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1、一、用Matlab软件求函数的极限; 二、用Matlab软件求函数的导数,教学内容,引例1 某储户将10万元的人民币以活期的形式存入银行， 年利率为5%，如果银行允许储户在一年内可任意次结算， 在不计利息税的情况下，若储户等间隔地结算n次，每次 结算后将本息全部存入银行，问一年后该储户的本息和 是多少？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否 会成为百万富翁？,解: 本金A=10万元，年利率r=5%,一年等间隔地结算n次， 每期利率为r/n,一年后储户的本息和y为：,随着结算次数的无限增加所得本息为,一、用Matlab软件求极限的命令：,syms n y=10*(1+0.05/n)n; lim
2、it(y,n,inf),结论：随着结算次数的无限增加，一年后该储户为 10* exp(1/20)万元约为10.5127万元,解决引例求,输入命令：,结果： ans = 10*exp(1/20),例1 【汽车轮胎的成本】已知某工厂生产x个汽车 轮胎的成本（单位：元） ，生产x个汽车 轮胎的平均成本为 ，当产量很大时，每个轮胎的 成本大致为 ，试求这个极限,syms x c=(300+sqrt(1+x2)/x; limit(c,x,+inf),输入命令：,结果 ans =1,syms x f=atan(x)/x; limit(f),syms x a f=(1+a/x)x; limit(f,x,in
3、f),例2 用Matlab软件求下列函数的极限,syms x f=(exp(2*x)-1)/log(1+x); limit(f),syms x f=(1/x)tan(x); limit(f,x,0,right),syms x; limit(f,x,-inf) f=atan(x); limit(f,x,+inf),例4 设一产品的价格满足,请你对该产品的长期价格作一预测。,（单位：元），, syms t f=20-20*exp(-0.5*t); limit(f,t,inf) ans = 20,结论：该产品的长期价格为20元.,计算二重极限,syms x y f=(x+y)*log(x2+y2);
4、 limit(limit(f,x,0),y,0),limit(limit(f,x,x0),y,y0)表示,引例1对某企业员工的工作效率研究表明，一个班次 (8小时)的中等水平员工早上8：00开始工作，在t小时后， 生产的效率为 ，试讨论该班次何时工作 效率提高、何时工作效率下降 。,解：0t8,命令窗口中输入： t=0:0.1:8; Q=-t.3+9*t.2+12*t; plot(t,Q),二、求导数,用导数解决,用Matlab软件求导数和解方程（组）的命令：,syms t Q=-t3+9*t2+12*t y=diff(Q,t),y=-3*t2+18*t+12 fplot(-3*t2+18*t
5、+12,0,8),solve(-3*t2+18*t+12=0) ans = 3-13(1/2)=-0.6056 3+13(1/2)= 6.6056,结论：在0， 上生产效率增加； 在 ，8上生产效率减少。,例1 求下列函数的导数,syms x y=(2-3*x)/(2+x); diff(y,x),syms x y=log(x); diff(y,x,9),练习：求下列函数的导数:,(3) syms a x b y=sin(a*x+b); diff(y,x),syms x y z u=atan(x-y)z); diff(u,x) diff(u,y) diff(u,z),比较：pretty(diff(u,z),syms x y z u=exp(x*y*z); diff(diff(diff(u,x),y),z),pretty(diff(diff(diff(u,x),y),z),ans= 2 2 2 exp(x y z) + 3 z x y exp(x y z) + y z x exp(x y z),syms x y f=x*y+sin(x*y); pretty(-diff(f,x)/diff(f,y),syms x y z F=2*z-x*y-sin(z)-y; pretty(-diff(F,x)/diff(F,z) pretty(-diff(F,y)/diff(F,z),