光学图像加密处理毕业设计.doc

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1、摘要摘要近年来随着计算机技术的飞速发展，网络信息有了广泛得应用，而信息的安全性也越来越受到人们的关注。由于光学信息处理系统的处理速度较高，并且能快速实现相关运算等而深受研究学者的青睐。基于光学系统的图像加密技术在国防安全中具有重要的应用价值。本文总结了光学加密技术的研究历史和发展现状，介绍传统傅里叶变换的性质以及光学实现方法，并通过Matlab仿真进一步了解傅里叶变换对。同时也针对分数傅里叶的原理和性质，例如可加性、周期性、连续性等进行了描述。并对其光学实现方法进行了介绍。通过分析、讨论分数傅里叶加密、随机相位编码加密，最终在总结相关原理基础之上并进一步提出了基于分数傅里叶变换的双图像加密算法

2、，设计出了相应的光学系统加密装置，并基于实验室的设施状况设计出四个实验主要包括：二维线性系统傅里叶分析、基于傅里叶变换的光学相关器、傅里叶光学在光学图像加密的应用以及光学相关器信息提取实验，通过这些实验对双图像加密理论的可行性进行验证并对其结果加以分析。最终得出双图像加密具有较高的安全性，尤其是编码到相位部位的图像的安全性更高。关键词：光学图像加密 分数傅里叶变换 双图像加密目录AbstractIn recent years ,as the rapid development of computer network and communication technology ,the net-i

3、nformation is more widely used .But the information security has attracted much attention. Because of the higher processing speed of the optical information processing system, and itcan also quickly achieve correlated operation .All these characteristicsare favored by research scholars. Optical syst

4、em based image encryption technique has important applications in defense security .The history and current situation of the development of optical encryption technology research is summarized in this paper ,then the traditional Fourier transform method ,characters and its optical realization are al

5、so introduced. Besides, the traditional Fourier transform pair are proved by Matlab simulation. The fractional Fourier theory and characters ,such as its additivity, periodicity and continuity are discussed ,then its optical realization is described. Finally a double image encryption algorithm based

6、 on fractional Fourier transform is proposed by the mean of analyzing and discussing the fractional Fourier encryption, the random phase encoding encryption,then summarizing their relevant principles. The corresponding optical system encryption devices is also designed. In the end of the paper , fou

7、r experiments have been designed based on the aboratory facility condition, they include : the analysis of two-dimensional linear systems Fourier , the optical correlator based on Fourier transform, optical image encryption in Fourier Optics and the extraction of an optical correlator information ex

8、periments . The feasibility of the theory of double image encryption is proved by the experiments above, besides the result of double image encryption is also analyzed .Finally the conclusion that the double image encryption has higher security, especially the parts of the phase coded image security

9、. Keywords: optical encryption fractional Fourier transform double image encryption目录第1章 绪论11.1图像加密技术发展现状11.2本课题研究意义与目的21.3论文的主要工作2第2章 光学图像加密理论基础32.1传统光学傅里叶变换32.1.1一维傅里叶变换32.1.2 二维傅里叶变换32.1.3傅里叶变换性质32.1.4 傅里叶变换的光学实现52.2 分数傅里叶变换62.2.1 Namias型分数傅里叶变换62.2.2 shih型分数傅里叶变换72.2.3 分数傅里叶变换的性质72.2.4 分数傅里叶变换的光

10、学实现82.3联合变换相关识别82.4 本章小结10第3章 基于分数傅里叶变换的图像加密113.1双随机相位编码技术113.2 分数傅里叶加密算法123.3 基于分数傅里叶变换的双图像加密153.4 本章小结17第4章 实验分析184.1 二维线性系统傅里叶分析18I4.2 傅里叶变换的光学相关器实验分析214.3傅里叶光学在光学图像加密的应用234.4 相关器信息提取244.5 本章小结26第5章 安全性讨论275.1 概述275.3 本章小结29第6章 总结与展望306.1 总结306.2展望30致谢31参考文献32II第1章 绪论第1章 绪论1.1图像加密技术发展现状近十几年来，随着计算

