《2020届高考文科数学一轮（新课标通用）训练检测：考点测试21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考文科数学一轮（新课标通用）训练检测：考点测试21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、基础小题 1设 tan，tan 是方程 x23x20 的两根，则 tan()的值为( ) A3 B1 C1 D3 答案 A 解析 由题意可知 tantan3，tantan2，tan() tantan 1tantan 3故选 A 2若，则 cossin 的值为( ) cos2 sin 4 2 2 A B C D 7 2 1 2 1 2 7 2 答案 C 解析 依题意得(sincos)， 所以 cossin cos2sin2 2 2 sincos 2 2 2 1 2 故选 C 3化简 cos15cos45cos75sin45的值为( ) A B
2、 C D 1 2 3 2 1 2 3 2 答案 A 解析 cos15cos45cos75sin45cos15cos45sin15sin45cos(15 45)cos60 ，故选 A 1 2 4下列各式中，值为的是( ) 3 2 A2sin15cos15 Bcos215sin215 C2sin2151 Dsin215cos215 答案 B 解析 2sin15cos15sin30 ，cos215sin215cos30，2sin2151 1 2 3 2 cos30，sin215cos2151故选 B 3 2 5已知 cos x ，则 sin2x( ) 4 3 5 A B C D 11 28 7 25
3、 7 25 16 25 答案 C 解析 解法一：因为 cos xcos cosxsin sinx(cosxsinx) ，所以 4 4 4 2 2 3 5 cosxsinx， cos2xsin2x2sinxcosx， 则 2sinxcosx， 即 sin2x 3 2 5 18 25 7 25 7 25 故选 C 解法二：sin2xsin 2 xcos2 x2cos2x12 21 故 2 4 4 4 3 5 7 25 选 C 6已知 cos sin，则 sin( ) 6 4 3 5 7 6 A B C D 2 3 5 2 3 5 4 5 4 5 答案 C 解析 因为 cos sin， 所以cos
4、sinsin， 即 cos 6 4 3 5 3 2 1 2 4 3 5 1 2 sin ，所以 sin ，所以 sinsin 故选 C 3 2 4 5 6 4 5 7 6 6 4 5 7已知 tan2，tan() ，则 tan 的值为_ 1 7 答案 3 解析 tantan()3 tantan 1tantan 1 72 12 7 8求值：_ cos10 3sin10 sin20 答案 2 解析 原式 21 2cos10 3 2 sin10 sin20 2 2sin3010 sin20 二、高考小题 9(2017全国卷)已知 sincos ，则 sin2( ) 4 3 A B C D 7 9 2
5、 9 2 9 7 9 答案 A 解析 (sincos)212sincos1sin2 2 ，sin2 故 4 3 16 9 7 9 选 A 10(2018全国卷)若 sin ，则 cos2( ) 1 3 A B C D 8 9 7 9 7 9 8 9 答案 B 解析 cos212sin21 ，故选 B 2 9 7 9 11(2018全国卷)已知 tan ，则 tan_ 5 4 1 5 答案 3 2 解析 tan ，解方程得 tan 5 4 tantan5 4 1tantan5 4 tan1 1tan 1 5 3 2 12(2017全国卷)已知 0，tan2，则 cos _ 2 4 答案 3 10
6、 10 解析 因为 0， 且 tan2， 所以 sin2cos， 又 sin2cos21， 2 sin cos 所以sin， cos， 则cos coscos sinsin (sincos) 2 5 5 5 5 4 4 4 2 2 3 10 10 13(2016四川高考)cos2sin2_ 8 8 答案 2 2 解析 由二倍角公式易得 cos2sin2cos 8 8 4 2 2 三、模拟小题 14(2018河北唐山调研)sin47cos17cos47cos(9017)( ) A B C D 1 2 3 2 2 2 1 2 答案 D 解析 sin47cos17cos47cos(9017)sin4
7、7cos17cos47(sin17) sin(4717)sin30 故选 D 1 2 15 (2018江西南昌一模)已知角 的终边经过点 P(sin47， cos47)， 则 sin(13) ( ) A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 答案 A 解析 由三角函数的定义可知： sincos47， cos47 sin247cos247 cossin47， sin47 sin247cos247 则sin(13)sincos13cossin13cos47cos13sin47sin13cos(47 13)cos60 故选 A 1 2 16(2018广东省际名校联考二)若 cos ，则 cos
