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1、第2课时 直线与圆的位置关系,考点探究挑战高考,第2课时 直线与圆的位置关系,温故夯基面对高考,温故夯基面对高考,1圆周角与圆心角定理 (1)圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_ (2)圆心角定理 圆心角的度数等于_ 推论1 同弧或等弧所对的圆周角_；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_,一半,它所对弧的度数,相等,直角,直径,2圆内接四边形的性质与判定定理 (1)性质 定理1 圆的内接四边形的对角_ 定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的_ (2)判定定理 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四
2、个顶点_ 推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_,互补,对角,共圆,共圆,3圆的切线的性质及判定定理 (1)性质定理 圆的切线垂直于经过切点的_ 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过_ 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过_ (2)判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_ 4弦切角的性质 定理 弦切角等于它所夹的弧所对的_,半径,切点,圆心,切线,圆周角,5与圆有关的比例线段 (1)相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的_相等 (2)割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的_相等 (3
3、)切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_ (4)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的_,积,积,比例中项,夹角,6平行射影 (1)正射线的定义：给定一个平面，从一点A作平面的垂线，垂足为点A.称点A为点A在平面上的_ (2)平行射影的定义：设直线l与平面相交，称直线l的方向为投影方向过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交于一点A，称点A为A沿l的方向在平面上的_ 椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆,正射影,平行射影,7平面与圆柱面的截线 用一个平面去截一个圆柱，当平面
4、与圆柱的两底面平行时，截面是一个_；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个_ 8平面与圆锥面的截线 在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，夹角为，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴l的交角为(当与l平行时，记0)，则 (1)，平面与圆锥的交线为_； (2)，平面与圆锥的交线为_； (3)，平面与圆锥的交线为_,椭圆,椭圆,抛物线,双曲线,圆,考点探究挑战高考,证明多点共圆，当两点在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补,如图，已知ABC的两条角平分线A
5、D和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF. (1)证明B、D、H、E四点共圆； (2)证明CE平分DEF.,利用圆的切线的判定定理判定直线与圆的位置关系，经过半径的外端且与此半径垂直的直线是圆的切线，从而可转化为证明线线垂直,如图，在ABC中，C90，BE是角平分线，DEBE交AB于D，O是BDE的外接圆 求证：AC是O的切线,【证明】 连接OE， 因为OEOB，所以OEBOBE. 又因为BE平分CBD，所以CBEOBE， 所以OEBCBE， 所以EOCB. 因为C90，所以AEO90，即ACOE. 因为OE为O的半径， 所以AC是O的切线,解：(1)AB与O的半径相等， OAB为正三
6、角形， OAB60OBA， 又BCOBAB. CBAC30， 故OAC90， AC与O相切 (2)延长BO交O于D，则必有ADAC， BOA60，OAOD， D30. 又C30， CD，得ADAC.,(1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段同或角的大小 (2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端作圆周角或弦切角,变式训练3 (2010年高考江苏卷) 如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.,证明：如图所示，连接OD，B
7、D，因为CD为O的切线，AB为直径， 所以ADBODC90， 所以ODABDC. 又因为DADC，所以DABDCB. 所以ADOCDB. 所以OABC，从而AB2BC.,(1)应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等 (2)相交弦定理、切割线定理主要是用于与圆有关的比例线段的计算与证明解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用,如图所示， O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P. (1)求证：ADEC
8、； (2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长,【解】 (1)证明：连接AB(图略)， AC是O1的切线，BACD. 又BACE，DE. ADEC. (2)PA是O1的切线，PD是O1的割线， PA2PBPD，62PB(PB9)，PB3. 在O2中由相交弦定理，得PAPCBPPE， PE4. AD是O2的切线，DE是O2的割线， AD2DBDE9(934)， AD12.,变式训练4 如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB、FC. (1)求证：FBFC； (2)求证：FB2FAFD； (3)若AB是ABC外接圆的直径， EAC120，BC6 cm，求AD的长,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,