11、机和多媒体技术的迅速发展，图像安全问题也已发了广大社会人士的极大关注。图像加密技术顺应而生，这种基于近代光学理论与方法的数据加密和信息隐藏技术在新一代安全理论与技术也越来越活跃。信息光学系统具有较强的并行数据处理能力，而且处理的图像越复杂、信息量越大1，这种能力表现得就越明显。同时与电子加密技术相比光学加密具有极大的自由度。此外由于光的强度、振幅、波长、频率、相位、偏振态以及光器件的参数等这些典型的光学参数2都被包含在光的全息、衍射、成像、干涉和滤波等过程中，通过对这些光学参数进行多个空间维度编码从而实现加密。因此同数字图像加密技术相比，光图像加密便可以实现空间多维度编码、对多个信息图像进行加

12、密以及保持较高的稳定性等。国内外诸多研究者投入到光学图像加密的研究过程中，并且做出了巨大的贡献。其中早在1995年Javidi与Refregier提出双随机相位编码加密技术3，该技术是采用4f系统来实现：利用两块随机相位掩膜达到加密与解密的目的。光学4f系统4由两个傅里叶透镜组成,分为输入平面、傅里叶变换平面、输出平面,其中第一个透镜的后焦面与第二个透镜的前焦面重合。加密时,将待加密图像与一块随机相位掩膜紧贴放置在系统的输入平面,另一块随机相位掩膜放置在傅里叶变换平面,经相干光照射,待加密图像经过两次随机相位掩膜的相位调制和透镜的两次傅里叶基于分数傅里叶变换的光学图像加密与随机相位技术变换,便

13、可在输出面得到类似于白噪声的加密结果,达到加密的目的。解密是加密的逆过程,将加密信息逆变换即可得到解密结果 。2000年一种名叫“分数傅里叶加密系统”被印度的G.Unnikrishnan等提出，这种加密系统保持了双随机相位编码加密的特性但更具一般性，该理论依据主要是光波前二次相位规律，该系统同光学4f系统相似，用分数傅里叶变换代替传统傅里叶变换，并且增加一重密钥5，即分数傅里叶阶次。这一发现开创了后人对分数傅里叶相关变换进一步深入研究的先河。之后众多研究者在分数傅里叶变换基础之上，提出了更多的改进方法，从而提高变换的安全性以及高效性。国内的刘树田、于力等人就是典型的代表人物，早在2001年他们

14、等人便在基于分数傅里叶变换的双随机相位编码技术基础上进行了进一步的研究与分析，他们分析了相位掩膜的不同区域在解密过程中所起的作用，通过添加噪声以及去除噪声之后比较加密效果从而验证、分析出解密的抗噪声性。该项研究大大加深了人们对双随机相位编码技术的了解。之后，研究学者又针对基于分数傅里叶变换的其他非相位编码技术的加密方法展开研究。如B.Hennely便提出了一种新型的加密算法，通过将原始图像进行多次置乱然后和分数傅里叶变换再相结合。不同于其他的加密算法，这种加密方法主要借助计算机来实现此操作6。国内的王银花也提出了类似的加密算法，有所不同的是，她主要利用混沌原理7来实现，加密的安全性大大提高。现

15、在随着加密技术的进一步提高，其他阶次形式的分数傅叶变换8相继被提出，典型的有对输入图像先进行分数傅里叶变换，然后进行小波变换的分数小波变换，将分数傅里叶变换与量子力学相结合的分数汉克尔变换以及分数正余弦变换等。总之，这些变换有着共同的特点就是将相位编码、幅度编码、置乱技术相结合从而加大解密的难度，提高加密安全性。总而言之，随着科技的飞速进步，信息安全性遭到威胁性越强，那么加密技术的研究也会与此同时大大提高。在今后的日子里，研究工作者会朝着更加安全、高效、更易被人群所接受的加密方法。1.2本课题研究意义与目的图像加密技术已经被广泛应用于各行各业，但是目前我国关于图像加密技术的安全性以及高效性有待

