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1、1,第一章 信号与系统的基本概念,11 信号的概念,一、信号的定义与描述,信息（或消息）含有一定内容或意义的语言、文字、图画、编码、数据等等。,信号带有信息的随时间和空间变化的物理量或物理现象，信号是信息的载体与表现形式，如声信号、光信号、电信号等。,各种信号中电信号是最便于传输、控制与处理的信号，实际中许多非电信号也可以通过适当的传感器变换成电信号，本课程主要以电压与电流或电荷与磁链等应用广泛的电信号来介绍信号与系统的基本概念和理论的。,2,描述信号的常用方法 （1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示-波形,信号的特性可以从时域和频域两个方面来描述。,信号的时域特性主要是信号出现的时间先
2、后，持续时间的长短，重复周期等，反映了信号所包含的信息内容。,信号的频域特性将在第3章描述。,“信号”与“函数”两词常相互通用,3,二、信号的分类,1按信号的确定性可分类为： 确定信号能够表示为确定的时间函数的信号。 随机信号给定t的某一个值时，信号值并不确定，而只知道此信号取某一数值的概率。,4,2按信号是否连续可分类为： 连续信号信号在某一时间段内的所有时间点上(除了有限个断点之外)都有定义。 离散信号信号仅在离散时刻上有定义。间隔相等的离散信号也称为序列。利用二进制或十六进制数码加以量化的离散信号称为数字信号。,5,3按信号值随时间变化的规律可以分为：周期性信号与非周期信号,两个周期分别
3、为T1和T2的周期信号之和仍为周期信号的条件是T1 / T2的值为不可约的整数比,此时周期为T1和T2的最小公倍数。,离散时间周期性信号满足：,最小的正整数称为周期,连续时间周期性信号满足：,6,例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解：（1）sin2t是周期信号，其周期分别为T1 = 2/2 = s； cos3t是周期信号，其周期分别为T2 = 2/3 = (2/3) s,由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2 的最小公倍数2。,（2）cos
4、2t 和sint的周期分别为T1 = s，T2 = 2 s，由于T1/T2 为无理数，故f2(t)为非周期信号。,7,4按信号的能量特性可以分类为：,连续信号f(t)的能量定义为：,连续信号f(t)的平均功率定义为：,能量信号：信号的总能量为有限值。,功率信号：信号的总能量为无穷大但平均功率为有限值。,8,5按信号定义的时间区间可以分类:,非时限信号：,6有始信号与有终信号,有始信号：,有终信号：,时限信号：,9,7因果信号与非因果信号,因果信号:,非因果信号:,按信号的特点，还可以被分类为正弦信号与非正弦信号；一维信号与二维或多维信号等等。,本课程介绍的是确定的一维连续和离散的因果信号。,1
5、0,12 基本的连续信号及其时域特性,一、直流信号,当A为1时称之为单位直流信号。直流信号是非时限信号。,11,二、正弦信号,正弦信号表示式中式中A，分别称为正弦信号的振幅、角频率和初相角，三者均为实常数。本书中正弦信号仍用cosine的形式表示。,12,正弦信号有如下性质：,1是T=2/ 的无时限周期信号，当T时就变为非周期的直流信号。,2其导函数仍然是同频率的正弦信号，振幅变为A，相位增加了/2 。,3满足如下形式的二阶微分方程：,13,在(t)=0时从(0-)=0跃变到(0+)=1，跃变了一个单位。信号(t - t0)发生阶跃的时刻为t =t0,非因果信号f(t)乘以(t)得到因果信号f
6、(t) (t),利用阶跃信号可以将分段定义的信号表示为定义在(-, )上的闭形表达式。,三、单位阶跃信号,14,例2：画出下列信号的波形,15,四、单位门信号,门宽为、门高为1的单位门信号常用G(t)表示,单位门信号可用两个阶跃信号之差表示,16,五、单位冲激信号(t),冲激强度,且,理解：门信号极限定义,17,信号A(t-t0)发生冲激的时刻为t=t0 ，有效积分的上、下限为t0-和t0+ ，其冲激强度为A。,18,性质：,1 f(t)(t)=f(0)(t) ; f(t)(t-t0)=f(t0)(t-t0),2(t)的抽样性(筛分性),抽样值,例3 试简化下列各信号的表达式,(1) f1(t