8、 2( ) 3 4 5 3 A B C D 23 25 23 25 7 25 7 25 答案 D 解析 cos ， cos sin sin ， cos 21 3 4 5 3 2 3 6 4 5 3 2sin2故选 D 6 7 25 17(2018山西长治二模)已知 sin，0，则 cos2 的值为( ) 10 10 2 6 A B C D 4 33 10 4 33 10 43 3 10 3 34 10 答案 A 解析 sin， 0， cos， sin22sincos2 10 10 2 3 10 10 10 10 3 10 10 ，cos212sin212 21 ，cos2 6 10 3 5 1
9、0 10 1 5 4 5 6 4 5 3 2 3 5 1 2 故选 A 4 33 10 18(2018河南洛阳二模)已知 sincos，则 cos4_ 5 2 答案 7 8 解析 由 sincos，得 sin2cos22sincos1sin2 ，所以 5 2 5 4 sin2 ，从而 cos412sin2212 2 1 4 1 4 7 8 一、高考大题 1(2018江苏高考)已知 ， 为锐角，tan ，cos() 4 3 5 5 (1)求 cos2 的值； (2)求 tan()的值 解 (1)因为 tan ，tan，所以 sin cos 4 3 sin cos 4 3 因为 sin2cos21
10、，所以 cos2， 9 25 所以 cos22cos21 7 25 (2)因为 ， 为锐角，所以 (0，) 又因为 cos()， 5 5 所以 sin()，1cos2 2 5 5 因此 tan()2 因为 tan ，所以 tan2 4 3 2tan 1tan2 24 7 因此 tan()tan2() tan2tan 1tan2tan 2 11 二、模拟大题 2(2019河北唐山调研)已知函数 f(x)Asinx ，xR，且 f 3 5 12 3 2 2 (1)求 A 的值； (2)若 f()f()，0，求 f 的值3 2 6 解 (1)由 f，即 Asin ， 5 12 3 2 2 5 12
11、3 3 2 2 可得 Asin，解得 A3 3 4 2A 2 3 2 2 (2)由 f()f()3sin 3sin 3sin，解得 sin 3 3 3 3 3 因为 0，所以 cos， 2 1 3 3 2 6 3 所以 f 3sin 3cos3 6 2 6 3 6 3(2018合肥质检)已知 coscos ，求： ( 6)( 3) 1 4( 3， 2) (1)sin2； (2)tan 1 tan 解 (1)coscos ( 6)( 3) cossin sin ， ( 6) ( 6) 1 2(2 3) 1 4 即 sin (2 3) 1 2 又因为 ，故 2 ， ( 3， 2) 3(， 4 3)
12、 从而 cos， (2 3) 3 2 所以 sin2sin2 sincos cossin 3 3(2 3) 3(2 3) 3 1 2 (2) ，2， 3 2 2 3 又由(1)知 sin2 ，cos2， 1 2 3 2 tan22 1 tan sin cos cos sin sin2cos2 sincos 2cos2 sin2 3 2 1 2 3 或者由(1)知 2 ， 所以 ， 所以 sin2sin ， cos2cos 3 7 6 5 12 5 6 1 2 5 6 ，所以 tan2 3 2 1 tan sin cos cos sin sin2cos2 sincos cos2 1 2sin2
13、3 4(2018山东桓台第二中学 4 月月考)已知函数 f(x)a2cos2cos(x)为奇 x 2 函数，且 f 0，其中 aR，(0，) 2 (1)求 a， 的值； (2)若 ，f cos cos20，求 cossin 的值 2 2 8 2 5 4 解 (1)因为 f(x)a2cos2cos(x)是奇函数， 所以 a2cos2cos(x)a x 2 x 2 2cos2cos(x)， x 2 化简，整理得，cosxcos0，则有 cos0， 由 (0，)，得 ， 2 所以 f(x)sinxa2cos2 x 2 由 f 0，得(a1)0，即 a1 2 (2)由(1)知 f(x) sin2x，
14、1 2 f cos cos20 2 8 2 5 4 sin cos cos2， 4 4 5 4 因为 cos2sin2 sin2 2 4 2sin cos ， 4 4 所以 sin cos2 sin 4 8 5 4 4 又 ， 2 所以 sin 0 或 cos2 4 4 5 8 由 sin 0， 4 3 4 所以 cossincossin； 3 4 3 4 2 由 cos2 ， ， 4 5 8 3 4 4 5 4 得 cos (cossin) 4 5 2 2 1 2 cossin 5 2 2 5 2 综上，cossin或 cossin2 5 2 5(2018广西南宁质检)已知 f(x)sin2
15、x2sinsin (1 1 tanx)(x 4) (x 4) (1)若 tan2，求 f()的值； (2)若 x，求 f(x)的取值范围 12， 2 解 (1)f(x)(sin2xsinxcosx)2sincos sin2xsin (x 4)(x 4) 1cos2x 2 1 2 (2x 2) (sin2xcos2x)cos2x 1 2 1 2 (sin2xcos2x) 1 2 1 2 由 tan2，得 sin2 ， 2sincos sin2cos2 2tan tan21 4 5 cos2 ， cos2sin2 sin2cos2 1tan2 1tan2 3 5 所以，f() (sin2cos2) 1 2 1 2 3 5 (2)由(1)得，f(x) (sin2xcos2x) 1 2 1 2 sin 2 2(2x 4) 1 2 由 x，得2x 12， 2 5 12 4 5 4 所以sin1,0f(x)， 2 2(2x 4) 21 2 所以 f(x)的取值范围是 0， 21 2