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1、几种常见的平面变换 -旋转变换 问题情境 假设大风车的叶片在同一平面内转动，以 旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如上图 。 O x y O x y a q P(x，y) P(x，y) 已知大风车上一点 P(x，y)，它围绕旋转中 心O逆时针旋转q角到另 外一点P(x，y). 问题情境 因此，旋转前后叶 片上的点的位置变化可 以看做是一个几何变换. 思考：怎样用矩阵来刻画这一变换？ r 建构数学 矩阵 通常叫做旋转变换矩阵. 对应的变换称做旋转变换. 其中的角q做旋转角. 点O叫做旋转中心. 旋转变换只改变几何图形的位置，不会 改变几何图形的形状. 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定. 有什么
2、特点？ 本节内容中心为坐标原点 逆时针 数学应用 例1、已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩 形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图 形，并求出其顶点坐标，画出示意图. 变、将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针旋 转300，其结果又会如何？ 顺时针可转化为逆时针 思考： 旋转变换与反射变换有什 么异同点？ O x y L m n 例2求圆C： 绕原点逆时针旋转300的旋 转变换所得的曲线，并写 出变换矩阵. 练习1：矩阵将平面上的点作怎样的变换？ 练习2：点（1，y）在旋转变换矩阵 的作用下得到点(x,2),求m,n,x,y的值 本课小结 矩阵 通常叫做旋转变换矩阵. 对应的变换称做旋转变换. 其中的角q做旋转角. 点O叫做旋转中心. 旋转变换只改变几何图形的位置，不会 改变几何图形的形状. 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定. 本节内容中心为坐标原点