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1、课时提升作业 八含有一个量词的命题的否定一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015湖北高考)命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A.x0(0,+),lnx0x0-1B.x0(0,+),lnx0=x0-1C.x(0,+),lnxx-1D.x(0,+),lnx=x-1【解析】选C.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为x(0,+),lnxx-1.【补偿训练】命题p:x0,+),(log32)x1,则()A.p是假命题,p:x00,+),(log321B.p是假命题,p:x0,+),(log32)x1C.p是真命题,p:x00,+),(log321D.p是真命题,p
2、:x0,+),(log32)x1【解析】选C.由0log321.2.(2016榆林高二检测)已知命题p:对xR,m0R,使4x+2xm0+1=0.若命题p是假命题,则实数m0的取值范围是()A.-2,2B.2,+)C.(-,-2D.-2,+)【解析】选C.因为p为假,故p为真,即求原命题为真时m0的取值范围.由4x+2xm0+1=0,得-m0=2x+2.所以m0-2.3.(2016大同高二检测)已知命题p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p是()A.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0C.x1
3、,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0D.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0【解题指南】全称命题的否定是特称命题.【解析】选C.因为命题p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,所以p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.【解析】全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k00,方程x2+x-k0=0无实根.”答案:存在k00,方程x2+x-k0=0无实根5.(2016金华高二检测)命题“x0(1,2),满足不等式+mx0+40”是假命题,则m的取值范围为.【解析】由题意,得不等式
4、x2+mx+40在(1,2)上恒成立,于是由my,则5x5y.(2)p:若x2+x2,则x2-xy,则5x5y;假命题.否命题:若xy,则5x5y;真命题.(2)p:若x2+x2,则x2-x2;假命题.否命题:若x2+x2,则x2-x2;假命题.(3)p:存在一个四边形,尽管它是正方形,然而四条边中至少有两条边不相等;假命题.否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;假命题.(4)p:存在两个实数a0,b0,虽然满足x2+a0x+b00有非空实解集,但是-4b00;假命题.否命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b0没有非空实解集,则a2-4b0,则p为()A.x0R,ln(+1)0
5、B.xR,ln(ex+1)0D.对任意的xR,x3-x2+10【解析】选C.全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意的xR,x3-x2+10”的否定是:存在x0R,-+10.2.(2016常德高二检测)已知命题p:x0R,+12x0;命题q:若mx2-mx-10恒成立,则-4m0,那么()A.“p”是假命题B.“q”是真命题C.“pq”为真命题D.“pq”为真命题【解析】选D.对于命题p,+1-2x0=(x0-1)20,即对任意的xR,都有x2+12x,因此命题p是假命题.对于命题q,若mx2-mx-10恒成立,则当m=0时,mx2-mx-10恒成立,当m0时,由mx2-mx-10恒成立得即
6、-4m0.因此若mx2-mx-10恒成立,则-4f(x)”是“函数f(x)为增函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由增函数定义知:若函数f(x)为增函数,则xR,f(x+1)f(x),必要性成立;反之充分性不成立,如非单调函数f(x)=x(取整函数),满足xR,f(x+1)f(x).二、填空题(每小题5分,共10分)3.命题“任意偶数是2的倍数”的否定是.【解析】由于命题“任意偶数是2的倍数”是全称命题,故其否定要改写成特称命题.答案:存在偶数不是2的倍数【补偿训练】命题“xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是.【解析】全称命题的否定是特称命题,全称量词“任意”改为存在量词“存在”,并把结论否定.答案:x0R,|x0-2|+|x0-4|34.(2016运城高二检测)命题p是“对某些实数x,有x-a0或x-b0”,其中a,b是常数.(1)命题p的否定是.(2)当a,b满足条件时,命题p的否定为真.【解析】(1)命题p的否定:对任意实数x,有x-a0且x-b0.(2)要使命题p的否定为真,需要使不等式组的解集为R.通过画数轴可看出,a,b应满足的条件是b0(2)b0,故矛盾.所以原命题的否定是假命题,原命题为真命题,即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.