《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第二章 函数、导数及其应用 课时作业7 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第二章 函数、导数及其应用 课时作业7 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业课时作业 7 二次函数与幂函数 二次函数与幂函数 1幂函数 yx1及直线 yx，y1，x1 将平面直角坐标系的 第一象限分成八个“卦限”：(如图所示)，则幂函 数 yx 的图象经过的“卦限”是( D ) 1 2 AB CD 解析：由 yx 知其经过“卦限”，故选 D. 1 2 x 2 (2019郑州模拟)对数函数ylogax(a0且a1)与二次函数y (a1)x2x 在同一坐标系内的图象可能是( A ) 解析：当 0a1 时，ylogax 为减函数，y(a1)x2x 开口向 下，其对称轴为 x0，排除 C，D； 当 a1 时，ylogax 为 1 2a1 增函数，y(a1)x2x 开口
2、向上，其对称轴为 x0，排除 B. 1 2a1 故选 A. 3 (2019福建模拟)已知 a0.40.3， b0.30.4， c0.30.2， 则( A ) AbacBbca CcbaDabc 解析 ： 1a0.40.30.30.3b0.30.4， c0.30.21， bac， 故选 A. 4 (2019秦皇岛模拟)已知函数 f(x)ax2bxc(a0)， 且 2 是 f(x) 的一个零点，1 是 f(x)的一个极小值点，那么不等式 f(x)0 的解集 是( C ) A(4,2)B(2,4) C(，4)(2，)D(，2)(4，) 解析：依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为 x1，
3、方程 ax2bxc0 的一个根是 2， 另一个根是4.因此 f(x)a(x4)(x 2)(a0)，于是 f(x)0，解得 x2 或 x4. 5已知 yf(x)是偶函数，当 x0 时，f(x)(x1)2，若当 x 时，nf(x)m 恒成立，则 mn 的最小值为( D ) 2， 1 2 A. B. 1 3 1 2 C.D1 3 4 解析 ： 当 x0 时， x0， f(x)f(x)(x1)2， 因为 x2，1 2 ，所以 f(x)minf(1)0， f(x)maxf(2)1， 所以 m1， n0， mn1， 所以 mn 的最小值是 1. 6 (2019湖北荆州模拟)二次函数 f(x)满足 f(x2
4、)f(x2)， 又 f(0)3，f(2)1，若在0，m上有最大值 3，最小值 1，则 m 的取值范 围是( D ) A(0，)B2，) C(0,2D2,4 解析：二次函数 f(x)满足 f(2x)f(2x)， 其图象的对称轴是 x2， 又 f(0)3，f(4)3， 又 f(2)f(0)，f(x)的图象开口向上， f(0)3，f(2)1，f(4)3，f(x)在0，m上的最大值为 3，最小 值为 1， 由二次函数的性质知 2m4.故选 D. 7 (2019云南曲靖一中月考)已知幂函数 f(x)xn的图象过点(8，1 4) ，且 f(a1)f(2)，则 a 的取值范围是( B ) A(3,1)B(，
5、3)(1，) C(，1)D(1，) 解析 ： 因为幂函数 f(x)xn的图象过点， 所以 8n ， 即 23n2 (8， 1 4) 1 4 2， 解得 n .因此 f(x)x 是偶函数， 且在(0， )上单调递减， 2 3 2 3 在(， 0)上单调递增 由f(a1)f(2)得|a1|2， 解得a3或a 1.故选 B. 8已知函数 f(x)ax2(1x2)与 g(x)x2 的图象上存在关 于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是( A ) A2,0 B.9 4，0 C2,4 D.9 4，) 解析：若函数 f(x)ax2(1x2)与 g(x)x2 的图象上存在关 于 x 轴对称的点， 则方程
6、 ax2(x2)， 即 ax2x2 在区间1,2 上有解令 h(x)x2x2,1x2，由于 h(x)x2x2 的图象是开 口朝上且以直线 x 为对称轴的抛物线，故当 x1 时，h(x)取得最小 1 2 值2，当 x2 时，h(x)取得最大值 0，故 a2,0 9(2019岳阳质检)已知幂函数 yf(x)的图象过点，则 ( 1 3， 3 3) log2f(2)的值为 . 1 2 解析 ： 设幂函数 f(x)xa， 把代入函数方程 f(x)xa， 得 a ( 1 3， 3 3) ( 1 3) ，解得 a ，则 f(x)x ， 3 3 1 2 1 2 f(2)2 ，log2f(2)log22 . 1
7、 2 1 2 1 2 10 若 f(x)2x2(x2a)|xa|在2,1上不是单调函数， 则实数 a 的取值范围是 . (4， 4 3) 解析：f(x)2x2(x2a)|xa|可化为 f(x)Error! 若 a0，函数 y3x23ax2a2(xa)单调递增， 此时函数 yx23ax2a2(xa)的图象的对称轴为直线 x， 3a 2 结合图象可知要使函数 f(x)在2,1上不单调， 则21，得 0a ； 3a 2 4 3 若 a0，函数 f(x)Error!在2,1上不单调，符合题意； 若 a0， 函数 yx23ax2a2(xa)单调递减， 函数 y3x23ax 2a2(xa)的图象的对称轴为
