风压极值的阈值模型研究.pdf

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1、第 卷 第 期 地 震 工 程 与 工 程 振 动 Vol. No. 2014 年 2 月 JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Feb.2014 收稿日期： 2014-02-15；修改日期：2014-3-20 基金项目：国家自然科学基金项目(91215302，51178180，51278190) 作者简介： 李正农（1962-） ，男，教授，博士，博士生导师，主要从事结构抗震抗风研究。Email: 。 文章编号：文章编号：1000-1301（2014）02-0008-05 本文创新点： 1、 应用阈值模型计算风

2、压极值的文献尚未找到，阈值模型用于计算风速极值的研究成果也比较少，本文 提出了一种新的风压极值计算方法。 2、 本文对风压样本超出估计极值（由峰值因子法计算得到的）的样本数进行分析，发现超出的样本数与 峰度系数和偏度系数线性相关，在理论上验证了峰值因子法不适用于非高斯风压的极值计算。 风压极值的阈值模型研究 李正农，伍欢庆 （湖南大学建筑安全与节能教育部重点实验室，湖南长沙，410082) 摘 要：基于阈值模型（POT）的广义帕累托分布（GPD）能充分利用样本中较大的观测值，在极值计算上有广 泛的应用。本文讨论了广义 Pareto 分布以及该分布在风压极值计算中的应用。采用极大似然估计方法，对

3、风压样 本进行 GPD 拟合，得到具有一定保证率的风压极值。通过与峰值因子法（PFM）和经典极值方法（GEVD）计算 的结果相比较，证明 GPD 拟合风压数据的效果较好，高保证率下的极值估计合理。对于高斯分布的风压样本，三 种方法计算得到的结果比较接近；对于非高斯分布的样本，三种计算方法的结果存在较大差别，以 GPD 拟合的结 果最优。应用 GPD 方法计算风压极值无需风压分布满足高斯假定，因而具有更广泛的适用性。 关键词：风压；广义 Pareto 分布；极值；POT模型 中图分类号： V211.7 文献标识码：A A study on extreme wind pressure: POT m

4、odel LI Zhengnong，WU Huanqing (Key Laboratory of Building Safety and Energy Efficiency of Ministry of Education, Hunan University, Changsha Hunan 410082, China) Abstract：This paper introduces the generalized Pareto distribution (GPD) and discusses its application in the analysis of extreme wind pres

5、sure. Compared with the generalized extreme value distribution, to build peaks over threshold (POT) model can makes use of all data on the high wind pressure, provides an accurate calculation model with more data. The parameters can be acquired using maximum likelihood estimation, which is a commonl

6、y recognized method in obtaining the parameters. Based on the fitted distribution, the fractile of certain guarantee rate is calculated. With comparison of results obtained from the peak factor method and generalized extreme value distribution method, it proves the GPD fits the data well and gets re

7、liable extreme value. In addition, the study confirms that the peaks factor method is not suitable in the field of non-Gaussian distribution. The GPD method does not assume the wind pressure obeys Gaussian distribution, and it performs well in both Gaussian distribution and non-Gaussian distribution

8、. Therefore, the GPD is more suitable in the calculation of extreme value in wind pressure. Key words：wind pressure；GPD；extreme value；POT model 0 引 言 在自然界中的每个物理量都可能出现不同的数 值，将这些变化记录下来可以形成一个随机变量的 数据集。每个数据集都有极值，从概率意义上讲， 极值表示随机变量的极端变异性。 风洞试验中，常用的极值风压计算方法是基于 高斯分布假定的峰值因子法。该方法是通过将平均 风压加上或者减去峰值因子与脉动风压均方根的乘

9、积，得到风压的极大值或极小值1,2。由于峰值因子 的计算过程较为复杂，一般参考经验选取3。确定 峰值因子的大小后，平均风压加上或者减去峰值因 子与脉动风压均方根的乘积，得到的风压极大值到 极小值的范围具有一定的概率意义。如峰值因子为 2.5 时， 高斯分布条件下风压的保证率为 98.76%4。 对于一些建筑物，如大跨结构，其屋盖表面迎 风边缘区和屋盖拐角区，风压表现出明显的非高斯 特性5。对于此部位的风压，由于计算假定不再成 立，峰值因子法计算得到的极值风压可能偏于不安 全6。因此，研究更准确的极值风压计算方法对于 指导工程抗风设计具有十分重要的意义。 付以贤等7基于峰值因子法，用不同的公式计

