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1、学科：数学教学内容：导数与微分判断题训练和填空题训练一、判断题1f（x）在点可导是f（x）在点连续的必要条件（ ）2f（x）在点的左导数及右导数都存在且相等是f（x）在点可导的充分必要条件（ ）8若函数f（x）在点处有导数，而函数g（x）在此点没有导数，则F（x）f（x）g（x）在点没有导数 （ ）9在点处函数f（x）和g（x）都没有导数，则不能判断它们的积F（x）f（x）g（x）在处没有导数（ ）10令，则f的图象在点的切线，除了切点外不与f的图象相交（ ）14定义在（a，b）上的函数f（x），如果导函数在（a，b）上无界，则f（x）在（a，b）上无界（ ）16如果f（x）为奇函数，且存在，
2、则（ ）17函数y|sinx|在x0处的导数存在（ ）18函数在x0处不连续，且在x0处导数不存在（ ）24xsint,ycos2t,在t/6处的斜率是2（ ）26函数在每点的切线只与它的图象交于一点（ ）28设00，则至少存在一点（a，b）使得（ ）二、填空题2f（x）在点可导是f（x）在点连续的_条件，f（x）在点连续是f（x）在点可导的_条件4若又f（x）在x0处可导，则_7利用变量替换一定可以把方程化为新的方程是_14由方程所确定的隐函数y的二阶导数20已知曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点为，则_23设f（x）是可导函数，且则曲线yf（x）在点（1,f（1）处的切线斜率为_24设
3、周期函数f（x）在（，）内可导，周期为4，又则曲线yf（x）在点（5，f（5）处的切线斜率为_27函数f（x）x2cosx在区间上的最大值为_;在区间0，2上最大值为_29设，其中g（x）在点x1处连续，且g（1）6，则30已知yf（x）有连续的二阶导数，且在xa点处有拐点（a，f（a），则31函数yxln（x1）在区间_内单调减少，在区间_内单调增加32已知曲线，则其水平渐近线方程是_，垂直渐近线方程是_参考答案一、判断题123 提示：故f（x）在x0处连续，但不存在，故f（x）在x0处不可导456 提示：解法一解法二710 提示：所考虑的切线是的图象，令f（x）g（x）只解得xa11 提示
4、：从导数的定义出发证明12 提示：事实上，由函数定义得13 提示：利用导数定义证明14 提示：考虑函数，当x0时f（x）0，而151617 提示：根据导数定义知，在x0处左导数与右导数不相等18 提示：，所以f（x）在x0处连续，但同理所以不存在，即f（x）在x0处不可导19 提示：利用复合函数求导公式及20 提示：原式两边取常用对数得lnyxlnxln（1x），两边对x求导，2122 提示：23 提示：满足的关系式应为24 提示：所以在2526 提示：考虑函数，当a0时,f在点的切线与f的图象相交于另一点,这一点位于y轴的另一边27 提示：当a是整数时，f间断，无定义当nan1（n为整数），
5、28 提示：因21时，f（x）f（1），由于f（1）0，故f（x）f（1）0，即40 提示： f（x）在（，2）和（2，）内设有极值点，但在（，2）内，函数f（x）单调增加，在（2，）内函数单调减少，又f（x）在点x2连续，故x2是函数f（x）的极大点41 提示：由得两个驻点，再比较f（2），f（1）,f（3）,f（4）的大小，即可得最大值f（4）142，最小值f（1）7424344 提示：在x0处取得极小值45 提示：有两种方法证明：证法一，由题设知f（x）在a，c，c，b上满足拉格朗日中值定理条件，则有因为f（a）f（b）0,f（c）0所以又因为在上满足拉格朗日中值定理条件，于是有，由于，
6、所以证法二，因为f（x）在（a，b）内只有二阶导数，对f（x）在点用台劳展开式：当时，在上式中取，即得，又因为f（a）0，f（c）0,a0,bc,有综上述，二、填空题13 2充分条件 必要条件 340 提示：并取得ug（x），则有，从而得到5 61 提示：h是自变量的增量 780 提示：171 提示：193xy7020 提示：曲线在（1，1）处的切线斜率，故切线方程为y1n（x1），令y0，得与x轴的交点，所以22提示：，所以232 提示：所以242 提示：因为f（x）在（，）内可导，且周期为4，所以f（5）f（41）f（1），即求曲线在（5，f（5）处的切线斜率等于曲线在（1,f（1）处的切
