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1、课后限时集训(四十)课后限时集训(四十) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1(2018江西抚州检测)点(，4)在直线l：axy10 上，则直线l的倾斜角为3 ( ) A30 B45 C60 D120 C C 点(，4)在直线l：axy10 上，a410，33 a，即直线l的斜率为，直线l的倾斜角为 60.33 2过点(2,1)且倾斜角比直线yx1 的倾斜角小的直线方程是( ) 4 Ax2 By1 Cx1 Dy2 A A 直线yx1 的斜率为1，故其倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，直线 3 4 2 方程为x2. 3 (2019广东惠州质检)直线l经过点A(1,2)，
2、在x轴上的截距的取值范围是(3,3)， 则其斜率k的取值范围是( ) A1k B1k 1 5 1 2 Ck 或k1 Dk1 或k 1 5 1 2 D D 设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为 1 .令 2 k 31 3，解不等式得k1 或k . 2 k 1 2 4 (2019广东深圳调研)在同一平面直角坐标系中， 直线l1：axyb0 和直线l2：bx ya0 有可能是( ) A B C D B B 当a0，b0 时，a0，b0，选项B符合 5(2019江西九江月考)经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线 方程为( ) Ay2x或xy10 By
3、2x或xy30 Cxy30 或xy10 Dy2x或xy30 或xy10 D D 经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有以下几种情况： 当截距为 0 时，直线过原点，得y2x； 当斜率为1 时，直线方程为xy30； 当斜率为 1 时，直线方程为xy10. 综上所述，直线方程为y2x或xy30 或xy10.故选 D. 二、填空题 6过点A(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的 的直线方程为_ 1 3 4x3y130 所求直线斜率为 ，又过点A(1,3) 4 3 故所求直线方程为y3 (x1)，即 4x3y130. 4 3 7已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0
4、,2)，则BC边上中线所在的直线 方程为_ x13y50 BC的中点坐标为， BC边上中线所在直线方程为 ( 3 2， 1 2) y0 1 20 x5 3 25 ，即x13y50. 8设直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_ (2 2，2 2) 直线l的方程变形为a(xy)2xy60， 由Error!解得Error! 所以直线l恒过定点(2，2) 三、解答题 9设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值： (1)直线l的斜率为 1； (2)直线l在x轴上的截距为3. 解 (1)因为直线l的斜率存在，所以m0， 于是直线l的方程可化为yx. 1 m 2m6 m 由题
5、意得 1，解得m1. 1 m (2)法一：令y0，得x2m6. 由题意得 2m63，解得m . 3 2 法二：直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得 2m63，解得m . 3 2 10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线l的 方程： (1)过定点A(3,4)； (2)斜率为 . 1 6 解 (1)设直线l的方程为yk(x3)4， 它在x轴，y轴上的截距分别是 3,3k 4 k 4， 由已知，得6， |3k4( 4 k3)| 解得k1 或k2 . 2 3 8 3 故直线l的方程为 2x3y60 或 8x3y120. (2)设直线l在y轴上的截距为b， 则直线l
6、的方程是yxb， 1 6 它在x轴上的截距是6b， 由已知，得|(6b)b|6，b1. 直线l的方程为x6y60 或x6y60. B B 组 能力提升 1直线 2xcos y30的倾斜角的取值范围是( ) ( 6 ， 3) A. B. 6 ， 3 4 ， 3 C. D. 4 ， 2 4 ，2 3 B B 由题意知，直线的斜率k2cos ，又，所以 cos ，即 6 3 1 2 3 2 1k，设直线的倾斜角为，则 1tan ，故.33 4 ， 3 2(2019福建福州模拟)若直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y 轴上的截距之和的最小值为( ) A1 B2 C4 D8
7、C C 直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)， abab，即 1， 1 a 1 b ab(ab)(1 a 1 b) 2 224， b a a b b a a b 当且仅当ab2 时上式等号成立 直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为 4. 3在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2y22(x0)上一点，直线OA的倾斜 角为 45，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的 方程是_ xy10 直线OA的方程为yx，代入半圆方程得A(1,1)，33 H(1,0)，直线HB的方程为yx1， 代入半圆方程得B. ( 1 3 2 ，1 3 2) 所以直线AB
8、的方程为，即xy10. y1 1 3 2 1 x1 1 3 2 1 33 4如图所示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成 45和 30角，过点P(1,0)做直线AB 分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程 1 2 解 由题意可得kOAtan 451， kOBtan (18030)， 3 3 所以直线lOA：yx，lOB：yx. 3 3 设A(m，m)，B(n，n)，3 所以AB的中点C， ( m 3 n 2 ，mn 2) 由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得 1 2 Error!解得m，所以A(，)333 又P(1,0)，所以kABkAP， 3 31 3 3 2 所以lAB：y(x1)， 3 3 2 即直线AB的方程为(3)x2y30.33