16、进一步提高。早在以前，研究者们纷纷采用各种方法提升加密技术，但是由于比起文本，图像涵盖数据量大、冗余度高并且像素之间存在很大的相关性，基于现代计算量大、结构复杂、加密效率低下的加密现状，可见对图像加密尤其是光学图像加密的实现具有一定的困难性，因此寻求更加高效、便捷、安全的加密技术迫在眉睫。本课题通过采用基于分数傅里叶变换、双随机相位编码技术基础之上对多图像进行加密，避免了仅仅通过计算机直接对光学图像进行加密造成的图像容易失真，由于密文是复数，密钥数据量大造成的传输速度缓慢等问题，并且这种加密技术通过计算机仿真得到了验证。1.3论文的主要工作第一章主要简要介绍了分数傅里叶变换的发展历史，光学图像

17、加密技术课题来源和发展现状以及本课题研究内容和意义。第二章针对对光学图像加密研究过程中所涉及到的理论知识，如传统傅里叶的介绍、分数傅里叶变换公式、性质、原理以及光学实现方法等进行了详细介绍。第三章对基于传统傅里叶变换以及分数傅里叶变换的加密技术的原理以及方法进行了介绍，然后在此基础之上提出了双图像加密技术。第四章主要设计了基于双图像加密的相关实验并进行了计算机仿真，实验主要包括：二维线性系统傅里叶分析实验、基于傅里叶变换的光学相关器实验、傅里叶光学在光学图像加密的应用实验以及光学相关器信息提取实验。第五章结合相关文献以及本次研究过程中所设计的实验验证结果定性分析双图像加密的安全性。第六章总结本

18、文的工作。32第2章 光学图像加密理论基础第2章 光学图像加密理论基础2.1传统光学傅里叶变换2.1.1一维傅里叶变换传统傅里叶的变换形式如下： (2-1) (2-2)公式（2-1）和（2-2）中所涉及的积分我们通常将它们称为傅里叶积分。其中函数 为函数的傅里叶变换,或者称其为频谱。若为某一空间域的物理量所对应的函数表达式,则表示在频率域所对应的函数表达式。当是复函数,可以表示为： (2-3) 非周期函数的频谱是频率的连续或者分段连续的函数，并不是离散函数。通常所说的傅里叶逆变换就是将所有适当加权的各种频率的复指数分量进行叠加从而得到的原函数。函数和便构成一对傅里叶变换。2.1.2 二维傅里叶

19、变换二维傅里叶变换是在一维傅里叶变换基础上推导而成的，则其在在二维空间范围内的推广表达式如下： (2-4) (2-5)上述公式中涉及到变量u、v,则表达式表示空间频率，不同于数字信号的空间频率，图像信号的空间频率是指单位长度内亮度做周期性变化的次数。2.1.3傅里叶变换性质假设函数和在经过傅里叶变换后所对应的函数分别为和，那么该傅里叶变换对满足以下性质：一 线性对于任意常数m、n,函数和满足:mn m n (2-6)由公式（2-6）可知，函数的线性组合和其对应的傅里叶变换的线性组合保持一致二 位移特性 (2-7) 由公式（2-7）可知，原函数在在时域中的平移会导致其所对应的傅里叶变换对的频谱函

