《2020版高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入教学案含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入教学案含解析.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四节数系的扩充与复数的引入考纲传真1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数b0abi为虚数b0abi为纯虚数a0且b0(3)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(4)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(5)复数的模：向量的模叫做复数zabi的模，记作|z|或|ab
2、i|，即|z|abi|(a，bR)2复数的几何意义复数zabi复平面内的点Z(a，b) 平面向量(a，b)3复数的运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，.1(1i)22i，i，i.2baii(abi)3i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)；i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)4z|z|2|2，|z1z2|z1|z2|，|zn|z|n.基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)复
3、数zabi(a，bR)中，虚部为bi.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小( )(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ( )答案(1)(2)(3) (4)2.(教材改编)如图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )AA BBCC DDB共轭复数对应的点关于实轴对称3(教材改编)设mR，复数zm21(m1)i表示纯虚数，则m的值为( )A1 B1C1 D0A由题意得，解得m1，故选A.4复数( )Ai B1iCi D1iAi.5(教材改编)设x，y
4、R，若(xy)(y1)i(2x3y)(2y1)i，则复数zxyi在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限D由题意知解得则复数z42i在复平面上对应的点位于第四象限，故选D.复数的有关概念1(2018全国卷)设z2i，则|z|( )A0 B. C1 D.Cz2i2ii，所以|z|1.2(2018浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )A1i B1iC1i D1iB1i，所以复数的共轭复数为1i，故选B.3(2017天津高考)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_2aR，i为实数，0，a2.规律方法解决复数概念问题的策略(1)复数的分类、复数的相等、
5、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可.(2)求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解.复数的运算考法1复数的乘法运算【例1】(1)(2018全国卷)(1i)(2i)( )A3i B3iC3i D3i(2)(2016全国卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a( )A3 B2 C2 D3(3)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a( )A1 B0 C1 D2(1)D(2)A(3)B(1)(
6、1i)(2i)2i2ii23i.故选D.(2)(12i)(ai)a2(12a)i，由题意知a212a，解得a3，故选A.(3)因为(2ai)(a2i)4i，所以4a(a24)i4i.所以解得a0.故选B.考法2复数的除法运算【例2】(1)(2018天津高考)i是虚数单位，复数_.(2)(2018江苏高考)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_(1)4i(2)2(1)4i.(2)z2i故z的实部为2.考法3复数的综合运算【例3】(1)(2019太原模拟)设复数z满足i，则z的共轭复数为( )Ai Bi C2i D2i(2)(2016全国卷)若z43i，则( )A1 B1C.i
7、D.i(3)若复数z满足 2z32i，其中i为虚数单位，则z等于( )A12i B12iC12i D12i(1)A(2)D(3)B(1)由i得1zizi.即(1i)z1i，则zi，因此i，故选A.(2)z43i，43i，|z|5，i.(3)设zabi(a，bR)，则abi，所以2(abi)(abi)32i，整理得3abi32i，所以解得所以z12i，故选B.规律方法复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可.(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题
8、时要注意把i的幂写成最简形式.(3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合相关定义解答. (1)(2019合肥模拟)已知i为虚数单位，则( )A5 B5iCi Di(2)(2019惠州模拟)已知复数z的共轭复数为，若(1i)2i(i为虚数单位)，则z( )Ai Bi1 Ci1 Di(3)(2019南昌模拟)设z的共轭复数是，若z2，z22i，则z( )A.i B.iC1i D1i(1)A(2)C(3)D(1)法一：5，故选A.法二：5，故选A.(2)由已知可得1i，则z1i，故选C.(3)对四个选项逐一验证可知，当z1i时，符合题意，故
9、选D.复数的几何意义【例4】(1)(2018北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)(2019郑州模拟)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)(1)D(2)B(1)i，所以的共轭复数为i，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.(2)复数(1i)(ai)a1(1a)i，其在复平面内对应的点(a1,1a)在第二象限，故解得a1，故选B.规律方法与复数几何意义相关的问题的一般解法第一步，进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；第二步，把复数问
10、题转化为复平面的点之间的关系，依据是复数abi与复平面上的点(a，b)一一对应. (1)(2019广州模拟)设z1i(i是虚数单位)，则复数z2在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)在复平面内与复数z所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为( )A12i B12iC2i D2i(1)A(2)C(1)因为z1i，所以z2(1i)212ii22i1i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，位于第一象限，故选A.(2)依题意得，复数zi(12i)2i，其对应的点的坐标是(2,1)，因此点A(2,1)对应的复数为2i.1(2017全国卷)下列各
11、式的运算结果为纯虚数的是( )Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)CA项，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是纯虚数B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数C项，(1i)212ii22i，是纯虚数D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C.2(2017全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i，复数z12i所对应的复平面内的点为Z(1，2)，位于第三象限故选C.3(2016全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|( )A1 B. C. D2B(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，yx1.|xyi|1i|，故选B.4(2015全国卷)已知复数z满足(z1)i1i，则z( )A2i B2iC2i D2iC(z1)ii1，z11i，z2i，故选C.自我感悟：_