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1、第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试32不等关系与不等式高考概览考纲研读1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用一、基础小题1若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A，B的大小关系为()AAB D不确定答案A解析因为(x3)(x7)(x4)(x6)(x210x21)(x210x24)30，故Am5；5m3m；5m3m；5m5m其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析显然正确；对，m0时不成立；对，m0时不成立故选B3设a，bR，若p：ab，q：0，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件答案B解析当ab时，0不一定成立；当0时，ab0成立综上可得，p是q的必要不充分条件，故选B4若ab BCacbc Da2b2答案A解析由ab0，故A正确；由ab0，得aab0，即0时，由ab0，得acbc，故C错误；由ab|b|，即a2b2，故D错误故选A5设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AAB BABCAB答案B解析由题意，得B2A220，且A0，B0，可得AB故选B6若ab0，cd0，则一定有()Aacbd BacbdCadbc Dadbc答案B解析根据cd0，有cd0，由于ab0，故acbd，acbd故选B7已知abc且abc0，则下列不等式恒成立的是(
3、)Aa2b2c2 Ba|b|c|b|Cbaca Dcacb答案D解析因为abc且abc0，所以a0，b的符号不定，对于ab，两边同时乘以正数c，不等号方向不变故选D8如果a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0答案C解析由题意知c0，由c0知A一定正确；由ba和c0知B一定正确；由ca和ac0知D一定正确；当b0时C不正确9已知a，b，cR，若，则a，b，c的大小关系为()Acab BbcaCabc Dcba答案A解析因为a，b，cR，由，得cbc2a2ab，整理得(ca)(abc)0，所以ca，同理由，得ab，所以cab10有三个房间需要粉刷，粉刷方案
4、要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz答案B解析由xyz，ab0，故axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故aybzcxaybxcz因为azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故azbycxb，c0，则bc2，则ab；若ab，c0，则ac2bc2；若ab0，cd
5、，则acbd以上说法正确的是_(请填写所有正确说法的序号)答案解析取a0b，则不成立，不正确；因为ac2bc2，所以ab成立，正确；若ab，c0，则c20，ac2bc2成立，正确；取a5b20，c2d1，则(5)(2)(2)(1)，此时acbd不成立，不正确二、高考小题13(2018全国卷)设alog0203，blog203，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab答案B解析alog0203，blog203，log0302，log032，log0304，01，即00，b0，ab0即abab4，xay2，则()A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，(2,1)AC当且仅当a
6、结合四个选项，只有D说法正确故选D15(2017山东高考)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)Blog2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a答案B解析(特殊值法)令a2，b，可排除A，C，D故选B16(2016北京高考)已知x，yR，且xy0，则()A0 Bsinxsiny0Cxy0答案C解析函数yx在(0，)上为减函数，当xy0时，xy，即xyy0y0时，不能比较sinx与siny的大小，故B错误；xy0xy1ln (xy)0ln xln y0，故D错误17(2016浙江高考)已知实数a，b，c()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100B
7、若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100答案D解析利用特殊值法验证令a3，b3，c115，排除A；令a4，b155，c0，排除B；令a11，b105，c0，排除C；由1|a2bc|ab2c|a2ab2b|得1a2ab2b1，即a2b2，所以a2，2a1同理2b|c|24，得|c|7所以a2b2c2444957100故选D18(2015湖北高考)设xR，x表示不超过x的最大整数若存在实数t，使得t1，t22，tnn同时成立，则正整数n的最大值是()A3 B4 C5 D6答案B解析若n3，则
8、即得9t616，即当t时，有t1，t22，t33，n3符合题意若n4，则即得34t1253，即当t时，有t1，t22，t33，t44，故n4符合题意若n5，则即6335，故式无解，即n5不符合题意，则正整数n的最大值为4三、模拟小题19(2019河南百校联盟模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由(ab)a20，解得ab，或a0，bR，因为a20，ab，所以(ab)a20，故“(ab)a20”是“ab”的必要不充分条件20(2018河南六市模拟)若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2Ca
9、b|ab|答案D解析0，baa2，abb2，ab0，A，B，C均正确bay的一个充分不必要条件是()A|x|y| Bx2y2C Dx3y3答案C解析由|x|y|，x2y2未必能推出xy，排除A，B；由可推出xy，反之，未必成立，而x3y3是xy的充要条件，故选C22(2018山东烟台模拟)下列四个命题中，为真命题的是()A若ab，则ac2bc2B若ab，cd，则acbdC若a|b|，则a2b2D若ab，则1,31，而23|b|知a0，所以a2b2，故选C23(2018安徽淮北一中模拟)若abb2；|1a|b1|；其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案D解析由于ab|b|0，a2b2，故
10、a21b2，正确；ab0，a1b11，故|1a|b1|，正确；abab，正确，故选D24(2018安徽合肥质检)下列三个不等式：x2(x0)；bc0)；(a，b，m0且ab)，恒成立的个数为()A3 B2 C1 D0答案B解析当xbc0得，所以0且a0恒成立，故恒成立，故选B25(2018山东德州月考)已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbcaCbca Dba0，所以b1a2a，所以ab1，则下列不等式成立的是()Aaln bbln a Baln bbln aCaebbea答案C解析观察A，B两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y，
11、x1则y，可见函数y在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减函数y在(1，)上不单调，所以函数在xa和xb处的函数值无法比较大小对于C，D两项，引入函数f(x)，x1，则f(x)0，所以函数f(x)在(1，)上单调递增，又因为ab1，所以f(a)f(b)，即，所以aebb0，试比较与的大小解解法一(作差法)：因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0所以0，所以解法二(作商法)：因为ab0，所以0，0所以11所以2(2018四川绵阳检测)设0x0且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小解解法一：当a1时，由0x1知，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)，01x21，loga(1x2)0，故|loga(1x)|loga(1x)|当0a|loga(1x)|解法二(平方作差)：|loga(1x)|2|loga(1x)|2loga(1x)2loga(1x)2loga(1x2)logaloga(1x2)loga0|loga(1x)|2|loga(1x)|2，故|loga(1x)|loga(1x)|