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1、, 2-4 剪切对梁弯曲变形的影响,dx,其做法是：不改变基本关系 ，而是在求出了梁的剪应力后， 单独考虑剪应力 产生的弯曲变形， 再把所得变形与不考虑剪切时的结果相加。,本节我们要来考虑剪切对梁弯曲变形的影响。,下面分析为什么剪切会引起挠度。,在梁中取一个长度为dx的微段来研究,暂时先不考虑剪应力沿断面高度的变化，此时如图，在图中所示剪应力作用下，微段将发生倾斜，于是就产生了由于剪应力的存在而产生的挠度dv2。,基本概念,事实上梁段面的剪应力沿高度不是均匀分布的，在中性轴处剪应力最的，在上下表面剪应力为零。因此，梁的剪应变必然在中性轴处为最大，在上下表面处为零。平面将发生翘曲。,这样所述的微
2、段除了发生剪切挠度以外，断面不再保持平衡，如图所示,这样，我们通常把梁的剪切挠度定义为中性轴处剪切应变的挠度设中性轴处的剪切角为 ，,则有：,负号表示剪力N为负时，剪切挠度v2为正。,dv2,此时：挠度变形由弯矩及剪力共同产生,弯矩引起的挠度：,剪力引起的挠度：,下面的问题是：考虑弯矩及剪力影响的挠度表达形式,剪切引起的挠度,边界条件时注意到：,梁的挠度为v=v1+v2;,由于剪切变形在中性轴处的两端面仍保持垂直，因此认为剪切不影响断面的转角，从而梁段面的转角仍用下式表示：,梁的弯矩与剪力为,利用初参数法求解考虑剪力影响的梁挠曲线 方程的基本步骤,（1）列出梁的通式表达式,（2）列出梁的边界条
3、件,梁的挠度为v=v1+v2;,例 计算如图在自由端受集中力P作用的悬臂梁，考虑剪切的影响求其挠度。,l,y,x,x=0时，,x=l时,M=0及N=-P,解：,可得：,当x=l时：,讨论：静定问题、非静定问题考虑剪切对弯曲的影响有什么不同。, 2-5 梁的复杂弯曲,（1）除了垂直于梁轴线的荷重以外还同 时受到沿着梁轴向作用的荷重,何谓梁的复杂弯曲问题,（2）梁轴向力对弯曲变形产生影响,x,y,梁复杂弯曲的微分方程式,微段静力平衡方程式：,略去高阶小量：,取微段：,微分方程式的解，初参数法,当xd时，积分上限为d。,y,分析,若为轴向压力，只要将 用 代替,再记及：,式中：,例 如图受均布荷重q，两端自由支持并受轴向外力T作用的梁， 计算其弯曲要素 。,y,x,解：,由,M0=0,v0=0,N0=-ql/2,令 ，,从而,于是,所以,l,式中：,表征梁特征量,若为轴向压力，只要将 用 代替,式中,x,y,l,如图， 受均布荷重 q，两端刚性固定并受轴向拉力T作用的梁,复杂弯曲的弯曲要素表及叠加原理,梁在复杂弯曲时的弯曲要素与u不成线性关系，但当u为常数时，弯曲要素仍与横向荷重成线性关系。 故梁在一定的轴向力作用下，梁上受到不同横向荷重时的弯曲要素仍可用叠加原理来求。,轴向力对梁弯曲要素的影响,y,l,如图：,