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1、1,第六讲 假设检验,直接通过样本确定一个 总体参数的置信区间,先设总体参数具有某特征，然后看样本提供的信息是否与假设矛盾,2,教学目的和要求,通过本讲学习，学生应该熟练掌握假设检验的基本概念及原理，假设检验的步骤及应用,3,本讲内容,假设检验的基本概念 假设检验的类型 假设检验的步骤 关于总体平均数的假设检验 单一总体平均数与既定参数值的比较 两总体平均数间差异的比较 独立样本 配对样本 关于总体比率的假设检验,4,引例,需解决的问题： 北京二锅头平均每瓶净重应为250克，现有一批产品需要运出，但不知这批北京二锅头的重量是否符合规定要求（可以先假设符合要求） 寻找证据： 从这批产品中随机抽取
2、了100瓶，分别测量每一瓶的净重，得到100个数据。 数据加工： 100瓶的平均重量为249克，标准差为3克。 问题：这批产品的重量是否符合规定要求？ 方法： 假设检验（根据样本均值的概率分布以及小概率原理）,5,假设检验的基本概念,假设 显著性水平 假设检验容易犯的两类误差,6,假 设,假设：是关于总体参数的一种陈述 零假设（Null hypothesis）：是受检验的基本假设。(原假设），指的是现状。 它总是带等号，既：=、 或 。 记为：H0 如： 备择假设（Alternative hypothesis）：零假设的 对立假设，是对现状的挑战。符号不带等号记为：H1 如：,7,显著性水平（
3、小概率） 判断是否接受原假设的依据,如果零假设是正确的，而根据样本的信 息却拒绝了零假设的概率.也叫拒域. 用 表示 一般取 0.01, 0.05, 0.10 显著性水平是事先确定的,8,拒绝域的图示,H0：=250,=0.9544,250.6,249.4,X,X=249,拒绝域,拒绝域,9,假设检验的两类误差,第一型误差 去真错误:既拒绝了一个正确的零假设. 犯这个错误的后果是很严重的. 犯 这个错误的概率为 , 既 显著性水平. 第二型误差 存伪错误,即:接受了一个错误的零假设. 犯 这个错误的概率为,10,成反方向变动,你能同时减少犯 两种错误的概率吗,11,假设检验的种类,双尾检验：
4、即拒绝域在两个尾巴上 H0： H1： 单尾检验： 即拒绝域在一个尾巴上 左单尾检验：拒绝域在左边的尾巴上 H0： H1： 右单尾检验： 拒绝域在右边的尾巴上 H0： H1：,12,假设检验的基本程序,确定零假设和备择假设 选定 显著性水平 抽取样本容量为n的样本 确定统计量的抽样分布 计算相应的统计量 计算临界值 确定决策规则 判断是否接受零假设 得出结论,13,关于总体平均数的假设检验,单一总体平均数与既定参数值的比较 两总体平均数间差异的比较 独立样本 配对样本,14,单一总体平均数与既定参数值的比较,双尾检验 单尾检验 左单尾检验 右单尾检验,15,引例,需解决的问题： 北京二锅头平均每
5、瓶净重应为250克，现有一批产品需要运出，但不知这批北京二锅头的重量是否符合规定要求（可以先假设符合要求） 寻找证据： 从这批产品中随机抽取了100瓶，分别测量每一瓶的净重，得到100个数据。 数据加工： 100瓶的平均重量为249克，标准差为3克。 问题：这批产品的重量是否符合规定要求？ 方法： 假设检验（根据样本均值的概率分布以及小概率原理）,16,250,95%,X,Z,0,1.96,-1.96,统计量Z=-3.33,拒绝域,拒绝域,C1,C2,抉择规则:,单一总体的总体平均数的假设检验的 应用案例1-双尾检验-检验法1,17,单一总体的总体平均数的假设检验的 应用案例1-双尾检验检验法
6、2：Z 检验法,抉择规则： 如,则接受H0 如,或,则拒绝H0，接受H1,结论：因为Z=-3.33小于 -1.96,所以拒绝H0,答:在显出性水平为0.05下,拒绝接受H0,18,双尾检验检验法3：P-值检验法应用( 案例1续),250,251,249,X,Z,P值,1.96,-1.96,拒绝域,拒绝域,抉择规则: P值,则统计量落在拒绝域里,则拒绝H0 P值,则统计量落在接受域里,则接受H0,19,左单尾检验,20,例题2：,需解决的问题： 一家生产冲气囊的公司开发了一种新产品，该公司的产品推广部的经理向某汽车公司极力推荐该产品，他声称新的冲气囊的冲气时间小于0.15秒，比原来有很大的改善。