10、 算出高斯分布风压和非高斯分布风压的峰值因子， 分析了国家体育场屋盖结构极值风压的分布。但作 者对非高斯风压下峰值因子的取法未作说明，说服 力不够充分。且每个测点均需先判断其高斯特性， 然后计算峰值因子，过程稍显繁琐。 陈凯等8分别用峰值因子法和概率分析方法计 算了建筑表面风压极值，证实局部区域两种方法的 计算结果存在较大差异。对于负压区域，各种流动 现象造成风压远远偏离高斯分布，使峰值因子法失 效，建议采用直接统计表面风压时程概率分布的方 法计算极值风压。 经典极值理论方法对极值的估计一般按以下步 骤进行：先将样本平均分成多个区段，再从各个区 段挑出极值拟合出分布模型，最后由该分布计算具 有

11、相应保证率的极值。这种方法忽略了各区段中其 他较大的样本值，造成数据的较大浪费。全涌等基 于经典极值理论，研究了短时距下极值分布参数和 长时距下极值分布参数的关系，将标准长度的时程 数据划分为多个等长子段，通过子段的极值分布估 算母段的期望极值，是对经典极值理论应用的有益 探索9-11。 为充分利用数据中的极值信息，有效的方法是 研究分布的尾部，利用所有超出某一临界值的样本 数据建立阈值模型（Peaks Over Threshold, POT）。 阈值模型能有效利用有限的极值数据，解决了 经典极值理论方法在选取样本时对较大值的浪费问 题。风工程中，数据的获取需耗费大量的人力、物 力，提高对数据

12、的利用率可有效节约试验成本。工 程上， 阈值模型常用广义帕累托分布 （Generalized Pareto Distribution，GPD） 12。 E. Simiu, N. A. Heckert 利用 GPD 模型，分 析了美国44个气象站15年到26年之间的日最大风 速，得到不同重现期下的风速。将其计算结果分别 与Gumbel分布和Weibull分布假定下预测的风速相 比较，证明 Weibull 分布是大多数情况下风速极值 的合适模型13。J.D. Holmes, W.W. Moriarty 专门 讨论了 GPD 模型在预测不同重现期风速中的应用， 对 Moree 地区 1965 年至

13、1992 年所有下击雷暴的风 速进行分析14。通过与经典极值理论方法的比较， 证明该分布适用于风速极值的分析，且能消除过于 偏小的区段极值风速对估计结果的不利影响。 国内利用 GPD 模型研究风速极值的文献较少， 陈朝晖，汤海涛基于 Monte-Carlo 法分析了极值风 速，发现 GPD 的尾部分布与实测数据吻合很好15， 建议对重要的建筑物或构筑物，应考虑现有短期风 速的条件，采用 GPD 模型作预测分析。 GPD 模型应用于风压估计的研究成果尚未见报 道，本文利用风洞试验的测压数据，对风压极值进 行分析。将 GPD 方法与峰值因子法（peak factor method, PFM）和经典

14、极值方法计算的结果比较，证 明 GPD 模型对风压极值的拟合效果较好，高分位数 下的极值估计合理。对于非高斯分布的风压样本， 由于不受高斯假定的影响，能显著提高计算精度。 1 GPD 模型和参数估计 1.1 GPD 模型 广义Pareto分布是Pickands在 1975 年提出的， 该分布目前已广泛应用于极值分析、可靠性研究、 风险管理等领域。 GPD 基于超出一个较大值的所有 样本进行拟合，能充分利用变异性大的值，极值估 计的结果更准确。 如果随机变量 X 的分布函数为 1/ ( ; ,)=1-(1+) xu G x u （1） 其中，Xu，则称 X 服从广义 Pareto 分布。式 中，

15、u 为位置参数， 为尺度参数， 为形状参数。 不难求出，GPD 分布的密度函数为 1/-1 1 ( ; ,)=(1+) xu g x u （2） 1.2 阈值选取 对于大量独立同分布的样本，取定足够大的阈 值 u，在xu的条件下，其超出量服从广义 Pareto 分布。因此，阈值的选取是 GPD 拟合的关键，取值 太大， 将只有很少几个超出量， 估计量的方差较大； 取值太小， 则不能满足 GPD 成立的条件， 估计量成 为有偏估计。 广义 Pareto 分布的平均超出量 ( )(|) 1 u e uE xu xu （3） 是阈值 u 的线性函数。 由于 GPD 样本的超出量分布 仍属于广义 Pa

