《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：2.2.3 独立重复试验与二项分布 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：2.2.3 独立重复试验与二项分布 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 14 独立重复试验与二项分布 知识点一 独立重复试验的概念 1.下列事件 ： 运动员甲射击一次， “射中 9 环” 与 “射中 8 环” ； 甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中 10 环”与“乙射中 9 环” ； 甲、 乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中 目标” ；在相同的条件下，甲射击 10 次 5 次击中目标是独立重复 试验的是( ) A B C D 答案 D 解析 、符合互斥事件的概念，是互斥事件；是相互独立 事件；是独立重复试验. 知识点二 独立重复试验的概率 2.任意抛掷三枚硬币，恰有 2 枚正面朝上的概率为( ) A. B. C. D. 3 4
2、3 8 1 3 1 4 答案 B 解析 抛一枚硬币，正面朝上的概率为 ，则抛三枚硬币，恰有 2 1 2 枚朝上的概率为 PC 2 .2 3 ( 1 2) 1 2 3 8 3某电子管正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子管进行测试， 3 4 1 4 设第 X 次首次测到正品，则 P(X3)等于( ) AC 2 BC 22 3 ( 1 4) 3 4 2 3 ( 3 4) 1 4 C. 2 D. 2 ( 1 4) 3 4 ( 3 4) 1 4 答案 C 解析 X3表示“第 3 次首次测到正品，而前两次都没有测到 正品” ，故其概率是 2 . ( 1 4) 3 4 知识点三 二项分布 4.下列随机变量
3、X 不服从二项分布的是( ) A投掷一枚均匀的骰子 5 次，X 表示点数为 6 出现的次数 B某射手射中目标的概率为 p，设每次射击是相互独立的，X 为 从开始射击到击中目标所需要的射击次数 C实力相等的甲、乙两选手进行了 5 局乒乓球比赛，X 表示甲获 胜的次数 D某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为 0.3，X 表示下载 n 次数据电脑被病毒感染的次数 答案 B 解析 选项 A， 试验出现的结果只有两种 ： 点数为 6 和点数不为 6， 且点数为 6 的概率在每一次试验中都为 ，每一次试验都是独立的，故 1 6 随机变量 X 服从二项分布；选项 B，虽然随机变量在每一次试验中的
4、结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机 变量的取值不确定，故随机变量 X 不服从二项分布；选项 C，甲、乙 的获胜率相等， 进行 5 次比赛， 相当于进行了 5 次独立重复试验， 故 X 服从二项分布；选项 D，由二项分布的定义，可知被感染次数 X B(n,0.3) 5设随机变量 服从二项分布 B，则 P(3)等于( ) ( 6，1 2) A. B. C. D. 11 32 7 32 21 32 7 64 答案 C 解析 P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)C 60 6 ( 1 2) C 6C 6C 6 . 1 6 ( 1 2) 2 6 ( 1 2) 3 6 ( 1
5、2) 21 32 一、选择题 1投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知 某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则 该同学通过测试的概率为( ) A0.648 B0.432 C0.36 D0.312 答案 A 解析 根据独立重复试验公式，得该同学通过测试的概率为 C2 3 0.620.40.630.648. 2在 4 次独立重复试验中事件出现的概率相同若事件 A 至少发 生 1 次的概率为，则事件 A 在 1 次试验中出现的概率为( ) 65 81 A. B. C. D. 1 3 2 5 5 6 3 4 答案 A 解析 设所求概率为 P，则 1(1
6、P)4，得 P . 65 81 1 3 3口袋中有 5 只白色乒乓球，5 只黄色乒乓球，从中任取 5 次， 每次取 1 只后又放回，则 5 次中恰有 3 次取到白球的概率是( ) A. B. C. DC 0.55 1 2 3 5 C3 5 C 5 10 3 5 答案 D 解析 本题是独立重复试验，任意取球 5 次，取得白球 3 次的概 率为 C 0.53(10.5)53C 0.55. 3 53 5 4位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一 个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 . 1 2 则质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率为( ) A.