7、汽车生产公司应如何决策？ 汽车生产公司的态度： 对此产品感兴趣，但有不能完全相信对方的说法。 寻找证据： 从这批产品中随机抽取了100个，分别测量每一个冲气囊的冲气时间，得到100个数据。 数据加工：100个冲气囊的平均冲气时间为0.14秒，标准差为0.01秒。 问题：汽车生产公司是否会购买此产品。,21,单一总体的总体平均数的假设检验的 应用案例2（检验新的冲气囊的冲气时间是否显著小于0.15秒)-左单尾检验-Z 检验法,拒 绝 域,接受域,22,23,P-值检验法应用(案例2续),-1.645,-10,0.05,24,右单尾检验,25,例题3：,需解决的问题： 一家药品销售公司的销售代表向
8、一家三甲医院推销医治胆固醇的新药。这位销售代表声称该药的疗效比现在医院使用的效果好，原来的疗效是一疗程降低胆固醇30个单位。医院采购部门如何决策？ 医院的态度： 对此产品感兴趣，但有不能完全相信对方的说法。 寻找证据： 临床实验，100个病人服用该药一个疗程，分别得到每一个病人胆固醇的降低量，得到100个数据。 数据加工： 100个病人胆固醇的平均降低量为32单位，样本标准差为10。 问题：医院是否会购买此产品。,26,单一总体的总体平均数的假设检验的 应用案例3(检验某种新药的疗效)-右单尾检验-Z 检验法,1.645,拒绝域,2,接受域,27,P-值检验法应用(案例3续),28,例题4（小
9、样本）,教材,29,两总体平均数间差异的比较,独立样本 正态总体方差已知或大样本 两正态总体方差未知，但相等，小样本 配对样本,30,两平均数间差异的假设检验-独立大样本举例,在处理某大型跨国公司是否存在男女员工的工资歧视案件时，处理此案件的部门通过抽样调查，收集了如下资料。 男员工 女员工 44人 32 样本平均工资：9.25美圆/小时 8.70 样本标准差 1 0.8 问：本案例中有工资歧视吗？,31,独立大样本举例续,零假设：没有歧视 对立假设：有歧视（但需要寻找证据）,32,两平均数间差异的假设检验-独立小样本,总体方差未知，但相等,33,总体方差未知，但相等的两平均数间差异的假设检验
10、（小样本）,34,两平均数间差异的假设检验-独立小样本的应用2,教材,35,两总体均值之差的假设检验 匹配样本（教材P262）,解决的问题 广告达到预期效果吗？ 某种锻炼方式真的有助于减肥吗？ 条件： 两个总体都服从正态分布 如果不是正态分布，使用大样本近似,36,检验某种锻炼方式的减肥效果？,如何采集数据 减肥中心随机抽取了10名顾客，得到他们参加减肥前和锻炼一个疗程后的体重。减肥中心的广告中宣称这种减肥锻炼可使所有参加的人平均重量减少8公斤。 问题：检验减肥中心的广告中的宣称是否有依据。,37,减肥数据,38,方 法,提出假设 d=锻炼前体重-锻炼后体重,39,用EXCEL进行匹配样本假设
11、检验,TDIST（t、df、1）,TDIST（t、df、2）,40,匹配样本假设检验举例2（教材）,问题 设计样本 假设 方法,41,配对样本,例题1 P185,例6.11,42,配对样本的检验结果,43,单一总体比率的假设检验,一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平=0.05和0.01，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%。它们的P值各是多少？,44,求 解,提出假设 计算统计量（z=-2.475） 决策规则 0.05 1.96 0.01 2.58 P值=0.01401,45,单一总体比率的假设检验举例2,教材,46,本讲要点回顾,假设检验的基本概念 假设 显著性水平 假设检验容易犯的两类误差 假设检验的类型 假设检验的步骤,47,本讲要点回顾,关于总体平均数的假设检验 单一总体平均数与既定参数值的比较 双尾检验 单尾检验 左单尾检验 右单尾检验,48,本讲要点回顾,两总体平均数间差异的比较 独立样本 正态总体方差已知或大样本 两正态总体方差未知，但相等，小样本 配对样本 关于总体比率的假设检验,