16、reto 分布， 且具有相同的形状参数 。 由此可知，对于大于临界阈值 u0的 u，平均超出量 函数 e(u)与 u 呈线性关系，可以结合平均超出量图 和参数 确定合适的阈值 u0。已有的经典算例16， 超出阈值的样本数在 37-152 个之间。Cook 在研究 风速极值时，发现样本数在 100 左右时拟合效果较 佳17。本文通过选取不同的阈值进行计算，证实样 本容量在 100 附近时计算结果稳定且与实际相吻 合，为简化计算，确定使用 100 个样本作为阈值选 择的标准。 1.3 参数估计 GPD 参数 和 的估计方法有多种， 如极大似 然估计、概率权矩估计、L 矩估计等。其中，极大 似然估计

17、具有相合性和渐近最优性，是参数估计最 常用的方法18,19，本文采用极大似然估计方法。 极大似然估计设 123 , n Xx x xx是独立 同分布的观测数据，总体分布函数 F 服从参数为 和 的广义 Pareto 分布，容易得到对数似然函数为 1 1 ( , )loglog1log 1 n i i lnnx （4） 此时极大似然估计没有解析表达式，只能用数 值方法求解。当 接近 0 时，广义 Pareto 分布即为 指数分布，此时似然函数为 1 1 log n i i lnx （5） 1.4 分位数 记 GPD 的 p 分位数为 xp，表示样本观测值不 超过 xp的概率为 p。其表达式为 1

18、1 p xup （6） 当0时，分位数 xp表达式为 log 1 p xup （7） 1.5 模型的检验 本文研究风压的 POT 模型， 假定风压较大值服 从 GPD 分布， 为验证这一假定能否成立， 对模型采 用 P-P 图和 Q-Q 图进行检验。 P-P 图，即概率图，是根据样本的累积比例与 指定分布的累积比例之间的关系所绘制的图形。通 过 P-P 图可以检验数据是否符合指定的分布。当数 据符合指定分布时， P-P 图中各点近似呈一条直线。 对于极值模型，最关心的是数据取较大值时模 型是否合适。对于较大的统计量，P-P 图无法提供 详细的信息。因此，还需用 Q-Q 图（分位数图）更 进一步

19、地检验。 与 P-P 图类似，Q-Q 图也是用样本经验分布的 分位数与指定分布的分位数之间的线性相关性来进 行检验的。 2 实例分析 2.1 试验数据 本文用于检验风压极值的 POT 模型数据样本 来源于某大跨结构的风洞测压试验研究。模型缩尺 比为 1：250，采样频率为 312.5Hz，每个测点采集 10000 个数据，图 1 给出了从该试验数据中选取的 一个测点风压测量值样本。 图 1 风压分布 Fig.1 Distribution of wind pressure 2.2 阈值选取 对于不同的阈值 u，平均超出量 e(u)的变化如 图 2 所示。其中，当42u Pa 时，e(u)与 u

20、之间呈 现线性正相关的特征。而当43u Pa 时，曲线急 剧下降是样本中超过 43 Pa 的数据太少导致的。 图 2 平均超出量 Fig.2 Mean Excess 若初始阈值 u0对应的超出量符合 GPD， 则对于 大于 u0的阈值 u，形状参数（shape） 的估计值应 该保持不变，即 0u 。但参数u是 u 的函数， 即 0u u。为便于比较，令 * u u, 则 * 与 u 无关，称为修正的尺度参数（modified scale） 。因此，对于适当的阈值 u0，相应的估计量 和 * 保持不变。考虑到抽样的随机性，其变动在 允许的误差范围内即可。 如前所述，本文以 100 个样本进行计算

21、，对应 阈值 0 39u Pa。为验证取阈值 u0取 39 Pa 是否合 适，对不同的 u 分别估计形状参数 和修正的尺度 参数 * ，结果见图 3。可见，当阈值41u Pa 时， 估计值的变化较大，而41u Pa 时估计值较为稳 定。因此，取阈值 0 39u Pa 是合适的。 图 3 不同阈值 u 的参数估计 Fig.3 Parameter estimation 2.3 参数估计和极大值 对于选定的阈值39u Pa， 根据公式 （4） 、 （5） 进行参数 和 的极大似然估计。得到形状参数 0.3711267，尺度参数3.0642802，为 Pareto 型分布。图 4 为拟合的概率密度与频

