《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.2.2.1 组合与组合数公式 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.2.2.1 组合与组合数公式 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、12.2 组合 课时作业 5 组合与组合数公式 知识点一 组合的概念 1.给出三个事件：10 名同学分成人数相同的数学和英语两个学 习小组，共有多少种不同的分法 ； 从 1,2,3，9 九个数字中任取 3 个，由小到大排列构成一个三位数，这样的三位数共有多少个；10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次，其中 是组合问题的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案 D 解析 均与顺序无关，所以都是组合问题. 知识点二 组合的列举问题 2.从 5 个不同的元素 a，b，c，d，e 中取出 2 个，写出所有不同的 组合 解 要想列出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排
2、好，然后 按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示： 由此可得所有的组合为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共有 10 个. 知识点三 组合数的计算 3.(1)计算： C C A ； 4 103 73 3 C 2C C ； 979896989598 C C C C C C . 5 55 65 75 85 95 10 (2)证明：mC nC. m nm1n1 解 (1)C C A C A 765 4 103 73 34 103 7 10 9 8 7 4 3 2 1 2102100. 原 式 (C C ) (C C ) C C C C 9798969896989
3、59897999699971003100 161700. 100 99 98 3 2 1 原式(C C )C C C C (C C )C C C 6 65 65 75 85 95 106 75 75 85 95 10 C C C C 462. 6 105 106 115 11 11 10 9 8 7 5 4 3 2 1 (2)证 明 ： 左 边 m n n！ m！nm！ nn1！ m1！nm！ nC右边， n1！ m1！nm！ m1n1 mC nC. m nm1n1 4解方程：CC. x23x2165x516 解 CC， x23x2165x516 x23x25x5 或(x23x2)(5x5)1
4、6， 即 x22x30 或 x28x90， x1 或 x3 或 x9 或 x1. 经检验x3， x9不合题意， 舍去， 故原方程的解是x11， x2 1. 5解不等式：C C . 4 n6 n 解 由 C C 得 4 n6 n Error!Error! Error!Error!Error!Error!又 nN*， 该不等式的解集为6,7,8,9 一、选择题 1以下四个命题，属于组合问题的是( ) A从 3 个不同的小球中，取出 2 个排成一列 B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C在电视节目中，主持人从 100 位幸运观众中选出 2 名幸运之星 D从 13 位司机中任选出两位开同一辆车
5、从甲地到乙地 答案 C 解析 只有从 100 位幸运观众选出 2 位幸运之星，与顺序无关， 是组合问题 2方程 C C的解为( ) x 283x828 A4 或 9 B4 C9 D其他 答案 A 解析 解法一 ： (验证法)当 x4 时，CC ； 当 x9 时，C 3 48284 28 C . 3 98281928 解法二：(直接法)当 x3x8，解得 x4；当 28x3x8，解 得 x9. 3某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共 选 3 门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A30 种 B35 种 C42 种 D48 种 答案 A 解析 分两
6、类，A 类选修课选 1 门，B 类选修课选 2 门，或 A 类选 修课选 2 门，B 类选修课选 1 门，因此，共有 C C C C 30 种不同 1 32 42 31 4 的选法 4(CC)A的值为( ) 2100971003101 A6 B101 C. D. 1 6 1 101 答案 C 解析 (CC)A(CC)AC(CA ) 2100971003101210031003101310131013 3 1 A3 3 . 1 6 5 从一个正方体的顶点中选四个点， 可构成四面体的个数为( ) A70 B64 C58 D52 答案 C 解析 四个顶点共面的情况有 6 个表面和 6 个对角面，共
7、12 个， 所以组成四面体的个数为 C 1258.故选 C. 4 8 二、填空题 6设集合 Aa1，a2，a3，a4，a5，则集合 A 中含有 3 个元素的 子集共有_个 答案 10 解析 从 5 个元素中取出 3 个元素组成一组就是集合 A 的子集， 则共有 C 10 个子集 3 5 710 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人，乙组 6 人，则不同的分组 种数为_(用数字作答) 答案 210 解析 从 10 人中任选出 4 人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这 是组合问题，共有 C 210 种分法 4 10 8C C C C的值等于_ 0 31 42 51821 答案 7315 解析 原式C C
8、 C C C C C C C 0 41 42 518211 52 5182117211821 C C 7315. 18224 22 三、解答题 9已知 C ，C ，C 成等差数列，求 C的值 4 n5 n6 n12 n 解 由已知得 2C C C ，所以 2 5 n4 n6 n n！ 5！n5！ n！ 4！n4！ ，整理得 n221n980， n！ 6！n6！ 解得 n7 或 n14， 要求 C的值，故 n12， 12 n 所以 n14， 于是 C C 91. 12142 14 14 13 2 1 10某区有 7 条南北向街道，5 条东西向街道(如下图) (1)图中有多少个矩形？ (2)从 A 点走向 B 点最短的走法有多少种？ 解 (1)在 7 条竖线中任选 2 条，5 条横线中任选 2 条，这样 4 条 线可组成一个矩形，故可组成矩形有 C C 210 个 2 72 5 (2)每条东西向的街道被分成 6 段，每条南北向街道被分成 4 段， 从 A 到 B 最短的走法，无论怎样走，一定至少包括 10 段，其中 6 段方 向相同， 另 4 段方向也相同， 每种走法， 即是从 10 段中选出 6 段， 这 6 段是走东西方向的(剩下 4 段即是走南北方向的)，共有 C C 210 6 104 10 种走法