《2020届高考文科数学一轮（新课标通用）训练检测：考点测试8 二次函数与幂函数 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考文科数学一轮（新课标通用）训练检测：考点测试8 二次函数与幂函数 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 8 二次函数与幂函数 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度 考纲研读 1了解幂函数的概念 2结合函数 yx，yx2，yx3，yx1，yx 的图象，了解它们的变化情 1 2 况 3理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 4能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题 一、基础小题 1若二次函数 y2x2bxc 关于 y 轴对称，且过点(0，3)，则函数的解析式 为( ) Ay2x2x3 By2x23 Cy2x2x3 Dy2x23 答案 B 解析 由题可知函数 yf(x)为偶函数，则 b0又过点(0，3)，则 c3，故 解析式为 y2x23故选 B 2若
2、幂函数 yf(x)的图象过点(4，2)，则 f(8)的值为( ) A4 B C2 D122 答案 C 解析 设 f(x)x， 由条件知 f(4)2， 所以 24， ， 所以 f(x)x ， f(8)8 1 2 1 2 2故选 C 1 2 2 3 已知函数 f(x)x22xm， 若 f(x1)f(x2)(x1x2)， 则 f的值为( ) ( x1x2 2) A1 B2 Cm1 Dm 答案 C 解析 由题意知， 函数的对称轴为直线x1， 所以ff(1)m x1x2 2( x1x2 2) 1故选 C 4函数 f(x)2x26x(2x2)的值域是( ) A20，4 B(20，4) C20， D20，
3、9 2 9 2 答案 C 解析 由函数f(x)2x26x可知， 该二次函数的图象开口向下， 对称轴为x ， 当2x0 时，函数 f(x)的图象在 其对称轴右侧单调递增， 不满足题意 ； 当 a2x 的解集为(1， 3)若方程 f(x)6a0 有两个相等的根，则实数 a( ) A B1 1 5 C1 或 D1 或 1 5 1 5 答案 A 解析 因为 f(x)2x0 的解集为(1，3)，设 f(x)2xa(x1)(x3)，且 a0， mZ， m1， 幂函数f(x)x4， f(2)16故选 A 10已知函数 f(x)ax22x2，若对一切 x ，2，f(x)0 都成立，则实数 a 1 2 的取值范
4、围为( ) A， B， 1 2 1 2 C4，) D(4，) 答案 B 解析 由题意得，对一切 x ，2，f(x)0 都成立，即 a 2 1 2 2x2 x2 2 x2 2 x 2 在 x ，2 上恒成立，而2 2 ，则实数 a 的取值范围为 ， 1 x 1 2 1 2 1 2 1 x 1 2 1 2 1 2 1 2 故选 B 11若二次函数 f(x)x24xt 图象的顶点在 x 轴上，则 t_ 答案 4 解析 由于f(x)x24xt(x2)2t4图象的顶点在x轴上， 所以f(2) t40，故 t4 12若函数 yx23x4 的定义域为0，m，值域为，则实数 m 25 4 ，4 的取值范围是_
5、 答案 3 2，3 解析 因为 yx23x4 2 ，且 f(0)4，值域为， (x 3 2) 25 4 25 4 ，4 所以 0，m，即 m 又 f(m)4，则 0m3，所以 m3 3 2 3 2 3 2 二、高考小题 13(2016全国卷)已知 a2 ，b4 ，c25 ，则( ) 4 3 2 5 1 3 Abac Babc Cbca Dcab 答案 A 解析 因为 a2 4 ，c25 5 ，函数 yx 在(0，)上单调递增，所 4 3 2 3 1 3 2 3 2 3 以 4 5 ，即 ac，又因为函数 y4x在 R 上单调递增，所以 4 4 ，即 ba，所 2 3 2 3 2 5 2 3 以
6、 bac故选 A 14(2017浙江高考)若函数 f(x)x2axb 在区间0，1上的最大值是 M， 最小值是 m，则 Mm( ) A与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与 b 无关 C与 a 无关，且与 b 无关 D与 a 无关，但与 b 有关 答案 B 解析 解法一：设 x1，x2分别是函数 f(x)在0，1上的最小值点与最大值点， 则 mx ax1b，Mx ax2bMmx x a(x2x1)，显然此值与 a 有 2 12 22 22 1 关，与 b 无关故选 B 解法二：由题意可知，函数 f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形 状一定随着 b 的变动，相当于图象上下