20、数在相位上产生对应的线性移动三 相关性（1） 互相关函数和的互相关的定义为含参变量的无穷积分 (2-8)或 (2-9)式中，*表示函数复共轭，为函数的相关运算符号。 我们通常所说的互相关是指两个信号（数字或者图像）间相似度或者关联度。 （2） 自相关当时，即得到函数的自相关定义式 (2-10) (2-11)由上述公式可知，自相关运算为两个相同信号函数的互相关表达式。同时也是判断两个相同函数图象重叠度的量度。在这一过程中涉及到一个重要的概念自相关峰，其表示得是当两个相同函数完全重叠时，自相关所具有的极大峰值。无论是在连续还是离散情况下，以下相关定理都成立：（1）互相关定理 ，则有 (2-12)式

21、中表示傅里叶变换。习惯上人们称为函数、的互谱能量密度（即互谱密度）。由公式（2-12）可知，两个函数的互相关与其互谱能量密度（互谱密度）构成一对傅里叶变换。（2）自相关定理，则有 (2-13)称为的能谱密度。由公式（2-13）可知，某一函数的自相关函数与其所对应的能谱密度构成一对傅里叶变换。2.1.4 傅里叶变换的光学实现图2-1 傅里叶变换的光路图如上图所示，图中、分别表示输入平面和变换平面,其所对应的坐标分别为 和,透镜前方为物体所对应的位置,其与透镜间距离为。若用单位个振幅的平面光波来垂直照射输入平面，则平面上复振幅的分布函数为： (2-14)式中表示振幅,为已知了的实数值。经过透镜L的

22、变换之后, 输入函数图像所对应的相位在变换平面上的光场分布可表示为 (2-15)其中， (2-16)式中,为平面的空间频率坐标。由上述公式可知，位于透镜后面一个焦面上的复振幅分布函数与正比于输入物体的傅里叶变换成,由于变换式前的二次相位因子存在,使物体的频谱产生一个相位弯曲。当物体位于透镜的前焦面时,即当时，则公式（2-15）变为： (2-17)显然此时二次相位因子完全消失,位于后侧焦平面上的光场分布此时是物体极为准确的傅里叶变换。当利用透镜来实现傅里叶变换运算时,实现光路图如图2-1所示。当然,无论距离取何值时,后侧焦平面上的强度分布情况与相位弯曲没有任何关系，它仍然是物体的傅里叶变换功率谱

23、。2.2 分数傅里叶变换 基于分数傅里叶变化的图像加密开创了图像加密的里程碑，比起传统傅里叶变换，分数傅里叶拓宽了其变化阶次的范围，将变换阶次延伸到了分数领域。 关于对分数傅里叶变换原理以及性质的研究为今后研究工作的开展创造了极大的价值。分数傅里叶有多种形式，但主要包括以下两种：Namias型和Shih型。2.2.1 Namias型分数傅里叶变换在经过Namias型分数傅里叶变换之后，一维函数所对应函数积分形式9为： (2-18) 其中， (2-19公式中，为分数傅里叶变换的变换阶次数。值得说明得是，当=1或-1时，公式（2-18）为传统傅里叶变换或逆变换，当=0或2时，公式（2-18）没有意

24、义，所以当=0或2时，对公式（2-18）重新定义： (2-20) (2-21)2.2.2 shih型分数傅里叶变换在经过shih型分数傅里叶变换之后，一维函数所对应函数积分形式为： (2-22) 2.2.3 分数傅里叶变换的性质一般情况下，两种分数傅里叶变换都具有以下几个性质：1.边界性，分数傅里叶变换和传统傅里叶变换是相关的，当分数傅里叶变换阶次p 为整数时，此时分数傅里叶变换和传统傅里叶变换则可相互转化，并无区别。2.连续性，即分数傅里叶变换在二维空间是连续的；3.可加性，对任意阶次为和的分数傅里叶变换，其表达形式为： (2-23) 4.卷积，两个函数在分数阶卷积满足： (2-24)特殊情