7、线斜率25 提示：，令得拐点的横坐标故拐点为27 提示：得f（x）的驻点为，当在区间内考虑时，仅有一个驻点比较后得知，f（x）在上的最大值为，而当考虑区间0，2上的最大值时，需比较f（0）,f（2）,四个值的大小281000！ 提示：291986 提示：只要注意300 31（1，0），（0，） 32y1,x1学科：数学教学内容：导数与微分选择题训练和解答题训练一、选择题1设函数为yf（x），当自变量x由改变到时，相应的函数改变量y为（ ）A2A2C3D1设周期函数f（x）在（，）内可导，周期为T，又则曲线yf（x）在点（T1，f（T1）处的切线斜率为（ ）B0C1D2Af（x）极限存在，但不一
8、定可导Bf（x）极限存在且可导Cf（x）极限不存在但可导Df（x）极限不一定存在Aa0，b2CDa1，b2 8设f（x）处处可导，则（ ）9两曲线相切于点（1，1）处，则a，b值分别为（ ）A0，2B1，3C1，1D1，1A必可导B不连续C一定不可导D连续但不一定可导A（1，1）B（1，1）C（1，1）和（1，1）D(1,1)A既连续又可导B连续但不可导C既不连续也不可导D不连续但可导13垂直于直线且与曲线相切的直线方程是( )A3xy60B3xy60C3xy60D3xy60AaB2a15设f（x）|sinx|，则f（x）在x0处（ ）A不连续B连续，但不可导C连续且有一阶导数D有任意阶导数A
9、不连续，必不可导B不连续，但可导C连续，但不可导D连续，可导18要使点（1，3）为曲线的拐点，则a，b的值分别为（ ）19如果f（x）与g（x）可导，则（ ）20已知f（x）在a，b上连续，（a，b）内可导，且当x（a，b）时，有又已知f（a）0则（ ）Af（x）在a，b上单调增加，且f（b）0Bf（x）在a，b上单调减少，且f（b）0Cf（x）在a，b上单调增加，且f（b）0Df（x）在a，b上单调减少，但f（b）正负号无法确定A在（，）单调增加B在（，）单调减少C在（1，1）单调减少，其余区间单调增加D在（1，1）单调增加，其余区间单调减少22当x0时，有不等式（ ）23若在区间（a，b）
10、内，函数f（x）的一阶导数，二阶导数，则函数f（x）在此区间内是（ ）A单调减少，曲线是下凹的B单调增加，曲线是下凹的C单调减少，曲线是下凸的D单调增加，曲线是下凸的A没有水平渐近线，也没有斜渐近线Bx3为其垂直线渐近线，但无水平渐近线C既有垂直渐近线，也有水平渐近线D只有水平渐近线25设函数yf（x）在处有在处有不存在，则（ ）26若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（ ）A极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B极大值必大于极小值C极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值A3B2C3D2Aln4D2Axy1Bxy5Cxy5Dxy1Aa
11、2,b1Ba1,b2Ca1,b1Da2,b1二、解答题3讨论函数的单调性，并确定它在该区间上的最大值最小值4作函数的图形，说明函数的单调及凹凸区间、极值点、拐点、渐近线（1）求函数的增减区间及极值（2）求函数图象的凹凸区及拐点（3）求其渐近线并作出其图形参考答案一、选择题1A 2C 提示：3B 4D 5A 6A 提示：自变量的增量为x7C 提示：运用洛必达法则8D 9D 10D 11C 12B 13B14A 提示：设点为抛物线上任一点，则将抛物线方程两边对x求导：得所以在点处的切线斜率为，由此可得切方程为即此切线与两坐标轴的截距之和为：15B 16A 提示：讨论分段函数在交接点处是否可导应按导
12、数定义判断；考察在某点得是否连续，应按左、右极限是否相等来判断18A 提示：因为（1，3）是连续曲线的拐点的定义可得ab3再结合拐点的定义可得b3a结合解之19C 20D 21C 22B 23D 24B 25C 26D27D 提示：这里插入，因为题目假定f（x）在点可导，所以分成两项的极限都存在因为题中只设f（x）在可导，没说在及其邻域内可导，更没假定在点连续，所以上面的做法是无根据的28C 29A 提示：30B 31A二、解答题3设则，于是当0x2时，而只有x0时，故在0，2上为单调减少，而所以在为单调减少，在为单调增加，因而在0，2上f（x）的最大值f（0）27，最小值得惟一的驻点xe，得，下面求渐近线方程由可知x0为垂直渐近线，y0为水平渐近线，无斜渐近线，在各部分区间内的符号，相应曲线弧的升降及凹凸，以及极值点和拐点等列表如下：函数图形如图325所以，区间（，0），（2，）为增区间，（0，2）为减区间，x2为极小点，极小值为y3（3），所以x0为垂直渐近线，yx为斜渐近线描点作图（如图326）