7、移动，若 b 增大 k 个单位，则最大值与 最小值分别变为 Mk，mk，而(Mk)(mk)Mm，故与 b 无关随着 a 的变动，相当于图象左右移动，则 Mm 的值在变化，故与 a 有关故选 B 15(2016浙江高考)已知函数 f(x)x2bx，则“b0”是“ff(x)的最小值与 f(x) 的最小值相等”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解 析 记 g(x) ff(x) (x2 bx)2 b(x2 bx) 2 (x 2bxb 2) b2 4 2 (x b 2) 2b 2 4 b 2 b2 4 当 b0 时， 0， 即当 2 0 时，
8、 g(x)有最小值， 且 g(x)min b2 4 b 2(x b 2) b2 4 b 2 ，又 f(x) 2 ，所以 ff(x)的最小值与 f(x)的最小值相等，都为，故 b2 4(x b 2) b2 4 b2 4 充分性成立另一方面，当 b0 时，ff(x)的最小值为 0，也与 f(x)的最小值相 等故必要性不成立故选 A 16(2015陕西高考)对二次函数 f(x)ax2bxc(a 为非零整数)，四位同学分 别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是( ) A1 是 f(x)的零点 B1 是 f(x)的极值点 C3 是 f(x)的极值 D点(2，8)在曲线 yf(x)上
9、 答案 A 解析 由已知得，f(x)2axb，则 f(x)只有一个极值点，若 A，B 正确，则 有Error!解得 b2a，c3a，则 f(x)ax22ax3a由于 a 为非零整数，所 以 f(1)4a3，则 C 错误 而 f(2)3a8，则 D 也错误，与题意不符，故 A，B 中有一个错误，C，D 都正确 若 A，C，D 正确，则有Error! 由得Error! 代入中并整理得 9a24a0， 64 9 又 a 为非零整数， 则 9a24a 为整数， 故方程 9a24a0 无整数解， 故 A 64 9 错误 若 B，C，D 正确，则有Error! 解得 a5，b10，c8，则 f(x)5x2
10、10x8， 此时 f(1)230，符合题意故选 A 17(2017北京高考)已知 x0，y0，且 xy1，则 x2y2的取值范围是 _ 答案 1 2，1 解析 由 xy1，得 y1x解法一： 又 x0， y0， 所以 0x1， x2y2x2(1x)22x22x12 2 (x 1 2) 1 2 由 0x1，得 0 2 ， (x 1 2) 1 4 所以 x2y21，即 x2y2 1 2 1 2，1 x2y2(xy)22xy，解法二： 已知 x0，y0，xy1，所以 x2y212xy 因为 1xy2，所以 0xy ，xy 1 4 所以 12xy1， 1 2 即 x2y2 1 2，1 依题意， x2y
11、2可视为原点到线段 xy10(x0， y0)上的点的距解法三： 离的平方， 如图所示， 故(x2y2)min 2 ， (x2y2)max|OA|2|OB|21， 故x2 ( |1| 2) 1 2 y2 1 2，1 18(2018上海高考)已知 2，1， ，1，2，3若幂函数 f(x)x 1 2 1 2 为奇函数，且在(0，)上递减，则 _ 答案 1 解析 幂函数 f(x)x为奇函数， 可取1， 1， 3， 又 f(x)x在(0， ) 上递减，0，故 1 三、模拟小题 19 (2018湖北黄冈中学质检)幂函数 yx1，yxm与 yxn 在第一象限内 的图象如图所示，则 m 与 n 的取值情况为(
12、 ) A1m0n1 B1n0m C1m0n D1n0m1 答案 D 解析 在第一象限作出幂函数 yx，yx0的图象，在(0，1)内作直线 xx0与 各图象有交点，如图，由“点低指数大” ，知1n0m1，故选 D 20(2018河南安阳模拟)已知函数 f(x)x24xa，x0，1，若 f(x)有 最小值2，则 f(x)的最大值为( ) A1 B0 C1 D2 答案 A 解析 f(x)x24xa(x2)2a4， 函数f(x)x24xa在0， 1 上单调递增， 当 x0 时， f(x)取得最小值， 当 x1 时， f(x)取得最大值， f(0)a 2，f(1)3a321，故选 A 21 (2018湖
13、北荆州模拟)二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)， 又f(0)3， f(2) 1，若在0，m上有最大值 3，最小值 1，则 m 的取值范围是( ) A(0，) B2，) C(0，2 D2，4 答案 D 解析 二次函数 f(x)满足 f(2x)f(2x)， 其图象的对称轴是 x2， 又 f(0) 3， f(4)3， 又 f(2)f(0)， f(x)的图象开口向上， f(0)3， f(2)1， f(4)3， f(x) 在0，m上的最大值为 3，最小值为 1，由二次函数的性质知 2m4故选 D 22(2018河南洛阳二模)已知点 a， 在幂函数 f(x)(a1)xb的图象上，则函 1 2 数 f