22、率直 方图的比较， 变化规律基本一致， 证明 GPD 拟合效 果较好。 图 4 GPD 拟合密度曲线与样本频率直方图 Fig.4 Density of GPD fitted and frequency distribution histogram 由公式 （6） ， 得到阈值为 39Pa 时的子样本具有 95%的保证率的分位数44.541 p x Pa， 即为求得的 极大值风压。对照样本（图 1） ，可见该值具有较高 的保证率。 2.4 模型的检验 图 4 可以看出 GPD 的拟合效果是比较好的， 但仍需进一步的检验。理论上，当超出量样本的分 布与拟合分布一致时，P-P 图和 Q-Q 图应近似

23、为直 线。结果见图 5，P-P 图（上）表明超出量的经验概 率分布与理论值一致，两者十分吻合。Q-Q 图（下） 显示样本经验分位数与理论值基本相当，两者具有 良好的线性关系。 因此， 采用 GPD 模型拟合风压极 值是可行的。 图 5 拟合检验图 Fig.5 Diagnosis of fitted distribution 2.5 极小值的估计 上述过程为极大值的计算方法，将样本进行简 单的变换后，可按照前述计算步骤，得到所需保证 率的极大值，再将该值进行还原即可得到极小值。 具体步骤如下： （1） 将风压样本值减去某一数值 m， 全部转化 为负数； （2）对以上负数取绝对值后得到正值。 按此

24、步骤转化后可按极大值的求法算得相应的 分位数值 xp，然后由 m-xp得到样本的极小值。 为减少篇幅，本文省略了极小值风压的计算过 程，仅给出结果。本例中，取阈值 0 8u Pa，样本 超出数为 100 个， 求得形状参数 = -0.4662517， 尺 度参数 = 2.6663889，子样本具有 95%的保证率的 极小值风压为 3.700Pa。 2.6 与峰值因子法比较 为验证本文方法（GPD 法）的可靠性，将计算 结果与峰值因子法算得的极值风压比较。 如前所述， GPD 法对于风压极大值和极小值的估计， 分别提取 了样本中最大的 100 个值和最小的 100 个值作为子 样本。为使结果具有

25、可比性，要求两种方法求得的 极值风压对于风压样本具有相同的保证率。 按照 GPD 法，风压样本分为 A1, A2, A3共 3 部 分。其中，A1表示估计极大值风压时超出阈值的样 本，A2表示估计极小值风压时超出阈值的样本，A3 表示中间部分未加利用的样本。图 6 为其示意图。 图 6 样本分区示意图 Fig.6 Sketch map of subsection 事件 A1, A2, A3 构成一个完备事件组，各事件 发生的概率为其样本数与样本总容量的比值。对于 本例，各事件的发生概率分别为：P(A1)=100/10000, P(A2)=100/10000, P(A3)=9800/10000。

26、 记风压不超出极值为事件B， 则B相对于A1, A2, A3的条件概率分别为：P(B|A1)=0.95, P(B|A2)=0.95, P(B|A3)=1。由全概率公式，得到极值的保证率为 112233 ( )() (|)() (|)() (|)P BP A P B AP A P B AP A P B A 。 对应本例，P(B)=99.90%。 我国规范将风压时距取为 10min，计算得到的 峰值因子约在 3.03.5 之间20。本文参考这一取值 范围， 将峰值因子取为 3.3。 代入峰值因子法的计算 式 max,minY YYg，在高斯分布假设下，对应 99.90%的保证率21,22。 由峰值

27、因子法得到的极大值和极小值分别为 42.480 和-0.088。为方便表示，将结果记为-0.088, 42.480。 按 GPD 法得到的结果为3.700,44.541。 对 应两种不同的方法，位于区间下限和上限之外的样 本数分别为 0、18 和 9、6。 从概率理论上分析，本例中 GPD 法和峰值因 子法估算的极值对总样本具有相同的保证率，即对 应超出区间上限和下限的样本数均分别为 5、5。可 见，GPD 法对极值的估计比峰值因子法准确。 进一步分析样本的统计特性，得到其偏度系数 （skewness）为 0.4308，峰度系数（kurtosis）为 3.2485。偏度系数反映样本的对称性，峰