25、况下：Namias型分数傅里叶变换还具有以下一些性质9：1. 2.3.2.2.4 分数傅里叶变换的光学实现关于分数傅里叶变换的光学实现装置，早在之前就有研究学者利用透镜的光学特性，改变相关参数来实现对图像的分数傅里叶变换。这一方法得到了很好的验证。其原理10如下图所示： 图2-2分数傅里叶变换光路图上图光路图，为单个透镜的组合方式，我们也将其称为单透镜组合方式，由图可知，系统由输入平面L1、透镜L和输出平面L2所组成，透镜L的焦距为f，透镜距离分数傅里叶输入平面和输出平面的距离均为d。所有参数满足下列关系： (2-25) 由公式可知，当透镜焦距f已知，只要适当调整距离参数d便可以实现某一阶数的

26、分数傅里叶变换。2.3联合变换相关识别1966年，联合变换相关方法被提出，之后这种方法由于实时光电转换器件的不断发展而被注入新鲜元素，带来新的活力。近年来，越来越多的研究学者投入到有关的研究活动中，这一研究趋势使得联合变换相关器(JTC)成为研究模式识别的一种非常重要的手段。联合变换相关识别技术与匹配空间滤波相关识别无论是在原理还是方法上都有所不同。在上述联合变换相关识别方法中，同时将参考图像以及待识别图像放在已知的输入平面上，并且对称放在光轴的两侧，然后将其干涉功率谱记录在傅里叶平面上。如果对频谱图像进行傅里叶变换，则在输出平面上可以得到自相关和互相关输出，图2-1是联合变换相关的原理12图

27、。P3图2-3联合相关变换原理设输入面上依次并排放着目标图像和参考图像和，则最终的输入函数为： (2-22)经透镜进行傅里叶变换之后，其最终输出的联合频谱为： (2-23)式中，分别为，的傅里叶变换。在平面上的记录介质，例如全息干板，在本实验中创新性的利用了空间光调制器（SLM）代替了全息干板。它作为振幅调制器件，仅对光照强度敏感，并且当光强产生变化时其具有较强的响应，则： (2-24)在SLM处于纯振幅而非其他调制的状态下，并将透过率函数中的均匀偏置和比例系数忽略，再利用单位振幅的平面波读出，则经过透镜的逆傅里叶变换后，在输出平面得到：(2-25)式中，符号和*分别代表相关运算和卷积运算。前

28、两项表示和的分别自相关运算，并且位于输出平面的中心；后两项表示和的互相关，其中心位于（）处，因此，该实验结果为：如果目标图像和参考图像越相似，一级谱就越明显；反则，一级谱越弱。2.4 本章小结本章主要介绍了传统傅里叶和分数傅里叶变换的主要定义式、性质以及光学实现方法，也详细介绍了联合变换的相关性识别，这些理论基础在研究光学图像加密的过程中具有重要的意义。尤其是联合变换相关器在解密过程中发挥重要的作用，在验证考察图像加密方法安全性中具有重要作用。第3章 基于分数傅里叶变换的图像加密第3章 基于分数傅里叶变换的图像加密到目前为止，关于图像加密的算法有很多，主要包括分数傅里叶变换、双随机相位编码、基

29、于分数傅里叶变换的联合变换技术11、混沌加密等。加密技术朝着更加安全、可靠、高效的方向发展，为人们和国家的发展带来了便利。本章节在介绍、分析分数傅里叶和双随机相位编码加密技术基础之上进一步提出双图像加密算法，并设计出对应原理图以及光学装置图。3.1双随机相位编码技术早在1995年Javidi与Refregier提出双随机相位编码加密技术2。该方法的提出，主要是由于图像的频谱信息分布不均匀，但是其低频部分分布较为集中，密度较大，盗窃者会根据低频的分布情况恢复出原始图像。因此，Javidi与Refregier二人，便通过使用双随机相位编码技术打乱较低频谱的分布情况，使其更加均匀化，从而提高图像安全

