《2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第13讲变化率与导数导数的计算课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第13讲变化率与导数导数的计算课时达标理含解析新人教A.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 13 讲 变化率与导数、导数的计算 第 13 讲 变化率与导数、导数的计算 课时达标课时达标 一、选择题 1若f(x)2xf(1)x2，则f(0)( ) A2 B0 C2 D4 D D 解析 f(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2， 所以f(0)2f(1)04. 2设曲线y在点处的切线与直线xay10 平行，则实数a等于 1cos x sin x( 2 ，1) ( ) A1 B1 2 C2 D2 A A 解析 因为y，所以y|x1，由条件知 1，所以a1. 1cos x sin2 x 2 1 a 3.(2019衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为(
2、 ) 2 x2 Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x2 A A 解析 因为y1，所以y，y|x12，所以曲线在点(1，1) 2 x2 2 x22 处的切线斜率为 2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1. 4.在等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为 函数f(x)的导函数，则f(0)( ) A0 B26 C29 D212 D D 解析 因为f(x)x(xa1)(xa2)(xa3)(xa8)， 所以f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8),(xa1)(x a8)x(xa1)(xa8)， 所以f(0)(a1)(a2)(a8)0a
3、1a2a8(a1a8)4(24)4 (23)4212. 5.已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围 4 ex1 是( ) A B 0， 4) 3 4 ，) C D ( 2 ，3 4 4 ， 2) B B 解析 因为y，所以y1 4 ex1 4ex ex12 4ex ex22ex1 4 ex 1 ex2 ，又0，所以1tan 0，所以a1，所以f(1) . 1 3 二、填空题 7曲线y5ex3 在点(0，2)处的切线方程为_ 解析 由y5ex3 得y5ex， 所以切线的斜率ky|x05， 所以切线方程 为y25(x0)，即 5xy20. 答案 5xy20 8(2018全国
4、卷)曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a _. 解析 yaex(ax1)exex(axa1)， y|x0e0(a1)a12，所以a3. 答案 3 9已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为 ，则切点坐标为_ x2 4 1 2 解析 因为y ，所以Error!解得x3. x 2 3 x 故切点坐标为. (3， 9 43ln 3) 答案 (3，9 43ln 3) 三、解答题 10已知函数f(x)x3x16. (1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程； (2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标 解析 (1)可判定点(2， 6)在曲线yf(
5、x)上 因为f(x)3x21， 所以f(x)在点 (2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.所以切线的方程为y613(x2)， 即y13x 32. (2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，y0xx016，所 2 03 0 以直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又因为直线l过原点(0,0)， 所以0(3x 2 03 0 1)(x0)xx016， 整理得x8， 所以x02， 所以y0(2)3(2)16 2 03 03 0 26，得切点坐标(2，26)，k3(2)2113.所以直线l的方程为y13x，切点坐 标为(2，26) 11(2019哈尔滨三中期中)已知
6、函数f(x)x32x23x(xR R)的图象为曲线C 1 3 (1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围； (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标 的取值范围 解析 (1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任 意一点切线斜率的取值范围是1，) (2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k， 则由(2)中条件并结合(1)中结论可知Error!解 得1k0 或k1， 故由1x24x30 或x24x31 得x(， 2(1,3)2 2，)2 12 (2019吉林校级联考)设有抛物线C：yx2x4， 过原点O作C的切线ykx， 9 2
7、使切点P在第一象限 (1)求k的值； (2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标 解析 (1)由题意得y2x .设点P的坐标为(x1，y1)， 9 2 则y1kx1， y1xx14， 2 1 9 2 2x1 k， 9 2 联立得，x12，x22(舍去)所以k . 1 2 (2)过点P作切线的垂线，其方程为y2x5. 将代入抛物线方程得x2x90.设点Q的坐标为(x2，y2)，则x1x29，又x12. 13 2 所以x2 ，y24.所以点Q的坐标为. 9 2( 9 2，4) 13 选做题设过曲线f(x)exx(e 为自然对数的底数)上的任意一点的切线为l1， 总存在过曲线g(x)mx3sin x上的一点处的切线l2，使l1l2，则m的取值范围是 _ 解析 设曲线f(x)上任意一点A(x1，y1)， 曲线g(x)上存在一点B(x2，y2)，f(x)ex1， g(x)m3cos x由题意可得f(x1)g(x2)1，且f(x1)ex11(， 1)，g(x2)m3cos x2m3，m3 因为过曲线f(x)exx上的任意一点的切线 为l1， 总存在过曲线g(x)mx3sin x上的一点处的切线l2， 使l1l2， 所以 1 fx (0,1)m3，m3，所以m30，且m31，解得2m3. 答案 2,3