28、度系数是 描述样本集中程度的统计量，其表达式分别为： 3 () () XE X SkewnessE D X ； 4 () ( ) XE X KurtosisE D x 其中，对于随机变量 X， 1 1 () n i i E Xx n ； 2 1 1 ()() 1 n i i D XxE X n 因而样本相对于正态分布是尖峰的，且具有右 偏特性23。此时高斯假定不成立，图 7 表示样本的 分布密度图。右边超出的数据较多，右偏明显。这 也证实了峰值因子法对极大值的估计偏于不安全。 图 7 经验分布与高斯分布比较 Fig.7 Empirical distribution and Gaussian d

29、istribution 2.7 与经典极值方法比较 将观测值样本分成 100 个区段， 对每个区段的 极值进行拟合。经典极值方法常用的模型包括 Gumbel、Frechet、Weibull 三种极值分布，由于它 们可用广义极值分布（Generalized Extreme Value Distribution，GEVD）统一表示，采用广义极值分 布拟合更具代表性24。通过对样本进行 GEVD 拟 合，得到极大值、极小值的形状参数 分别为 -0.2243271、-0.2963406，均为 Weibull 分布。其中， 对极小值的 GEVD 估计采取了与 GPD 估计一样的 转化步骤。 图 8 为

30、GEVD 拟合的密度曲线与样本频 率直方图的比较，为节约篇幅，此处只给出极大值 的分布图。 图 8 极值经验分布与 GEVD 比较 Fig.8 Empirical distribution and GEVD 选取与 GPD 方法相同的保证率，得到置信区 间为-5.110,41.325，样本共有 40 个观测值超出极 大值。而 GPD 法仅有 14 个样本超出估计区间，可 见 GPD 估计的精度更好。 这是因为， 经典极值方法 只选取了各个区间的极值，忽略了其他极端值，从 而降低了计算精度。 3 计算结果的比较分析 上文介绍 GPD 方法的原理和应用，并通过一 个算例证明该方法的可行性。为验证本

31、文方法的适 用性，选取试验不同部位测点的风压样本，按上述 三种计算方法，分别比较高斯分布和非高斯分布下 计算结果的异同。 3.1 高斯分布风压样本 本文选取了试验中 6 个高斯性理想的风压样 本，并构造 2 个标准高斯样本，以偏度系数和峰度 系数描述其高斯特性，见表 1。各个样本偏度系数 接近 0，峰度系数在 2.93.2 之间，与标准高斯分 布0Skewness ，3Kurtosis 接近。分别用 GPD 法、峰值因子法和 GEVD 法计算风压极值，结果见 图 9、图 10。 第 卷 第 期 地 震 工 程 与 工 程 振 动 Vol. No. 2014 年 2 月 JOURNAL OF E

32、ARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Feb.2014 表 1 风压样本的偏度系数和峰度系数（高斯分布） Table 1 Skewness and kurtosis (Gaussian distribution) Catogry Point 1 Point 2 Point 3 Point 4 Point 5 Point 6 Gaussian 1 Gaussian 2 Skewness 0.120 0.007 -0.069 0.075 0.036 -0.017 -0.025 0.006 Kurtosis 3.043 3.091 3.155

33、 3.001 3.138 3.041 2.984 2.982 图 9 各测点的极大值风压估计值（高斯分布） 图 10 各测点的极小值风压估计值（高斯分布） Fig.9 Maximum value of Gaussian distribution Fig.10 Minimum value of Gaussian distribution 可以看出，三种算法对于高斯分布下极值风压 的估计值比较一致，差别很小。进一步比较样本超 出极值风压的个数，可以更好的证实这个结论，见 表 2、表 3。 表 2 超出极大值风压的样本数（高斯分布） Table 2 Number of samples exceede

34、d the maximum value (Gaussian distribution) Method Point 1 Point 2 Point 3 Point 4 Point 5 Point 6 Gaussian 1 Gaussian 2 PFM 9 7 5 10 9 7 4 5 GEVD 13 6 5 5 6 7 6 4 GPD 8 5 6 4 4 4 5 4 表 3 超出极小值风压的样本数（高斯分布） Table 3 Number of samples exceeded the minimum value (Gaussian distribution) Method Point 1 Po