30、性。该种加密算法的实现主要是基于4f系统，通过把两块统计无关的随机相位掩模分别置于系统的输入平面和傅里叶频谱平面，分别对原始图像的空间以及频谱信息进行随机相位编码，最后在输出的平面上得到经统计无关的白色噪声。其光路图如下：图3-1 双随机相位编码图在图3.1中，函数f(x,y)、q(x,y)分别表示原始图像和加密图像，函数 和 是二维均匀分布随机数组,其取值范围为0,1 ，并且这两个数组是相互独立的。因此，和便可产生分布在0,2区间范围内的相位掩膜板。假设（x,y）为时域坐标，（u,v）为频域坐标。则在P2面上的输出为： (3-1)在P3面上的输出函数表达式为： (3-2)式中，h(x,y)表

31、示，原始图像在P2平面上的频谱逆傅里叶变换函数。解密过程是加密过程的逆过程，其光路图如下：图3-2 双随机相位编码解密过程图则在P2面上的输出函数为： (3-3)在P3面上的输出函数表达式为： (3-4) 3.2 分数傅里叶加密算法双随机相位编码技术逐渐被越来越多的人群所接受，与此同时更多的研究学者纷纷投入到基于双随机相位编码加密技术的研究上来，寻求更加安全、快速的加密方法。因此，印度的G.Unnikrishnan便在这时提出了更具一般性的分数傅里叶变换13，开创了基于分数傅里叶加密技术的先河，具有里程碑的意义。我们将分数傅里叶变换定义13为：(3-5)式中为分数傅里叶变换的变换阶次,为相位常

32、量项,，由于分数傅里叶变换可以利用由几个透镜组合而成的光学系统来实现,因而被广泛应用于光学信息处理研究中。光学实现的简单框图如图3-3所示： 图3-3分数傅里叶变换加密过程该输入图像函数为,两个随机相位掩膜分别是和，其中和分别代表均匀分布在的独立的白光噪音，这里代表相应的空间域，代表相应的频谱域。图像相位编码在数学上通过以下两个步骤来实现：首先，用相位掩膜乘以输入图像函数,而后进行级次为的分数傅里叶变换后乘以随机相位函数得 (3-6)再经级次为的分数傅里叶变换得 (3-7)当时，基于分数傅里叶变换的双相位编码就变成了传统的双相位编码。其解密过程的光路图见图3-4： 图3-4 分数傅里叶解密过程

33、为了将初始图像恢复，保密图像需要先进行级次为的分数傅里叶变换，然后用解码相位掩膜c波。在数学上表示为(3-8)再次进行级次为分数傅里叶变换以后，从而在输出面上被恢复。如果为复函数，则完全恢复还学要用来消除随机相位的影响。但如果为正的实函数，相位函数可以通过光强敏感的探测器消除。 (3-9)结合分数傅里叶加密和解密过程，可知，当时，基于分数傅里叶变换的双相位编码就变成了传统的双相位编码。在实验仿真过程中，我们通过加载图像到软件中进行实验仿真，得到效果图，见图3-5 加密效果图： 图3-5 加密效果图通过读入预定加密目标图，以相位方式乘上随机噪声（密钥一），经过傅里叶变换，得到频谱信息，在频域上以

34、相位方式乘上另一随机噪声（密钥二），经过傅里叶逆变化，得到密文。此时密文含有目标图和两次密钥的信息。此密文可以分别以振幅和相角两个数据分别保存传输。解密过程效果图如下： 图3-6 解密效果图解密是将加密进行反向操作。将完整的密文信息（振幅和相位）进行傅里叶变换，得到的密文频谱，乘上对应的频谱相位（密钥二的复共轭），然后进行逆傅里叶变换，最终得到的振幅为目标图。若没有正确的密钥二，则无法正确解密得到目标图。3.3 基于分数傅里叶变换的双图像加密在总结并分析研究了双随机相位编码和分数傅里叶变换的加密算法以及结合时下另一广受人们关注的加密算法双图像加密算法3，我们进一步展开分析。双图像加密由于其可以

