);y6=mag.*w_ham;figure;plot(f,y6)w_tri=(triang(N);y7=x.*w_tri;figure;plot(t,y7);y8=mag.*w_tri;figure;plot(f,y8)w_black=(blackman(N);y9=x.*w
6、_black;figure;plot(t,y9);y10=mag.*w_black;figure;plot(f,y10)5典型函数的频谱（矩形窗函数, 汉宁窗函数，三角窗函数，切比雪夫窗）设计方法：主要应用了MALTAB中的交互式图形用户界面以及直接编程来做信号的处理过程，其设计过程如下：1）图形用户界面的启动：在MATLAB COMMAND窗口下，键入sptool，会弹出一个SPTool窗口。2）在进行处理之前，我们需要建立一个所要处理的信号公式，即已知信号x(n)=120.0*cos(2*3.14*SF*n/FS)，MATLAB提供了编程的代码，其代码如下：Fs=200;%设定采样频率 N
7、=512; n=0:N-1; t=n/Fs;sf=10;%设定余弦信号频率x=120.0*cos(2*3.14*sf*t); %生成信号plot(t,x)gridsave hdata.mat x Fs %把已知信号保存到了工作空间中，以备调用这样程序运行结果会生成信号数据文件hdata.mat，存放信号x和采样频率的数据。3）从SPTool窗口中的File菜单中选择Import命令，弹出Import to SPTool窗。窗口如下所示：图15 信号处理Import to SPTool窗口设置好后，点击OK。4）这样就可以进行信号的时域分析了，只需要点击下图中Signals中所导入的已知信号就可
8、以了。图16 MATLAB信号处理SPTool窗口5）如上图所示的Spectra为信号的频谱分析工具栏，选好所导入的已知信号，点击Crate按钮，进入频谱分析的窗口。窗口图片如下所示：图17 信号的频谱分析工具栏Spectra窗口通过上面图形所示，我们可以从左边的工具栏上选择各种窗函数，并且可以随意定义Nfft和Nwind的大小，方法比较简单直观。同样，我们还可以用编程的方法实现上面要求，其各种窗函数及程序代码如下所示：1) 矩形窗函数图18 矩形窗函数频谱图2）汉宁窗函数图19 汉宁窗函数频谱图3）三角窗函数图20 三角窗函数频谱图4）切比雪夫窗函数图21 切比雪夫窗函数频谱图典型窗函数的频
9、谱程序如下所示：生成一个长度为50的矩形窗，并观察其频率特性n=50;window=boxcar(n);h,w=freqz(window,1);subplot(2,1,1)stem(window);subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1);生成一个长度为60的汉宁窗，并观察其频率特性n=60;window=hanning(n);h,w=freqz(window,1);subplot(1,2,1)stem(window);subplot(1,2,2); plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1);生成一个长度为40的三角
10、窗，并观察其频率特性n=40;window=triang(n);h,w=freqz(window,1);subplot(1,2,1)stem(window);subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1);生成一个长度为40的切比雪夫窗，并观察其频率特性n=50;r=50;window=chebwin(n,r);h,w=freqz(window,1);subplot(1,2,1)stem(window);subplot(1,2,2) plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1);6整周期和非整周期比较以高度为1的矩形窗w(t)
11、在一个完整周期内截取采样序列，在时域以w(t)截取采样序列，在频域内等效于W(f)和X(f)的卷积。在fm/T0,处正好是X(f) *W(f)=W(f -f0)的零点处，故在频谱上仅在f0处有单一频线，无泄漏”现象。因此，只要矩形窗宽包含序列的若干完整周期，就都能在f=m/T0处使采样序列的加窗谱不歪曲其真实谱。当用矩形窗函数w(t)对周期信号进行非整周期截取，如上图所示产生明显的“泄漏现象”，在W(f) *X(f)的谱图中，在f0nf，谱线的位置nf不尽为频谱的零点重合，W(f)的旁瓣会在频率为m/T0处产生，使序列截断后的频谱和真正的频谱不同，有“泄漏”。因此，在对信号进行周期采样时，采样长度最好是信号周期长度的整数倍，以防采集的信号失真。非整周期信号处理分析：图22 非整周期信号时域分析图23 非整周期信号频域分析13