35、int 2 Point 3 Point 4 Point 5 Point 6 Gaussian 1 Gaussian 2 PFM 2 6 6 2 6 10 5 5 GEVD 11 5 3 4 6 10 5 7 GPD 3 5 4 2 6 6 5 5 3.2 非高斯分布风压样本 选取了试验中 8 个非高斯特性明显的风压样 本，其偏度系数和峰度系数见表 4。各个测点的风 压样本都具有明显的右偏特征，且呈高峰状态。经 过计算，得到各个测点在三种方法下风压的极大值 和极小值（图 11，图 12） ，并将样本中超出极值风 压的个数作了统计（表 5、表 6） 。 表 4 风压样本的偏度系数和峰度系数（非高斯

36、分布） Table 4 Skewness and kurtosis (non-Gaussian distribution) Catogry Point 1 Point 2 Point 3 Point 4 Point 5 Point 6 Point 7 Point 8 Skewness 0.494 0.431 0.375 0.352 0.297 0.279 0.268 0.273 Kurtosis 3.757 3.249 3.135 3.191 3.186 3.198 3.128 3.100 图 11 各测点的极大值风压估计值（非高斯分 图 12 各测点的极小值风压估计值（非高斯分布） Fig.

37、11 Maximum value of non-Gaussian distribution Fig.12 Minimum value of non-Gaussian distribution 表 5 超出极大值风压的样本数（非高斯分布） Table 5 Number of samples exceeded the maximum value (non-Gaussian distribution) Method Point 1 Point 2 Point 3 Point 4 Point 5 Point 6 Point 7 Point 8 PFM 51 18 25 23 27 20 21 23 G

38、EVD 49 40 36 21 30 23 27 29 GPD 6 6 5 6 6 6 4 8 表 6 超出极小值风压的样本数（非高斯分布） Table 6 Number of samples exceeded the minimum value (non-Gaussian distribution) Method Point 1 Point 2 Point 3 Point 4 Point 5 Point 6 Point 7 Point 8 PFM 1 0 0 0 0 2 3 4 GEVD 14 0 15 7 16 9 15 24 GPD 6 9 3 4 7 5 7 6 通过比较可以发现，本文

39、方法（GPD 法）计算 的极值风压对样本具有更好的适应性。对于不同风 压样本，超出估计区间的样本数稳定，总数在 10 个左右，接近理论值且超出区间上下界的对称性较 好。由于样本呈现右偏特性，导致峰值因子法对极 小值的估计偏于保守， 而对极大值的估计略显不够。 以上证明，本文方法对高斯分布风压样本和非 高斯分布风压样本均具有较好的适用性，可用来精 确的计算极值风压。 3.3 超出样本数与非高斯性 对上述峰值因子法的结果进行分析，发现超出 极值风压的样本数与偏度系数和峰度系数之间存在 线性关系，如图 13 所示。由于样本呈现右偏特性， 峰值因子法对极小值风压的估计偏于保守，故此处 仅讨论超出极大值

40、风压的样本数。 图 13 超出极大值的样本数与非高斯性关系 Fig.13 Number of samples exceeded the maximum value 记偏度系数为 S，峰度系数为 K。对超出极大值风 压的样本数 N 进行二元线性回归分析，得到其关系 式为：36.133.696NSK。经检验，该表达 式拟合值与真实值的线性相关系数为 0.95。 4 结 论 本文运用广义 Pareto 分布对风压数据进行拟 合，通过检验，证明 GPD 拟合效果较好，计算的极 值风压比较可靠。得到如下结论： （1）风压的非高斯性可能导致峰值因子法对 极值风压的估计不够准确，超出极值上限和下限样 本数的

41、对称性差， 计算的极值风压可能偏于不安全。 （2）对呈高斯特性的风压，GPD 法与峰值因 子法和经典极值方法计算的结果一致，证明该方法 准确可靠。对非高斯分布风压，GPD 法比另外 2 种 方法具有更高的准确性。 （3）GPD 法提高了风压样本中较大值的利用 率，对极值风压的估计准确，建议可在极值风压的 计算中采用此方法。 （4）本文是广义 Pareto 分布应用于极值风压 计算的探索， 还需进一步研究， 以完善该计算方法。 参 考 文 献: 1 Davenport A G. The application of statistical concepts to the wind loading

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