35、加载多幅图像，并将其整合在一起进行加密，而备受人们关注。又因为双图像加密和基于分数傅里叶变换的双随机相位编码加密技术比较相似，因此，本节对其展开研究。我们将两幅原始图像分别定义为函数和，然后将其分别编码到表示平面光场的复振幅函数上，整个过程的数学表达式为： (3-10)紧接着再对其进行一次随机分数傅里叶变换，表达方式如下： (3-11)根据上述理论基础，我们设计出了光路实现图，如图3-7所示： 图3-7 双图像加密光路图在图3-7中，G（x,y）表示经过编码和一次随机分数傅里叶变换后得到的复函数，符号表示得是对函数进行随机分数傅里叶变换的运算，代表该种变换的随机相位，并且作为该算法的密码，参数

36、t、p满足下列关系： ，。将最终输出的复函数G（x,y）振幅和相位进行分离，令I0表示分离后的振幅，表示输出位相，再定义中间参数，则I0表示加密图像，随机分数傅里叶变换的输出相位对应得满足： (3-12) 图像解密过程，顾名思义，与图像加密过程相反也就是图像加密的逆过程.联合、和密码执行一次与加密操作过程相反的变换操作即逆变换就可以解密出两幅原始图像和了。由于空间光调制器能够将光学信息加载在不仅仅是一维的的光学数据场上，而且能够有效的利用光的一系列光学特性，例如光本身所具有的光学速度、以及并行特征和其具有的互连能力。并且能够在变化的有关信号作用下，把非相干光转化成相干光，或者改变空间上光场分布

37、的光波长、强度、振幅、相位以及偏振态等。空间光调制器替代了传统的光栅、光刻板等，可利用软件加载不同图像到SLM，观察效果。空间光调制器应用很广泛，可应用于多个实验，一些很贵重的透镜等都可用SLM替代，它是现代信息光学实验中重要的器件。因此在设计双图像加密过程图中，我们用空间光调制器对输入复函数的振幅和相位进行调制。并且在输出平面利用其进行相位分离。3.4 本章小结本章节，我们着重研究了双随机相位编码、分数傅里叶加密算法，给出了公式推理以及描述出了光学实现方法，并且部分通过实验进行仿真。然后又提出了基于分数傅里叶变换的双图像加密，给出了相关推理以及绘制出光路图。关于光学图像加密方法的安全性有待进

38、一步考研究。第4章 实验分析第4章 实验分析在上一章节，我们提出了基于分数傅里叶变换的双图像加密这一算法，并且简单得介绍了光路实现图，为了进一步研究并验证该方法的有效性，基于学校实验室状况，我们设计了以下四个实验，通过进行实验，得出结果，进行分析对上述方法加以验证，实验分别为：二维线性系统傅里叶分析实验、基于傅里叶变换的光学相关器实验、傅里叶光学在光学图像加密的应用实验、光学相关器信息提取实验。4.1 二维线性系统傅里叶分析为了进一步了解傅里叶变换基本原理以及了解空间光调制器（SLM）的作用，通过将加载在（SLM）上的图像进行Matlab仿真，观察仿真图像。为了实现傅里叶变换，我们在实验室搭建

39、下列装置，如图4-1所示：图4-1 傅里叶变换装置图图4-1装置图中所涉及的仪器主要包括：He-Ne激光器、可调光阑、CMOS数字相机、空间光调制器、空间滤波器、可调衰减片、透镜、计算机、傅里叶变换相关图像识别实验软件。实验中，为了保证实验准确完成，按照上图，将激光器、高斯滤波器、扩束透镜、起偏器、空间光调制器、检偏器、分数傅里叶透镜和CMOS照相机依次摆放，并保证它们的中心与激光光束同轴。当加入空间滤波器，要使用可变光阑作为高度标尺，调整空间滤波器的高度（不加针孔），使得激光通过显微物镜后的扩束光斑中心与可变光阑中心重合，此时锁定空间滤波器高度，及平移台水平移动旋钮；加入针孔，旋转螺纹付推动