7、 5 BC 5 ( 1 2) 2 5 ( 1 2) CC 3 DC C 53 5 ( 1 2) 2 53 5 ( 1 2) 答案 B 解析 质点每次只能向上或向右移动，且概率均为 ，所以移动 5 1 2 次可看成做了 5 次独立重复试验质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)(即质 点在移动过程中向右移动2次， 向上移动3次)的概率为C 23C2 5 ( 1 2) ( 1 2) 5.2 5 ( 1 2) 5口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸 取一个球，定义数列an，anError!Error!如果 Sn为数列an的前 n 项和， 那么 S73 的概率为( ) AC 25 B
8、C 255 7 ( 1 3) ( 2 3) 2 7 ( 2 3) ( 1 3) CC 25 DC 225 7 ( 1 3) ( 1 3) 2 7 ( 1 3) ( 2 3) 答案 B 解析 由 S73 知， 在 7 次摸球中有 2 次摸取红球， 5 次摸取白球， 而每次摸取红球的概率为 ，摸取白球的概率为 ，则 S73 的概率为 C 2 3 1 3 25，故选 B.2 7 ( 2 3) ( 1 3) 二、填空题 6 设随机变量 XB(2， p)， YB(3， p)， 若 P(X1) ， 则 P(Y1) 3 4 _. 答案 7 8 解析 P(X1)1P(X0)1(1p)2p ， 3 4 1 2
9、P(Y1)1P(Y0)1(1p)3 . 7 8 7已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为 0.001，如果公路 上每天有 1000 辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为_；恰 好发生一起车祸的概率为_(已知 0.99910000.36770,0.9999990.36806，精确到 0.0001) 答案 0.6323 0.3681 解析 设发生车祸的车辆数为 X，则 XB(1000,0.001) (1)记事件 A：“公路上发生车祸” ， 则 P(A)1P(X0)10.9991000 10.367700.6323. (2)恰好发生一次车祸的概率为 P(X1)C0.0010.9999990.3680
10、60.3681. 11000 8一袋中装有 4 个白球，2 个红球，现从袋中往外取球，每次取 出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现 3 次停止， 设停止时，取球次数为随机变量 X，则 P(X5)_. 答案 8 81 解析 X5 表示前 4 次中有 2 次取到红球，2 次取到白球，第 5 次取到红球 则 P(X5)C 22 . 2 4 ( 1 3) ( 2 3) 1 3 8 81 三、解答题 9甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人 2 3 3 4 射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标， 相互之间也没有影响 (1)求甲射击 4 次，至少有
11、 1 次未击中目标的概率； (2)求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率； (3)假设某人连续 2 次未击中目标，则中止其射击问：甲恰好射 击 5 次后，被中止射击的概率是多少？ 解 设 A甲射击一次击中目标，B乙射击一次击中目标， 则 A、B 相互独立，且 P(A) ，P(B) . 2 3 3 4 (1)设C甲射击4次， 至少有1次未击中目标， 则P(C)1 4 ( 2 3) . 65 81 (2)设 D两人各射击 4 次， 甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目 标 3 次， P(D)C 22C 3 .2 4 ( 2 3) ( 1 3) 3 4 ( 3 4
12、) 1 4 1 8 (3)甲恰好射击 5 次，被中止射击，说明甲第 4、5 次未击中目标， 第 3 次击中目标，第 1、2 两次至多一次未击中目标，故所求概率 P 2 . 1 ( 1 3) 2 2 3 ( 1 3) 16 243 10现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可 供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的 骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏， 掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率； (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的 概率； (3)用
13、X， Y分别表示这4个人中去参加甲、 乙游戏的人数， 记|X Y|，求随机变量 的分布列 解 依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参 1 3 加乙游戏的概率为 .设 “这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏” 为事件 Ai(i 2 3 0,1,2,3,4)， 则 P(Ai)C i4i.i 4 ( 1 3)( 2 3) (1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 P(A2)C 22 . 2 4 ( 1 3) ( 2 3) 8 27 (2)设 “这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数” 为事件 B，则 BA3A4. 由于 A3与 A4互斥， 故 P(B)P(A3)P(A4)C 3 C 4 .3 4 ( 1 3) ( 2 3) 4 4 ( 1 3) 1 9 所以，这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数 的概率为 . 1 9 (3) 的所有可能取值为 0,2,4. 由于 A1与 A3互斥，A0与 A4互斥，故 P(0)P(A2)， 8 27 P(2)P(A1)P(A3)， 40 81 P(4)P(A0)P(A4). 17 81 的分布列为 024 P 8 27 40 81 17 81