7、)=(1-e-t )(t),(2) f2(t)=(1-e-t )(t-1),解:,(1) f1(t)=(1-e-t )(t)=(1-e0 )(t)= 0,(2) f2(t)=(1-e-t )(t-1)=(1-e-1 )(t-1)=0.632(t-1),19,3(t)为偶函数,即有 (-t)=(t),4尺度变换。,设实常数a 0，则,注意：当实常数a 0时,推广 a 0时：,20,例4 计算下列积分,解：,21,5(t)与(t)的关系是互为微分与积分的关系,推广:,22,六、单位冲激偶信号,23, (t)性质：,24,推论：,(4) 尺度变换,设实常数a 0，则:,25,例6 计算下列积分,解:
8、,(1) (t2-1)实际上是分别在t=+1和t=-1处各有一个强度为1的冲激，故此积分为2；,26,27,七、单位斜坡信号,r(t)与(t)、(t)、(t)的关系如下:,28,八、单边衰减指数信号,(衰减系数a 为正的实常数),每经过1/a 这一时间常数(量纲为s)，信号会衰减为原先大小的e-1 = 0.368倍。注意:信号是单边的，且信号值从t=0- 时的0跃变为t=0+ 时的A 。,29,九、复指数信号,f(t)=Aest，-t,式中s= +j 称为复频率，A、均为实常数， 的单位为1/s，的单位为rad/s 。,f(t) =Ae( + j) t = Ae te j t =Ae t(co
9、s t+j sint),a.模|A|e t为一实指数信号；,b.辐角为 t；,c.实部与虚部均为按指数规律Ae t 变化且角 频率为的正弦信号。,30,特例:,1当s=0时，f(t)=A，为直流信号；,2当s= 时，f(t)=Ae t ，为实指数信号；,3当s=j时，f(t)=Ae jt=A(cost+j sin t)，实部与虚部均为角频率为的等幅正弦信号，也是一个以T=2/为周期的周期性信号。,31,十、抽样信号,抽样信号性质:,1Sa(t)为实变量t的偶函数，即 Sa(-t)=Sa(t),2,3,4,5,32,十一、符号函数,用封闭表达式写成,sgn(t)=(t)- (-t)=2(t)-1
10、,例6：试绘出sgn(cost)的波形,解,33,本节要求：,掌握各种基本信号的名称、函数表达式、图形表示及信号特点及性质,34,作业,1-2（3）（4） 1-4（1）（3）（6） 1-7（1）（4） 1-8（4）（5）,35,13 连续信号的基本运算与时域变换,基本运算：相加、相乘、数乘、微分、积分等,时域变换：折叠、时移、展缩、倒相等,一、连续信号的基本运算,1相加：将每一时刻的值对应相加。通常由加法器实现。,36,37,2相乘：将每一时刻的值对应相乘。通常由乘法器实现。也称为调制器实现信号的抽样与调制 。,38,39,40,3数乘：,将每一时刻的值扩大（缩小）a倍。通常由数乘器实现。,4
11、微分：通常由微分器实现。,注意1：在间断点处导数不存在的常规函数 f(t) ，引入了冲激函数后导数就可用冲激函数表示，其冲激强度为间断点处f(t)跃变的幅度值。,41,例1 已知f(t)的波形，求f (t)。 并画出波形。,解：,注意：f (t)中有间断点，则f (t)在间断点上有冲激函数存在，其冲激强度为间断点处函数f (t)跃变的幅度值。,42,注意2：奇异函数（变量为函数）的微积分要用性质求，不可用隐函数（可导）求。,例2 已知信号,求：f(t),解：,43,注意2：奇异函数（变量为函数）的微积分要用性质求，不可用隐函数（可导）求。,例2 已知信号,求：f(t),解：,44,5积分：通常
12、由积分器实现,45,二、连续信号的时域变换:,1折叠: f (t) f (-t),几何意义：将f(t)的波形以纵轴为轴翻转180。,f(atb) 折叠为f(atb)，非f(atb),折叠,46,2时移:f (t) f (t t0) (t0为正的实常数),f ( 2t4 )是将信号 f (2t ) 右移了2，而不是4,右移,左移,47,3展缩: f (t) f (at) (a为正的实常数),当0a1时,将 f (t)的波形以坐标原点为中心，沿t轴展宽为原来的1/a；,当a1时，将 f (t)的波形以坐标原点为中心，沿t轴压缩为原来的1/a。,展宽,压缩,注意：冲激与冲激偶信号的尺度变换,（）(a
13、t)=(1/a)(t),（）(at)=(1/a2 )(t),48,4倒相： f(t) f(t) ：即沿t轴翻转180,实现：,49,例5 已知信号f(t)的波形如图(a)所示，试画,的波形。,解：原信号经过折叠、时移、展缩三种变换次序的组合共有六种，下面给出其中的两种解法,50,方法一 折叠 时移 展缩,展缩,折叠,右移2,51,方法二 折叠 展缩 平移,51,52,例3 已知f(5-2t)的波形如图所示，试求出f(t)波形,解：,折叠,右移2.5,展宽2倍,53,解:,折叠,压缩0.5倍,右移2.5,54,例5 ：已知信号fa(t)的波形如图(a) 所示，试画出下列信号的波形：,55,(1)