40、物镜靠近针孔，在此过程中不断调整针孔位置旋钮，保证透过光的光强最大，当透过光无衍射环且光强最强时，空间滤波器调整完毕（注：物镜靠近针孔时，切忌用力旋转螺纹，以免物镜撞到针孔，使针孔堵塞）。因为准直透镜的焦距是150mm，所以该透镜应放在针孔后150mm左右的位置。这样才可以使出射光的光斑在近处和远处直径大致相等。由于傅里叶变换透镜的焦距为400mm，所以应将相机与傅里叶变换透镜距离调至400mm。微调傅里叶透镜下的X向滑块，使傅里叶透镜焦点正处于CMOS相机的采集靶面。最终选择圆孔、方孔、双缝等图像加载在空间光调制器上。实验过程中不同图形加载到空间光调制器后最终输出结果见下列各图： 图4-2

41、圆孔输出图 图4-3 横向双缝输出图 图4-4 正弦输出图 图4-5 纵向双缝输出图 图4-6 方孔输出图利用Matlab软件对加载到SLM上的图形进行仿真得到的频谱图如下所示： 图4-7 圆孔频谱图 图4-8 纵向双缝频谱图 图4-9横向双缝频谱图 图4-10 正弦频谱图图4-11 方孔频谱图附：（圆孔图像的傅里叶变换程序）I=imread(“C:Documents and SettingsAdministrator桌面贾慧光学相关器实验圆孔70.bmp”);X=rgb2gray(I);Imshow(I);Title(原始图像);Subplot(2,2,2);Imshow(X);Y=fft2

42、(X);Title(图像傅里叶变换);Subplot(2,2,3);Imshow(log(abs(Y),);Title(变换结果);4.2 傅里叶变换的光学相关器实验分析为了了解联合傅里叶变换在光学上的实现及有关效应和传统光学傅里叶联合变换的相关原理，掌握光学傅里叶联合变换相关仿真以及现代光学傅里叶联合变换相关方法，通过运用傅里叶变换的相关性原理，基于实验室的实验器材，我们设计了以下装置来完成该项实验，实验装置图如下所示：图4-12 傅里叶联合变换相关实验装置图图4-12装置图中实验仪器主要包括：氦氖激光器、导轨（1.2M）及调整组件、目标物（胶片或玻璃镀铬光刻板）透镜（150mm准直透镜1，

43、400mm傅里叶透镜1）、空间光调制器、偏振片2、CMOS相机、傅里叶变换相关图像识别实验软件。本次实验是在第一个实验基础之上进行操作，因此在调整实验一所涉及的仪器基础之上，要在准直透镜后端放置待识别的目标物（刻有不同图案的光刻板），将可变光阑插入到准直透镜与目标物中间，调整可变光阑大小，使激光光束能完全照射到目标物表面。注意在读入目标图和对比图过程中，图片的不同位置会对应不同位置的相关峰。本实验主要是通过测试“0”进行比对，实验最终输出结果见下列各图： 图4-13 读入图像 4-14 频谱图 图4-15 相关峰 图4-13汉字“光”和“光”的功率谱 图4-14汉字“光”和“光”的相关峰4.3傅里叶光学在光学图像加密的应用为了掌握双随机相位编码加解密技术原理，了解傅里叶光学原理在信息加密的应用以及了解信息安全技术，基于实验室的傅里叶光学实验仪器，通过利用傅里叶光学软件仿真，我们进一步研究傅里叶光学。实验只需要电脑主机及显示器一套、傅里叶变换相关图像识别实验软件。实验中所涉及的仿真软件工作界面如下图所示：图4-15 傅里叶仿真软件界面图实验过程中依次读入：原始图像、初始