8、直线 x ，结合图象可知，若函数 f(x) a 2 在2,1上不单调， 则2 1， 得4a0， 综合以上可知4a a 2 . 4 3 11 (2019湖南祁阳模拟)已知幂函数 f(x)(m1)2xm24m2 在 (0，)上单调递增，函数 g(x)2xk. (1)求 m 的值； (2)当x1,2)时， 记f(x)， g(x)的值域分别为集合A， B， 设p： xA， q ： xB，若 p 是 q 成立的必要条件，求实数 k 的取值范围 解 ： (1)依题意得 ： (m1)21m0或m2， 当m2时， f(x)x2 在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0. (2)由(1)得，f(x)x2，
9、当 x1,2)时，f(x)1,4)，即 A1,4)， 当 x1,2)时，g(x)2k,4k)， 即 B2k,4k)， 因 p 是 q 成立的必要条件，则 BA， 则Error!即Error!得 0k1. 12 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且当 x0 时， f(x)x2 2x.现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象： (1)写出函数 f(x)(xR)的增区间； (2)写出函数 f(x)(xR)的解析式； (3)若函数 g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数 g(x)的最小值 解：(1)f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增 (2)设 x0，
10、 则x0， 函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且当 x0 时，f(x)x22x， f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)， f(x)Error! (3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为 xa1， 当 a11，即 a0 时，g(1)12a 为最小值； 当 1a12，即 0a1 时，g(a1)a22a1 为最小值 ； 当 a12，即 a1 时，g(2)24a 为最小值 综上，g(x)minError! 13(2019湖北武汉模拟)幂函数 yx，当 取不同的正数时，在 区间0,1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点 A(1,0)，B(0,1)， 连接 AB，线段 AB
11、恰好被其中的两个幂函数 yxa，yxb的图象三等 分，即有 BMMNNA，那么 a ( A ) 1 b A0B1 C.D2 1 2 解析：BMMNNA，点 A(1,0)，B(0,1)， 所以 M，N， ( 1 3， 2 3) ( 2 3， 1 3) 分别代入 yxa，yxb， 得 alog，blog， 1 3 2 3 2 3 1 3 a log0，故选 A. 1 b 1 3 2 3 1 log2 3 1 3 14(2019河北保定一模)已知函数 f(x)既是二次函数又是幂函数， 函数 g(x)是 R 上的奇函数，函数 h(x)1，则 h(2 018)h(2 gx fx1 017)h(2 016
12、)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)( D ) A0B2 018 C4 036D4 037 解析：函数 f(x)既是二次函数又是幂函数， f(x)x2，f(x)1 为 R 上的偶函数， 又函数 g(x)是 R 上的奇函数，h(x)1， gx fx1 h(x)h(x) gx fx11 gx fx11 22， gx fx1 gx fx1 h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1) h(2 016)h(2 017)h(2 018)h(2 018)h(2 018)h(2 017)h(2 017)h(1)h(1)h(0)2221 22
13、01814 037.故选 D. 15 设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a， b上的两个函数， 若函数 y f(x)g(x)在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在a，b 上是“关联函数” ，区间a，b称为“关联区间” 若 f(x)x23x4 与 g(x)2xm 在0,3上是 “关联函数” ， 则 m 的取值范围为(9 4，2 . 解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m 在0,3上有两个 不同的零点 在同一直角坐标系下作出函数 ym 与 yx25x4(x0,3)的 图象如图所示，结合图象可知， 当 x2,3时， yx25x4， 9 4，2 故当 m时，函数 y
14、m 与 yx25x4(x0,3)的图 ( 9 4，2 象有两个交点 16已知函数 g(x)ax22axb1(a0，b1)在区间2,3上有 最大值 4，最小值 1. (1)求 a，b 的值； (2)设 f(x)，不等式 f(2x)k2x0 对 x1,1恒成立，求实 gx x 数 k 的取值范围 解：(1)g(x)ax22axb1a(x1)2ab1， 若 a0，则 g(x)在2,3上单调递增， g(2)b11，g(3)3ab14，解得 a1，b0； 若 a0，则 g(x)在2,3上单调递减， g(2)b14，解得 b3. b1，b3 舍去 综上，a1，b0. (2)f(x)，f(x)x 2， gx x x22x1 x 1 x 不等式 f(2x)k2x0 对 x1,1恒成立， 2x 2k2x0 对 x1,1恒成立，即 k 22 1 1 2x ( 1 2x) ( 1 2x) 2对 x1,1恒成立， ( 1 2x1) x1,1， ， 20,1，k0. 1 2x 1 2，2 ( 1 2x1)