14、 图(a)经折叠、压缩、右移、求导得结果如图(e)；,(2) 图(b)经右移、积分得结果如图(g)。,56,注意：,1、信号变换后得到的是一个新的信号，因此原信号具有的性质，新信号不一定有。,例：,57,又：,58,本节要求：,熟练掌握信号的折叠、时移、展缩变换的图解法,特别注意冲激信号的展缩变换.,59,60,14 连续信号的时域分解,一、分解为直流分量与交流分量,任何一个信号f(t)可以分解为直流分量fD(t)与交流分量fA(t),其中：直流分量fD(t)是信号f(t)的平均值。,对于周期信号f(t)，其周期为T，则,61,二、分解为偶分量与奇分量,任意信号可分解为偶分量fe(t)与奇分量
15、fo(t)之和，即,则有：,62,例1：已知信号f(t)如图所示，试画出偶 分量fe(t)与奇分量fo(t),63,64,三、分解为实部分量与虚部分量,任意信号可分解为实部分量fr(t)与虚部分量fi(t)之和，即,则共轭复数有：,65,四、分解为加权的冲激函数无穷级数和,任意信号f(t)用一系列宽度为 的矩形窄脉冲近似。,66,任意信号f(t)可以分解为不同时刻出现的受该时刻f(t)加权的门信号的无穷级数和。,67,15 系统的概念与特性,一、系统的定义,1.广义上：系统是由若干相互依赖、相互作用的事物组合而成的具有特定功能的整体,控 制 系 统,67,68,物理系统:如通信系统、自控系统、
16、电力拖动系统,可分为,非物理系统：如生产管理、司法等社会经济与管理方面的系统。,69,2.相对于信号而言:系统是能够完成对信号传输、处理、存储、运算、变换与再现的集合体.,框图表示,激励,y(t) = Hf(t)其中H 为系统算子，表示将输入信号或激励f(t)进行某种变换或运算得到输出信号或响应y(t),此关系亦可记为 f(t) y(t),倒相器、加法器、数乘器、微分器、积分器等是基本运算系统,70,二、系统的分类与特性,从系统不同的特性来考虑，系统可分为：,71,线性系统：同时满足齐次性、叠加性的系统。,非线性系统：齐次性与叠加性不能同时满足的 系统。,4,线性性质：,（a1和a2为任意常数
17、）,72,满足叠加性。故此系统为线性系统,例6 判断下列系统是否为线性系统：,(1) y(t)=tf(t)；,(2) y(t)=f(t)+2 .,解 (1) af(t) taf(t)=atf(t)=ay(t)，满足齐次性；,f1(t)+f2(t) t f1(t)+f2(t)=t f1(t)+t f 2(t)=y1(t)+y2(t)，,(2) af(t) af(t)+2 af(t)+2=ay(t),不满足齐次性，故不是线性系统,73,时不变系统：若f(t) y(t)，有f(t-t0) y(t-t0)，t0为任意正实常数；,时变系统： 没有以上关系的系统。,5,74,例7 判断下列系统是否为时不变
18、系统,(1) y(t)=tf(t)；,(2) y(t)=sin f(t),解 (1) f(t-t0) tf(t-t0) (t-t0)f(t-t0)= y(t-t0)，故系统是时变的；,(2) f(t-t0) sin f(t-t0)=y(t-t0)，故此系统是时不变系统,线性时不变(LTI)连续系统除满足齐次性、叠加性的线性性质和时不变性之外，还满足：,微分性：若f(t) y(t)，则：,积分性：若f(t) y(t)，则：,75,因果系统(可实现系统)：系统t0时作用的激励不会在t0时引起响应；实际物理系统。,非因果系统(不可物理实现系统)：系统t0时作用的激励会在t0时引起响应；数学模型。,在
19、因果信号激励下，因果系统的响应也必然是因果信号，这是判断系统因果性常用的方法。,有界输入/有界输出稳定系统：有界的激励f(t)引起有界的零状态响应yf(t)(Bound-input/Bound-output)稳定，简称BIBO稳定.,临界稳定的系统：零输入响应yx(t)总是有界的；,渐近稳定的系统：若yx(t) 随变量t的增大而衰减为零；,本书讨论线性时不变系统(LTI)系统),76,16 信号与系统分析概述,本节内容请自学 需要特别强调的是：线性时不变系统各种分析方法的理论基础是信号的分解特性与系统的线性、时不变特性，其出发点是：激励信号可以分解为若干基本信号单元的线性组合；系统对激励所产生的的零状态响应是系统对各基本信号单元分别激励下响应的叠加。,77,系统分析,系统的特性,为了便于对系统进行分析，需要建立系统的模型，在模型的基础上可以运用数学工具进行系统研究。,和,78,作业：P28,1-10 (b) (d) 1-15 (1) (3) (5),79,本章要求：,1 掌握各种基本信号的特点及性质 2 熟练掌握信号变换的图解法,特别注意冲激信号的展缩变换.,80,81,