14、(x)是( ) A奇函数 B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数 答案 A 解析 点 a， 在幂函数 f(x)(a1)xb的图象上，a11，解得 a2， 1 2 则 2b ，b1，f(x)x1，函数 f(x)是定义域(，0)(0，)上的 1 2 奇函数，且在每一个区间内是减函数故选 A 23 (2018河南南阳模拟)设函数 f(x)mx2mx1， 若对于 x1， 3， f(x)m 4 恒成立，则实数 m 的取值范围为( ) A(，0 B0，5 7 C(，0)0， D， 5 7 5 7 答案 D 解析 由题意， f(x)m4 对于 x1， 3恒成立， 即 m(x2x1)5 对于 x 1
15、，3恒成立当 x1，3时，x2x11，7，不等式 f(x)m4 等 价于 m当 x3 时，取最小值 ，若要不等式 m 5 x2x1 5 x2x1 5 7 5 x2x1 对于 x1，3恒成立，则必须满足 m ，因此，实数 m 的取值范围为， 5 7 5 7 故选 D 24 (2018湖北武汉模拟)幂函数 yx，当 取不同的正数时，在区间0，1 上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点 A(1，0)，B(0，1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 yxa， yxb的图象三等分， 即有 BMMNNA， 那么 a ( ) 1 b A0 B1 C D2 1 2 答案 A 解析 BMMNN
16、A， 点A(1， 0)， B(0， 1)， 所以M ， N ， 分别代入yxa， y 1 3 2 3 2 3 1 3 xb，得 alog，blog，a log0故选 A 1 3 2 3 2 3 1 3 1 b 1 3 2 3 1 log2 3 1 3 一、高考大题 本考点在近三年高考中未涉及此题型 二、模拟大题 1(2018湖南祁阳二模)已知幂函数 f(x)(m1)2xm24m2 在(0，)上 单调递增，函数 g(x)2xk (1)求 m 的值； (2)当 x1， 2)时， 记 f(x)， g(x)的值域分别为集合 A， B， 设 p： xA， q： xB， 若 p 是 q 成立的必要条件，求
17、实数 k 的取值范围 解 (1)依题意得， (m1)21m0 或 m2， 当 m2 时， f(x)x2在(0， ) 上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0 (2)由(1)得，f(x)x2， 当 x1，2)时，f(x)1，4)，即 A1，4)， 当 x1，2)时，g(x)2k，4k)， 即 B2k，4k)， 因 p 是 q 成立的必要条件，则 BA， 则Error!即Error!得 0k1 2(2018河北邯郸一中月考)已知函数 f(x)x24ax2a6，xR (1)若函数的值域为0，)，求 a 的值； (2)若函数的值域为非负数集，求函数 f(a)2a|a3|的值域 解 f(x)x24ax2a6(
18、x2a)22a64a2 (1)函数值域为0，)，2a64a20 解得 a1 或 a 3 2 (2)函数值域为非负数集，2a64a20， 即 2a2a30，解得1a 3 2 f(a)2a|a3|2a(a3) 2 ， (a 3 2) 17 4 f(a)在上单调递减， 1， 3 2 f(a)4， 19 4 即 f(a)的值域为 19 4 ，4 3(2018河南信阳一中月考)已知函数 f(log2x)x22x (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若方程 f(x)a2x4 在区间(0， 2)内有两个不相等的实根， 求实数 a 的取值 范围 解 (1)设 tlog2x，tR，则 x2t， f(t)22
19、t22t4t2t1 f(x)4x2x1 (2)方程 f(x)a2x4 在区间(0，2)内有两个不相等的实根， 4x(2a)2x40 在(0，2)有两个不相等实根 令 2xm，则 m(1，4)，h(m)m2(2a)m4， h(m)0 在(1，4)上有两个不相等的实根， Error!解得 6a7 4(2018河北正定中学质检)已知二次函数 f(x)x22bxc(b，cR) (1)若 f(x)0 的解集为x|1x1，求实数 b，c 的值； (2)若 f(x)满足 f(1)0，且关于 x 的方程 f(x)xb0 的两个实数根分别在区 间(3，2)，(0，1)内，求实数 b 的取值范围 解 (1)设 x1，x2是方程 f(x)0 的两个根 由韦达定理，得Error! 由条件知 x1，x2就是1，1，即Error! 所以 b0，c1 (2)由题知，f(1)12bc0， 所以 c12b 记 g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1， 由 g(x)的图象，得Error! 解得 b 故 b 的取值范围为 ， 1 5 5 7 1 5 5 7